龙门亮剑高三数学一轮理数第八章圆锥曲线方程第二节双曲线课时提能精练全国

(本栏的内容是学生把书作为活页纸单独装订而成的！ 中所述情节，对概念设计中的量体体积进行分析一、选择题(每小题6分，共36分)已知1 .双曲线的离心率为2，焦点为(-4，0 )、(4，0 )，双曲线方程式为()噗噗、噗噗、噗噗、噗噗、噗、噗、噗、噗噗噗、噗噗、噗噗、噗噗、噗、噗、噗、噗【解析】已知的a=2，c=4，b2=16-4=12双曲线方程是-=1【回答】a2 .如果kr，则“k3”是“方程式-=1表示双曲线()a .充分不必要条件b .不充分必要条件c .充足条件d .既不充分也不必要的条件【解析】方程式表示双曲线时，(k-3)(k 3)0k3因此，k3是方程表示双曲线的充分不必要条件【回答】a3.(2010年海南模拟)双曲线x2 ky2=1的渐近线斜率为2，k值为()(A)4 (B )(C)-4 (D)-【解析】方程式x2 ky2=1表示双曲线，8756； k0双曲线x2 ky2=1的渐近线方程式是xy=0众所周知，另一条渐近线的斜率是2请参见k=-.【回答】d4.(2008年四川大学入学考试)已知双曲线C:-=1的左、右焦点分别是F1、F2、p是c的右支上的点，|PF2|=|F1F2|、PF1F2的面积等于()(A)24 (B)36(C)48 (D)96【解析】方法1 :设问题意识a=3，b=4，c=5.p(x0，y0)，由双曲线的定义得出|PF2|=x0-3=x0-3 .pf2|=|f1 F2|=10，8756； x0-3=10，x0=代入双曲线方程式|y0|=SPF1F2=|F1F2|y0|=10=48方法2 :定义双曲线|PF1|-|PF2|=6|pf1|=|pf2| 6=|f1f2| 6=10 6=16将等边PF1F2底边PF1上的高度设为F2D|F2D|=6SPF1F2=|PF1|F2D|=166=48【回答】c5 .如果二次曲线=1已知，那么如果m2，-1，则该曲线的离心率e可取的值的范围是()(A) (B )(C) (D )【解析】m-2，-1；二次曲线是双曲线这里a2=4，b2=-mc2=a2 b2=4-me=。此外，在4-m 5，6 中e，。【回答】c6.(2010年湖南模拟)焦点为(0，6 )，具有与双曲线-y2=1相同渐近线的双曲线方程式为()(A)-=1 (B)-=1(C)-=1 (D)-=1【解析】将双曲线方程式设为-y2=(0)即-=1( 0，0 n 0，b0)左焦点，垂直于x轴的直线在双曲线和m、n这2点相交，以MN为直径的圆通过双曲线的右顶点时，双曲线的离心率为_ .【解析】命令x=-c，获得y2=|MN|=从题意开始a c=即，a2ac=C2-a2，8756； 2-2=0=2。【回答】2三、解答题(每10、11题15分，12题16分，共46分)10 .如图所示，双曲线的中心位于坐标原点，焦点位于x轴上，F1、F2分别是左、右焦点，在双曲线的左分支上，点p、F1PF2=，并且PF1F2的面积为2，双曲线的离心率为2，求出该双曲线的方程式。【解析】双曲线方程式为：-=1(a0，b0)时F1(-c，0 )，F2(c，0 )，P(x0，y0 )PF1F2中，根据馀弦定理，可得到以下结果| f1 F2|2=|pf1|2|pf2|2-2|pf1| pf2|cos=(|PF1|-|PF2|)2 |PF1|PF2|即4c2=4a2 |PF1|PF2|另外，SPF1F2=2pf1|pf2|sin=2。pf1| pf2|=8. 4c2=4a 28，即b2=2另外，e=2、a2=双曲线的方程是：-=111 .双曲线C:-y2=1(a0)和直线l:x、y=1相交的两个不同点a、b。(1)求出双曲线c离心率e的值的范围(2)求出直线l与y轴交点为p且=、a的值.【解析】(1)将y=1-x代入双曲线-y2=1，(1-a2)x2 2a2x-2a2=0所以呢解0a 、且a1、双曲线的离心率e=0a 且ee。(A(x1，y1 )，B(x2，y2 )，p (0，1 )。=(x1，y1-1)=(x2，y2-1 )由此，x1=x2是x1、x2都是方程式2条且1-a20，8756； x2=，x=-.清除x2-=，a2=，a=a0，a=已知中心位于原点的双曲线c的右焦点为(2，0 )，右顶点为(0)。(1)求双曲线c的方程式(2)直线： y=kx m(k0，m0 )与不同于双曲线c两点m，n相交，线段MN的垂直二等分线横穿点A(0，-1)，则求出实数m的可取范围.(1)双曲线方程式为-=1(a0，b0)。从已知开始为a=、c=2.另外，a2 b2=c2、b2=1.双曲线c的方程是-y2=1(2)联合整理(1-3k2)x2-6kmx-3m2-3=0。直线和双曲线有两个不同的交点可以得到m23k2-1且k2设M(x1，y1 )，N(x2，y2 )，MN的中点为B(x0，y0 )。x1 x2=