变化率问题(教学)PPT精选文档

1,1.1.1变化率问题,bianhualvwenti,黄流中学数学组周敏,人教版选修2-2第一章导数及其应用第1节变化率与导数,2,通过阅读引言我们知道：1.随着对函数的深入研究产生了微积分,它是数学发展史上的一个具有划时代意义的伟大创造，被誉为数学史上的里程碑.微积分的创立者是2牛顿和莱布尼茨.他们都是著名的科学家，我们应该认识一下.牛顿（IsaccNewton,1642-1727)是英国数学家、天文学家和物理学家是世界上出类拔萃的科学家。,3,莱布尼茨(1646-1716)德国数学家、哲学家，和牛顿同为微积分的创始人.,3.本章我们将要学习的导数是微积分的核心概念之一.打个比喻如果微积分是万丈高楼，那么平均变化率就是地基.那么我们这一节课就相当于是“地基”.,现在我们就开始“打造地基”,4,5,问题1气球膨胀率,在吹气球的过程中,可发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度,如何描述这种现象呢?,气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是,若将半径r表示为体积V的函数,那么,当空气容量V从0L增加到1L,气球半径增加了,气球的平均膨胀率为,当空气容量V从1L增加到2L,气球半径增加了,气球的平均膨胀率为,随着气球体积逐渐变大,它的平均膨胀率逐渐变小.,6,当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?,思考,问题2高台跳水,在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系:,8,问题2高台跳水,在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系,如果用运动员在某段时间内的平均速度描述其运动状态,那么:,在0t0.5这段时间里,在1t2这段时间里,9,平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。,计算运动员在这段时间里的平均速度,并思考下面的问题:,(1)运动员在这段时间里是静止的吗?,探究,(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?,10,平均变化率:,式子,令x=x2x1,y=f(x2)f(x1),则,称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率.,平均变化率的定义：,11,1、式子中x、y的值可正、可负，但的x值不能为0，y的值可以为0,2、若函数f(x)为常函数时，y=0,理解,3、变式:,12,观察函数f(x)的图象平均变化率表示什么?,思考,直线AB的斜率,13,例(1)计算函数f(x)=2x+1在区间3,1上的平均变化率；,(2)求函数f(x)=x2+1的平均变化率。,(1)解：y=f(-1)-f(-3)=4,(2)解：y=f(x+x)-f(x)=2xx+(x)2,x=-1-(-3)=2,14,练习,1.已知函数f(x)=-x2+x的图象上的一点A(-1,-2)及临近一点B(-1+x,-2+y),则y/x=(D)A.3B.3x-(x)2C.3-(x)2D.3-x,2、求y=x2在x=x0附近的平均变化率.2x0+x,15,小结：,1.函数的平均变化率