2014年希望杯六年级一试试题及答案

第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级 第1试试题2014年3月16日 上午8：30至10:001比300少，比多，则_2如果，那么，所表示的图形可以是下图中的_3计算：4一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下部分的，两次剪去的部分比余下的部分多米，则这根绳子原来的长_米5根据图1中的信息可知，这本故事书有_页6已知三个分数的和是，并且它们的分母相同，分子的比是 ，那么，这三个分数中最大的是_7从12点整开始，至少经过_分钟，时针和分针都与12点整时所在的位置的夹角相等（如图2中的） 8若三个不同的质数的和是53，则这样的三个质数有_组9被11除去7，被7除去5，并且不大于200的所有自然数的和是_10在救灾捐款中，某公司有的人各捐款200元，有的人各捐款100元，其余人各捐款50元，则该公司人均捐款_元11如图3，圆的直径是圆的半径，；,则阴影部分的面积是_（ 取3）12如图4，一个直径为1厘米的圆找遍长为2厘米的正方形滚动一周后回到原来的位置，在这个过程中，圆面覆盖过的区域（阴影部分）的面积是_平方厘米（取3） 13如图5，一个长方形的长和宽的比是如果长方形的长减少5厘米，宽增加3厘米，那么，这个长方形就变成一个正方形则原长方形的面积是_平方厘米14一次智力测试由5道判断对错的题目组成，答对一题得20分，答错或不答得0分小花在答题时每道题都是随意答“对”或“错”，那么，她得60分或60分以上的概率是_15如图6，一个底面直径是10厘米的圆柱形容器装满水，先将一个底面直径是8厘米的圆锥形铁块放入容器中，铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水面的高度下降了厘米，则圆锥形铁块高_厘米16甲挖了一条水渠总长度的，第二天挖了剩下水渠长度的，第三天挖了未挖水渠长度的，第四天挖完了最后剩下的米水渠则这条水渠长_米17用1024个棱长是1的小正方体组成体积是1024的一个长方体，将这个长方体的六个面都涂上颜色，则六个面都没有涂色的小正方体最多有_个18如图7，已知，,和的面积和是24，和的面积和是51，则与的面积和是_19甲、乙两人分别从、两地同时出发，相形而行，甲、乙的速度比是，两人相遇后继续行进，甲到达地、乙到达地后都立即沿原路返回若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点50千米，则、两地相距_千米20在中，任取10个连续的数，则其中恰有3个质数的概率是_第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级 第1试试题参考答案12345678910483（3）62511351102511121314151617181920751124015350504231441比300少，比多，则_【考点】计算，百分数计算【难度】【答案】483【分析】根据题意，所以，所以2如果，那么，所表示的图形可以是下图中的_【考点】计算，分数计算【难度】【答案】（3）【分析】观察图形就可以发现，所以，结果为3计算：【考点】计算，繁分数计算【难度】【答案】 【分析】原式4一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下部分的，两次剪去的部分比余下的部分多米，则这根绳子原来的长 米【考点】应用题，分数应用题【难度】【答案】6【分析】第二次剪去了全长的 ，两次共剪去了全长的 ，余下 ，故全长为5根据图1中的信息可知，这本故事书有 页【考点】分数应用题【难度】【答案】25页【分析】假如这本书一共页，则，解得页6已知三个分数的和是，并且它们的分母相同，分子的比是，那么，这三个分数中最大的是 【考点】分数应用题，比例【难度】【答案】【分析】假设分数的分母为，分子分别为，根据题意，所以解出最大分数为7从12点整开始，至少经过 分钟，时针和分针都与12点整时所在的位置的夹角相等（如图2中的 【考点】时钟问题【难度】【答案】分【分析】分针走一小时为360度，时针走一小时为30度，假设所走时间为 小时，若角度相同，则，解得8若三个不同的质数的和是53，则这样的三个质数有 组【考点】计数，分类枚举，数论【难度】【答案】11组【分析】53以内的质数共有15个，可列举，共11组9被11除去7，被7除去5，并且不大于200的所有自然数的和是 【考点】数论，余数问题【难度】【答案】351【分析】假设，均分别为除数，则这个数就为，且，得到通过试数，当至少，时可使等式成立，即当，时，满足题意，那么只有三个数满足题意，即40，117，194，三者的和是35110在救灾捐款中，某公司有的人各捐款200元，有的人各捐款100元，其余人各捐款50元，则该公司人均捐款 元【考点】方程解应用题，分数应用题，平均数问题【难度】【答案】1025【分析】设公司共有人，则根据题意有该公司人家呢捐款钱数为：11如图3，圆的直径是圆的半径，；,则阴影部分的面积是 （ 取3）【考点】几何，圆与扇形【难度】【答案】75【分析】阴影部分的面积大圆面积的一半小圆面积12如图4，一个直径为1厘米的圆找遍长为2厘米的正方形滚动一周后回到原来的位置，在这个过程中，圆面覆盖过的区域（阴影部分）的面积是 平方厘米（ 取3）【考点】圆与扇形之旋转与覆盖【难度】【答案】11【分析】由题意和图形可知，阴影部分的面积等于四个角的四个圆的面积（即一个半径为1圆的面积）加上上下左右四个小长方形的面积（小长方形的长为2，宽为1）则，（平方厘米）13如图5，一个长方形的长和宽的比是 如果长方形的长减少5厘米，宽增加3厘米，那么，这个长方形就变成一个正方形则原长方形的面积是 平方厘米【考点】图形变换和列方程解应用题【难度】【答案】240平方厘米【分析】设长方形的长为，宽为则根据题意有：，解方程得，则长方形的长为20厘米，宽为12厘米，则原长方形的面积为（平方厘米）14一次智力测试由5道判断对错的题目组成，答对一题得20分，答错或不答得0分小花在答题时每道题都是随意答“对”或“错”，那么，她得60分或60分以上的概率是 【考点】计数，概率【难度】【答案】【分析】根据题意可知，要想得到60分或60分以上则应该答对3道或4道或5道题，答对3道题的概率为：从5道题里面选3道题答对有10种情况，则概率为；答对4道题的概率为：从5道题里选4道答对有5种情况，则概率为；答对5道题的概率为：从5道题中选5道答对有1种情况，则概率为，则得60分或60分以上的概率为：15如图6，一个底面直径是10厘米的圆柱形容器装满水，先将一个底面直径是8厘米的圆锥形铁块放入容器中，铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水面的高度下降了 厘米，则圆锥形铁块高_厘米【考点】立体图几何，圆柱与圆锥的体积计算【难度】【答案】15厘米【分析】设圆锥形铁块的高为厘米，由题意知圆柱下降的体积为圆锥的体积，则有，解得（厘米）16甲挖了一条水渠总长度的 ，第二天挖了剩下水渠长度的 ，第三天挖了未挖水渠长度的 ，第四天挖完了最后剩下的 米水渠则这条水渠长 米【考点】分数应用题，倒退法【难度】【答案】350米【分析】第四天挖的100米为第三天的，所以第三天挖时水渠共长（米），第三天的长度的等于第二天的，所以第二天挖时水渠长（米），第二天的长度等于第一天的，所以第一天水渠长（米）7用1024个棱长是1的小正方体组成体积是1024的一个长方体，将这个长方体的六个面都涂上颜色，则六个面都没有涂色的小正方体最多有 个【考点】立体几何【难度】【答案】504个【分析】若想让没有染色的小正方形个数最多，则应保证组成的长方形尽可能的接近正方形，即长方形的长宽高应该尽可能的接近由于长方形的体积为1024，且长宽高都为整数，则长宽高应该分别是8,8,16在这种情况下，除了最外面一层的小正方形被染色外，里面的小正方形均未被染色,则未被染色的部分体积，则，没有被染色的小正方形的个数为（个）18如图7，已知，,和的面积和是24， 和 的面积和是51，则与的面积和是 【考点】平面几何，三角形等积变形【难度】【答案】23【分析】设的高为，的高为，则根据题意得，解得：，则与的面积和19甲、乙两人分别从、两地同时出发，相形而行，甲、乙的速度比是，两人相遇后继续行进，甲到达地、乙到达地后都立即沿原路返回若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点50千米，则、两地相距 千米【考点】行程，多次相遇问题【难度】【答案】100千米【分析】由于甲乙两人的速度比为，若把分为8份，则第一次相遇时甲乙走了一个的长，其中甲走了5份，乙走了3份，此时的相遇点在下图中的点处；相遇之后两人继续行进，则易知第二次相遇的时候两人共走了3个的全长，其中甲走了15份，乙走了9份，则可以知道甲乙第二次相遇的地点在处，由于(千米)，可知4份的长度为50千米，由于全长为8份，则千米20在中，任取10个连续的数，则其中恰有3个质数的概率是 【考点】质数的判断，计数综合【难度】【答案】【分析】在1至50的数中共有