江苏数学信息题徐州教研室

江苏省2009年高考数学信息题一、填空题：Read xIf x3 Then y2xElseIf x2 Then y2Else ylog2x1EndIfPrint y第 2 题1设复数z满足|z|5且(34i)z是纯虚数，则 2如图所示的伪代码表示的一个算法，当输入值x4时，输出值y为_3在ABC中，tanA，cosB若最长边为1，则最短边的长为 4已知圆x2y22x6ym0与x2y50交于A，B两点，O为坐标原点， 若0， 则实数m 的值为_5已知cos(a)，a(0，)，则cos(a)sina的值是_6已知非负实数满足，且4，则的最小值是 7已知函数f(x)mx2lnx2x在定义域内不是单调函数，则实数m的取值范围是 8若直线l与圆C：x2y24y20相切，且与两条坐标轴围成一个等腰直角三角形，则此三角形的面积为 9在数列an中，a1=2，an+11an(nN*），设Sn为数列an的前n项和，则S20072S2008S2009= 开始m0输入Ni1iNxrandom(0，1)yrandom(0，1)xymm1ii1结束否是是否（第 15 题）q输出q10函数R) 的最小值是 *11设 ，那么 的最小值是 *12已知等比数列的公比为q，前n项和Sn0（n1，2，3，），则q的取值范围是 *13已知正四棱锥的高为4cm，一个侧面三角形的面积是15cm2，则该四棱锥的体积是_cm3*14已知一个正六棱锥的左视图如图所示(单位：cm)，则此正六棱台的体积等于_cm3 4 6 4 *15下列程序框图（假设函数random(0，1)是产生随机数的函数，它能随机产生区间(0，1)内的任何一个实数）随着输入N的不断增大，输出的值q会在某个常数p附近摆动并趋于稳定，则常数p的值是 *16设F1、F2为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点，若的最小值恰是实轴长的4倍，则该双曲线离心率的取值范围是 *17用一张正方形包装纸把一个棱长为1的正四面体礼品盒包住（按常规，包装纸可折叠，但不能剪开），则包装纸的最小面积是_*18抛物线顶点为O，焦点为F，M是抛物线上的动点，则的最大值为 二、解答题：1设锐角ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知边a2，ABC的面积S(b2c2a2)求：（1）内角A；（2）周长l的取值范围2已知a(cosa，sina)，b(cosb，sinb)，c(1，7sina)，且0ba若ab，ac（1）求tanb的值；（2）求cos(2ab)的值3已知函数f(x)sin4wxcos4wx的相邻对称轴之间的距离为（1）求正数w的值；（2）求函数g(x)2f(x)sin2(x)的最大值及取到最大值时x的值4计算：2sin20cos10tan20sin10EABCC1B1A1D5如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC2AA1，BAA1CAA160，D，E分别为AB，A1C中点（1）求证：DE平面BB1C1C；（2）求证：BB1平面A1BCABCDE6如图，在四棱锥ABCDE中，底面BCDE是直角梯形，BED90，BECD，AB6，BC5，侧面ABE底面BCDE且BAE90（1）求证：平面ADE平面ABE；（2）过点D作平面a平面ABC，分别与BE，AE交于点F，G，求DFG的面积7某网球中心欲建连成片的网球场数块，用128万元购买土地10000平方米，该中心每块球场的建设面积为1000平方米，球场的总建筑面积的每平方米的平均建设费用与球场数有关，当该中心建球场x块时，每平方米的平均建设费用(单位：元)可近似地用f(x)800(1lnx)来刻画为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建设费用与购地费用之和)，该网球中心应建几个球场?8某观测站C在A城的南偏西20o的方向，由A城出发有一条公路，公路的走向是南偏东40o，在C处测得距离为31km的公路上B处，有一人正沿着公路向A城走来，他走了20km后到达D处，此时C，D之间相距21km，问此人还要走多少路才能到达A城？9时值5月，荔枝上市某市水果市场由历年的市场行情得知，从5月10日起的60天内，荔枝的售价S(t)(单位：元kg)与上市时间t(单位：天)的关系大致可用如图1所示的折线ABCD表示，每天的销售量M(t)(单位：吨)与上市时间t(单位：天)的关系大致可用如图2所示的抛物线段OEF表示，其中O为坐标原点，E是抛物线的顶点（1）请分别写出S(t)，M(t)关于t的函数关系式；（2）在这60天内，该水果市场哪天的销售额最大？M(吨)2O 10 40 60 t(天)10FE图2S(元)1065O 10 20 40 60 t(天)ABCD图1AB10一个截面为抛物线形的旧河道，河口宽AB4米，河深2米，现要将其截面改造为等腰梯形，要求河道深度不变，而且施工时只能挖土，不准向河道填土，试求当截面梯形的下底长为多少米时，才能使挖出的土最少？11已知椭圆C：1(ab0)，直线l为圆O：x2y2b2的一条切线，且经过椭圆的右焦点，记椭圆离心率为e（1）若直线l的倾斜角为，求e的值；（2）是否存在这样的e，使得原点O关于直线l的对称点恰好在椭圆C上？若存在，请求出e的值；若不存在，请说明理由xyOMBAN12如图，已知椭圆1(a0)上两点A(x1，y1)，B (x2，y2)，x轴上两点M(1，0)，N(1，0)（1）若tanANM2，tanAMN，求该椭圆的方程；（2）若2，且0x1x2，求椭圆的离心率e的取值范围xyOABCDM13如图，已知矩形ABCD的四个顶点在圆M：(x4)2y2r2（r0）上，且直线AD的斜率为2，AD3AB（1）求矩形对角线AC，BD所在直线的方程；（2）若以原点O为顶点，焦点在x轴上的抛物线过点A，B，求此抛物线的方程14已知函数f(x)x4ax32x2b(xR)，其中a，bR（1）当a时，讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数f(x)仅在x0处有极值，求a的取值范围；（3）若对于任意的a2，2，不等式f(x)1在1，1上恒成立，求b的取值范围15函数yf(x)在区间(0，+)内的导函数f (x)是减函数，且f (x)0 设x0(0，)，ykxm是曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程，并设函数g(x)kxm（1）用x0、f(x0)、f (x0)表示m；（2）证明：当x0(0，)时，g(x)f(x) 16已知函数f(x)（1）求函数f(x)的值域；（2）设F(x)mf(x)，记F(x)的最大值为g(m)，求g(m)的表达式17已知数列an、bn满足a1=2 ，b1=1，且（n2），lm1（1）令cn= an+bn，求数列cn的通项公式；（2）当lm时，求数列an的通项公式18已知正项数列 an 满足Sn+Sn1ta+2，(n2，t0)，a11，其中Sn是数列 an 的前n项和（1）求通项an；（2）记数列的前n项和为Tn，若Tn2对所有的nN+恒成立求证：0t119已知数列an、bn满足：a1=，an+1an+n4，bn=(1)n(an3n21)，其中为实数，n为正整数（1）对任意实数，证明数列an不是等比数列；（2）对于给定的实数，试求数列bn的前n项和Sn；（3）设0ab，是否存在实数，使得对任意正整数n，都有aSnb成立? 若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由20已知以为首项的数列满足： （1）当，时，求数列的通项公式； （2）当，时，试用表示数列前100项的和； （3）当 （是正整数），正整数时，求证：数列，成等比数列当且仅当2009届高三数学信息题答案一、填空题：143i或43i 21 3 40 5 6ABCDFE157m 88 93 10 114 12（1，0）（0，）1348 1464 15 16(1，317解：2按要求，正方形包装纸ABCD必须能盖住正四面体的展开图AEF如图最小正方形边长为AEcos15，面积为(2cos15)2218二、解答题：于是，由（1）式得a(l18)bb18l3a18当ab3a时，由b183a18，不存在实数满足题目要求；当b3a存在实数，使得对任意正整数n，都有aSnb，且的取值范围是(b18，3