1.1_建立二元一次方程组

二元一次方程组,第1章,建立二元一次方程组,1.1,问题什么是一元一次方程？一元一次方程有哪些特征？,只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，这样的整式方程叫一元一次方程。特征：1.只含有一个未知数.2.未知数的次数都是1.3.方程的两边是整式.,我们家1月份的天然气费和水费共60元，其中天然气费比水费多20元.你知道天然气费和水费各是多少吗？,可以设1月份的天然气费是x元，则水费是(x-20)元.列一元一次方程得:x+(x-20)=60解得x=40，因此天然气费是40元，水费是20元.,问题中既要求水费，又要求天然气费，可以设1月份的天然气费是x元，水费是y元.根据题意得x+y=60,x-y=20.,想一想，还有其他的方法吗？,观察方程、各含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？,x+y=60,x-y=20.,像方程x+y=60，x-y=20这样，含有两个未知数(二元)，并且含未知数的项的次数都是1，称这样的方程为二元一次方程.,在方程和中，x都表示1月份的天然气费，y都表示1月份的水费，所以它们必须同时满足方程和，因此把方程和用大括号联立起来，得,像这样，把两个含有相同未知数的二元一次方程(或者一个二元一次方程，一个一元一次方程)联立起来，组成的方程组，叫做二元一次方程组.,判断下列各式是否为二元一次方程（组)x+=3(2)y=3x(3)x2-2y2+3=8(4)5x-7y,x+y=52x+z=-1,(7),(8),x-2y=1,(6),如果是二元一次方程，则m=_,n=_.,2,-1,提示：二元一次方程中未知项的次数都是1.,把x=40，y=20代入方程组的每一个方程中，每一个方程左、右两边的值相等吗？,40+20=60，40-20=20.每一个方程左、右两边的值都相等.,在一个二元一次方程组中，使每一个方程的左右两边的值都相等的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解.,我们把x=40，y=20叫做二元一次方程组的一个解.这个解通常记做,求方程组的解的过程叫做解方程组.,例小玲在文具店买了3本练习本，2支圆珠笔，共花去8元，其中购买的练习本比圆珠笔多花4元.,举例,（1）为了知道练习本、圆珠笔的单价是多少元，你能列出相应的方程组吗？,（2）是列出的二元一次方程组的解吗？,解（1）设练习本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.根据题意得,（2）把代入方程中，左边=右边，,把代入方程中，左边=右边，,所以是方程组的解.,3本练习本，2支圆珠笔共花8元.,3x,2y,+,=8,购买的练习本比圆珠笔多花4元.,3x,2y,-,=4,1.是上例中方程组的解吗？,2.一条船顺流航行，每小时行24km；逆流航行，每小时行18km.,（1）为了求轮船在静水中的速度x与水的流速y，你能列出相应的方程组吗？,解设轮船在静水中的速度为x，水的流速为y.根据题意得,（2）是列出的二元一次方程组的解吗？,3.是下列哪个方程组的解？,二元一次方程1.含有两个未知数.2.未知所在项的次数都是1.3.整式方程.二元一次方程组由两个一次方程组成.共有两个未知数.,二元一次方程的解使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值.二元一次方程组的解一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解.,例1,二元一次方程组的解集是（）.,C,通过计算得x=1，y=1或“特殊值法”，将A、B、C、D逐一代入