2016秋北师大九年级上专题训练(一)矩形中的折叠问题(选做)

专题训练 (一 ) 矩形中的折叠问题 (本专题部分习题有难度，请根据实际情况选做 ) 1如图，在矩形 ， 8， 4，将矩形沿 叠，则重叠部分 面积为 ( ) A 12 B 10 C 8 D 6 2如图，已知矩形纸片 E 是 中点，点 G 是 的一点， 60 E 将纸片折叠，使点 B 落在纸片上的点 H 处，连接 图中与 等的角的个数为 ( ) A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 3如图，将矩形 点 重合， 62，那么 _ 4把一张矩形纸片 (矩形 如图方式折叠，使顶点 B 和点 D 重合，折痕为 B 3 5 重叠部分 面积是 _5如图，折叠矩形一边 D 落在 的点 F 处， 10 8 ： (1)长； (2)长 6如图，四边形 平行四边形纸片把纸片 叠，使点 B 恰好落在 上，折痕为 10 D 8 6 (1)求证：四边形 矩形； (2)求 长； (3)求折痕 7 将矩形 于平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 (0， 4)，点 C 的坐标为 (m， 0)(m 0)，点 D(m， 1)在 ，将矩形 叠压平， 使点 B 落在坐标平面内 ，设点 B 的对应点为点 E. (1)当 m 3 时，求点 B 的坐标和点 E 的坐标； (自己重新画图 ) (2)随着 m 的 变化，试探索：点 E 能否恰好落在 x 轴上？若能，请求出 m 的值；若不能，请说明理由 8如图，矩形 ， 8， 10. (1)求矩形 周长； (2)E 是 的点，将 折痕 叠，使点 D 落在 上点 F 处 求 长； 点 P 是线段 长线上的点，连接 等腰三角形，求 长 (3)M 是 的动点，在 存 在点 N，使 折痕 叠，点 D 落在 上点 T 处，求线段 度的最大值与最小值之和 参考答案 5.(1)由题意可得 10 在 ， 8 10 6 10 6 4( （ 2）由题意可得 设 长为 x， 则在 ， (8 x)2 42 得 x 5， 即 长为 5 6.(1)证明：把纸片 叠，使点 B 恰好落在 上， 10， 102 100. 又 82 62 100， D 90 . 又四边形 平行四边形， 四边形 矩形 （ 2）设 x，则 x， 10 6 4( 8 x， 在 ， 即 42 (8 x)2 解得 x 5. 故 5 (3)在 ，由勾股定理得 10 5 102 52 5 5( 7 (1)如图，点 B 的坐标为 (3， 4) 3， 等腰直角三角形 45 . 45 . E 在 y 轴上 3， 四边形 正方形， 1. 点 E 的坐标为 (0， 1) （ 2）点 E 能恰好落在 x 轴上 理由如下 ：四边形 矩形， 4， 90 . 由折叠的性质可得： 4 1 3， m. 假设点 E 恰好落在 x 轴上， 在 ，由勾股定理可得 32 12 2 2. 则有 m 2 2. 在 ， 即 42 (m 2 2)2 解得 m 3 2. 8.(1)周长为 2 (10 8) 36. (2)四边形 矩形 ， 由折叠对称性得 10， 在 ，由勾股定理得 6， 4. 在 ， 42 (8 解得 5. 分三种情形讨论：若 6； 若 6 B 4； 若 ， x，则 (x 6)2 82. 解得 x 73. 73. 综 合得 6 或 4 或 73