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2020年6月3日星期三,(选修2-1)第一章常用逻辑用语,1.2充分条件与必要条件1.2.1充分条件与必要条件,问题:前面我们讨论了“若p,则q”形式的命题,有些是真命题,有些是假命题,你能进一步分析条件p和结论q的关系吗?,例如:(1)若,则(2)若,则,命题(1)为真命题,命题(2)为假命题,定义,“若p,则q”为真命题,是指由p可以推出q,记作pq,并且说p是q的充分条件,q是p的必要条件,所以是的充分条件;是的必要条件,定义,“若p,则q”为假命题,是指由p不可以推出q,记作pq,并且说p不是q的充分条件,q不是p的必要条件,所以不是的充分条件;不是的必要条件,练习,1用符号“”与“”填空:(1);(2)内错角相等两直线平行;(3)整数能被相除的个位数字为偶数;(4),例,1下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的p是q的充分条件?(1)若,则;(2)若,则为增函数;(3)若为无理数,则为无理数,解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件,练习,2下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的p是q的充分条件?(1)若两个三角形全等,则这两个三角形相似;(2)若,则,是真命题,所以命题中的p是q的充分条件,是假命题,所以命题中的p不是q的充分条件,例,2下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的q是p的必要条件?(1)若,则;(2)若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等;(3)若,则,解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题所以,命题(1)(2)中的q是p的必要条件,练习,3下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的q是p的必要条件?(1)若是无理数,则是无理数;(2)若,则,是真命题,所以命题中的q是p的必要条件,是假命题,所以命题中的q不是p的必要条件,小结,若pq,则p是q的充分条件,q是p的必要条件,若
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