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2020年6月3日星期三,(选修2-1)第一章常用逻辑用语,1.2充分条件与必要条件1.2.1充分条件与必要条件,问题：前面我们讨论了“若p，则q”形式的命题，有些是真命题，有些是假命题，你能进一步分析条件p和结论q的关系吗？,例如：(1)若，则(2)若，则,命题(1)为真命题，命题(2)为假命题,定义,“若p，则q”为真命题，是指由p可以推出q，记作pq，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件,所以是的充分条件；是的必要条件,定义,“若p，则q”为假命题，是指由p不可以推出q，记作pq，并且说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件,所以不是的充分条件；不是的必要条件,练习,1用符号“”与“”填空：(1)；(2)内错角相等两直线平行；(3)整数能被相除的个位数字为偶数；(4),例,1下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？(1)若，则；(2)若，则为增函数；(3)若为无理数，则为无理数,解:命题(1)(2)是真命题，命题(3)是假命题所以，命题(1)(2)中的p是q的充分条件,练习,2下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？(1)若两个三角形全等，则这两个三角形相似；(2)若，则,是真命题，所以命题中的p是q的充分条件,是假命题，所以命题中的p不是q的充分条件,例,2下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？(1)若，则；(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；(3)若，则,解:命题(1)(2)是真命题，命题(3)是假命题所以，命题(1)(2)中的q是p的必要条件,练习,3下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？(1)若是无理数，则是无理数；(2)若，则,是真命题，所以命题中的q是p的必要条件,是假命题，所以命题中的q不是p的必要条件,小结,若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件,若
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