第08讲 单项式和多项式

第八讲 单项式和多项式【知识衔接】小学初中课程解读小学课程初中课程 小学数学中，要求在具体情境中能用字母表示数，结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。初中数学中，借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示，会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算，理解整式的概念.小学知识回顾1、 运算律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.式子表示为 a+b=b+a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 用式子表示为 （a+b）+c= a+（b+c）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等，即：（ab）c=a（bc）乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，即：a（b+c）= ab+bc2、 常用计算公式1、长方形面积=长宽，计算公式S=ab2、正方形面积=边长边长，计算公式S=aa=a23、长方形周长=（长+宽）2，计算公式C=(a+b)24、正方形周长=边长4，计算公式C=4a5、平行四边形面积=底高，计算公式S=ah6、三角形面积=底高2，计算公式S=ah27、梯形面积=（上底+下底）高2，计算公式S=(a+b)h28、长方体体积=长宽高，计算公式V=abh9、圆的面积=圆周率半径平方，计算公式V=r210、正方体体积=棱长棱长棱长，计算公式V=a311、长方体和正方体的体积：都可以写成底面积高，计算公式V=sh12、圆柱的体积=底面积高，计算公式V=sh初中知识链接1.单项式（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义（2）单项式的系数、次数单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或-a这样的式子的系数是1或-1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式2.多项式（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式3.整式（1）概念：单项式和多项式统称为整式他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数（2）规律方法总结：对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“-”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“-”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论【经典题型】初中经典题型1下列说法错误的是（）A5y4是四次单项式B5是单项式C的系数是D3a2+2a2b4b2是二次三项式2下列代数式：，其中单项式有m个，多项式有n个，整式有t个，则mnt等于()A12B13C14D153多项式的常数项是()A1BCD4多项式的项为()A，5BC，D，55在代数式中，多项式的个数是()A4B3C2D16下列说法正确的是（ ）Ax2+1是二次单项式 Bm2的次数是2，系数是1C23ab的系数是23 D数字0也是单项式7如果22a2bcn是7次单项式，则n的值是（ ）A4 B3 C2 D58如图，将一张正三角形纸片剪成四个全等的正三角形，得到4个小正三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到7个小正三角形，称为第二次操作；再将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到10个小正三角形，称为第三次操作；，以上操作次后，共得到49个小正三角形，则的值为（）ABCD9如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个组成，第2个图案由7个组成，第3个图案由10个组成，第4个图案由13个组成，则第10个图案由()个组成A30B31C32D3310单项式的次数是 11多项式的一次项系数是 .125x2y2+3x2y+2x5是 次四项式13写一个系数是2014且只含x和y的三次单项式 14的系数是_，次数是_。15下列整式中，单项式是_；多项式是 _.16已知关于x的多项式不含项和项，则m=_，n=_.17代数式是_次_项式，其中二次项的系数是_18若多项式是按字母x降幂排列的，则m的值是_19找出下列各式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数（1）；（2）5a+2b；（3）-y；（4）x2y；（5）25x720已知多项式 （1）求多项式中各项的系数和次数； （2）若多项式是7次多项式，求a的值【实战演练】再战初中题 能力提升1下列式子：x21，+2，5x，3中，整式的个数有（ ）A6 B5 C4 D32多项式3x22x1的各项分别是（ ）A3x2，2x，1 B3x2，2x，1 C3x2，2x，1 D3x2，2x，13对于代数式3x2x+，下列说法不正确的是（ ）A它的一次项系数是1 B它是单项式C它的常数项是 D它是二次三项式4如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式各项的次数（ ）A都小于5 B都大于5 C都不小于5 D都不大于55多项式23xy+4xy2的次数及最高此项的系数分别是（ ）A2，3 B3，4 C3，4 D3，36将多项式按某一字母升(降)幂排列正确的是()ABCD7把多项式按m的降幂排列后，第3项是()A9m2B7mC3m3D18把多项式按x的升幂排列，下列结果正确的是()ABCD9在下列说法中，正确的是()A单项式的系数是，次数是2B单项式的系数是1，次数是2C单项式的系数是2，次数是12D单项式的系数是，次数是310下列说法中正确的有().(1)单项式a既没有系数，也没有次数；(2)单项式的系数是2；(3)单项式的系数与次数都是1；(4)单项式的系数是.A1个B2个C3个D4个11单项式的系数是 ，次数是 12在a2+（2k6）ab+b2+9中，不含ab项，则k= 13已知6xmy3是一个六次单项式，则m+2的值 14单项式的次数是_15把多项式按要求重新排列：(1)按x的升幂排列：_；(2)按y的降幂排列：_.16单项式的系数是_，次数是_17写出各单项式的系数和次数（1）3xy；（2）5a；（3）x2y.18指出下列多项式的项和次数，并说明它们是几次几项式，（1）x4-x2-1；