大一解析几何期末考试试题

本试卷共 4 页第 1 页 本试卷共 4 页第 2 页 _级 _系 _专业 _班 姓名_ 考号或学号_ 密封线 _ 1.矢量,3 , 2 , 4,3 , 1 , 0ba若v与ba,均垂直，且v与z轴所成角为锐角，v=26，则v的坐标 为（ ） A、8 ,24, 6 B、8 ,24, 6 C、8 ,24, 6 D、8 ,24, 6 2.给出 5 个命题： （1）若0ba，则一定有a=0或b=0。 （2）若0accbba，则三矢量a，b，c共面。 （3）与平面平行的两个非零矢量可作为平面的方位矢量。 （4）直线的方向矢量是不唯一的。 （5）空间中的任意四点都可以确定一个球面。 在上述命题中，正确的命题个数为（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 3.对于二矢量ba,，等式 22 2 )(baba成立的充要条件是（ ） A、a=b B）a与b同向 C、a与b反向 D、a与b垂直 4.参数方程 tz ty tx sin2 sin2 cos2 （t为参数）的普通方程是（ ） A、042 2 yzx B、0)( zyx C、 4 0 222 zyx zy D、 0 0 222 zyx x 5.两平面0 1111 DzCyBxA与0 2222 DzCyBxA平行的充要条件是（ ） A、 2 1 2 1 2 1 2 1 D D C C B B A A B、 2 1 2 1 2 1 2 1 D D C C B B A A C、 2 1 2 1 2 1 2 1 C C D D B B A A D、 2 1 2 1 2 1 2 1 D D C C B B A A 6.平面0)243()22( 21 zyxzyx，如在z轴上的截距为 2，则 21: （ ） A、3：2 B、 2：3 C、1：3 D、3：1 7.直线 2 1 1 1 1 zyx 与平面032zyx的交点坐标为（ ） A、1, 0 , 1 B、 1, 1 , 1 C、 1, 1 , 0 D、 1 , 0 , 1 8.曲线 0 0 2 2 2 2 x c z b y 绕oz轴旋转所得的曲面叫做（ ） A、圆锥面 B、圆柱面 C、球面 D、椭球面 9.平面02 x与1 41216 222 zyx 相交成一双曲线。则这条双曲线的顶点是（ ） A、)0 , 3, 0( B、 )0 , 3, 2( C、 )3, 0 , 2( D )3, 0 , 0( 10.二次曲线011244 22 yxyxyx的类型是（ ） A、椭圆型曲线 B、双曲型曲线 C、无心二次曲线 D、线心二次曲线 二、填空题（每小题 1 分,共 10 分） 1. 已知点 M5 , 1, 2 和 N4 , 0 , 1，则MN的单位矢量的坐标为 。2.若二矢量 4 , 2, 1a和5 , 1 ,2mb 垂直，则m= 。 3.方程组 222 222 azx ayx 所表示的图形是 。 4. 直线l： 02 0 zyx zyx 与平面:023 yx的位置关系是 。 5. 过点 Mcba,且 与x轴 ，y轴 ，z轴 的 夹角 分 别为,的 直 线的对 称 式方 程 是 。 6. 直线 50 1 1 2zyx 与 z 轴的夹角为 。 7. 曲面1 44 2 2 2 z y x 是由 曲线绕 轴旋转而产生的。 8. 曲面xyz 被yoz坐标面截得的曲线方程为 ， 图形是 。 本试卷共 4 页第 3 页 本试卷共 4 页第 4 页 _级 _系 _专业 _班 姓名_ 考号或学号_ 密封线 _ 9. 二次曲面z x y2 4 2 2 关于 轴对称。 10.二次曲线0536252 22 yxyxyx的中心为 。 三、计算题（每小题 10 分，共 40 分） 1. 判别两直线 1 1 2 2 2 zyx 与直线 1 1 2 3 4 1 zyx 的位置关系，并求两直线间的距 离。 （10 分） 2. 已知点),10, 3 , 4( 1 M直线 0 l： 02474 01229 zyx zyx ，又点 2 M是点 1 M关于 0 l的对称点，求 过点 2 M且平行于 0 l的直线方程。 （10 分） 3. 求直线 L： 01 01 zyx zyx 在平面0:zyx上的投影直线的方程。 （10 分） 4. 求01, 22 yxyxyxF的主方向与主直径。 （10 分） 四、证明题（每小题 10 分,共