成都信息工程学院动力气象作业答案

第一章大气边界层2.假设雷诺应力Tzx是常数，混合长度L=-UZ2Z 2，UZ ，在下边界z=0，试着找出风随高度的分布。解决方案：TZX= Kzuz=AzuzAz=l2uzTZX= L2 UZZ= L2 UZ2=常数U*=luz=Tzxuz=dudz=U*ll=kzuz=U*kzuzz=0=对于(1)积分，U=0zU*kzdz=U*klnz=1kTzxlnz3.众所周知，由于湍流摩擦，边界层顶部的垂直速度为whB=kz2f12g。(1)试验了正压大气中天气尺度涡上湍流摩擦引起的二次环流减弱时间e的公式。(2)如果湍流系数k=8m2/s，f=10-4s-1，涡顶高度w=0为10km，e是多少？解决方法：(1)正压大气涡度方程的简化形式：fux vy-fux vy=fwz让 g= .z=H时，WH=0对于积分，f是常数hBHdgdtdz=fhBHwzdz=fwhB0dwdgdtH-hB=-fwhBdgdt=-fwhbh-hb=-fwhbh1-hbh-gfkz2h2g=g0e-fkz2H2te=H2fkz(2)k=8 m2/SF=10-4s-1H=10公里e=H2fkz=100002810-4=5105 s6.在某个地方测量平均风速随高度的分布，得到以下结果。假设风速分布的对数定律，试着计算z0、U和T0(十进制常数为0.40)。高度(m)720.300.04平均风速(米/秒)3.923.302.401.41解决方法：引入对数坐标系，使U=X lnz=Y，得到正确的表：然后按U=U*klnz1z0z720.300.04许3.923.302.401.41ylnz1.9460.693-1.204-3.219x=U*ky-y0y=U*kx y0进入前两组值U*k=2.02 y0=-5.9724z0=ey0=2.5510-3(m)U*=ktan0.19(m/s)U=U * KL NZ 1z 00.50 nlz 2.99T0=l2uz2=U*20.036115.在稳定而均匀的气流中，处于静平衡状态的垂直方向的空气粒子受到水平压力梯度力、水平地转偏转力和水平摩擦力的影响。假设后者与风速矢量的方向相反，并且在大小上成比例，试着找出风压场之间的关系，并通过绘图加以说明。解决方案：稳定均匀的流场满足静态平衡科里奥利力即：-1 p-FKVF粘度=0p2第一亲代p3湍力擦-1px fv-ku=0-1px-fu-kv=0V压力梯度力u=kpx fpyk2 f2v=fpx-kpyk2 F2V=1k2 f2-kp fkp第二章大气能量学1.推导了埃克曼层的动能消耗公式。解决方法：埃克曼层存在不平衡。在大范围运动中，空气微球做准水平运动，所以采用P坐标。如果你在同一点将两边相乘，你得到摩擦耗散项：在Ekman层中，湍流粘性力耗散动能。所以，代入方程4所以，对于具有单位截面积的气柱，从地面到边界层顶部的动能耗散为在Ekman层，假设风速平行于x轴，三个力是平衡的。和获取：代入，要在Ekman层中使用自定义分布表达式：将代入，因为如此.代入动能消耗得到2.简述开发罐在实际大气能量转换中的作用。由于温度槽落后于高度槽，如下图所示，西南风吹在气压槽的前面，暖空气向北移动，西北风吹在槽的后面，冷空气向下移动，即4平均有效势能转化为涡旋动能，即发展槽的作用发展。温度箱气压槽3.简述斜槽在实际大气能量转换中的作用。斜槽如图所示。喷射轴因此，斜槽的性质是正相关的，即斜槽将涡流动能转换成平均动能。4.简述大涡在实际大气能量循环中的作用。表示由涡流运动引起的纬纱带中的净热传递量。通过大涡，温度槽滞后于高度槽的水平发展槽，导致传热和转化。通过大尺度的涡旋运动，温度槽滞后于高度槽的发展槽中的垂直运动，从而过渡到。通过大范围的涡旋运动，由斜槽引起的扰动量被输送并转化为。通过大涡旋运动的扰动摩擦，涡旋动能被耗散和转化。1.90.32.21.5；因此，大涡旋在实际大气能量循环中起着重要作用。第三章大气波动1.对于波动方程2T2=C22X2，证明f(x-ct)是其解之一。=Ae-ikx-t证明：使x-ct=yft=fyyt=-cfy2ft2=c22fy2fx=fyyx=fy2fx2=2fy22yt2=c22fx2因此，f(x-ct)是波动方程2T2=C22X2的解。3.在p坐标系中，如果：u=uyu，v=v，w=w。=y，p，并且考虑到运动是水平的，没有发散和摩擦，尝试线性化水平运动方程和涡度方程。解：P坐标系中无摩擦的水平运动方程；t ux vyu-fv=-x 1t ux vyv fu=-y 2代入u=uyu，v=v，w=w。=y，p分别代入方程utuux vuy vuy up-fv=-x 3vtuvx vvy vp傅u=-y-y 4根据摄动法的基本假设：uux=0,vuy=0,up=0,uvx=0,vvy=0,vp=0ut uux vuy-fv=-x 5vt uvxu=-y-y 6将u=uy，v=0，=0，=y，p代入公式2: fu=-y代入公式6:vt uvx fu=-y水平运动线性化方程xII -yI:tvx-uy uxvx-uy uyux-uyvy fux vy vfy-v2uy2=0=VX-Uy，fy=，水平非发散d=UXVy=0U=uyu，v=v ux vy=0线性化涡度方程是 t u x v -2uy2=022.证明了P坐标系中水平运动和水平散度的涡度方程可以写成：tux vy 2x=0，其中是流量函数。证据：p坐标系的水平运动方程为：t UX vyu-Fv=-x 1tux vyu fu=-y 2*假设在已知水平上没有发散，即UXVY=0，可以引入流量函数，U=- y，V= x=vx-uy=2x2 2y2=2x2 -y1: tvx-uyuxvx-uyvyvx-uyfuxvyvfy=0将fy=代入上述公式t ux vy2 x=033.对于浅水重力波，如果表面高度扰动表示为：h=REAiKx-CT，试着找出相应的速度扰动U=x，t。对于向东传播的波，讨论了h和U之间的潜在相关性。解：线性化的连续方程是：htuhxhhy=0将h=Aeikx-ct代入上述公式：ux=-ikc-uhh=ikc-uaeikx-cthU=c-uHh(将积分常数设置为0)对于向东传播的浅水重力波，纬向风场扰动与高度场扰动同相38.以下动力学方程utuxvvy-Fv=-x1utuvxvuyfu=-y2uxvy=03是已知的。(1)如果u=U u，v=v，=y，其中基本气流U=常数，并满足地转关系。假设扰动速度与y无关，试着线性化运动方程，并证明线性化的涡度方程是(近似为平面):图2X2x=0。(2)求出波动的相速度和群速度，指出其名称和基本性质。(3)讨论波能传播的特征，解释为什么这种波只有上游效应。解决方案：(1)从x2公式-y1公式和同时使用3公式和涡度定义公式=Vx-Uy，我们可以得到：t ux vy v=0其中采用平面近似：=fy=常数u=U u，U=常数，v=v =0,= =同样，扰动速度与y无关，即()y=0t Ux v=0*假设在已知水平上没有发散，即UXVY=0，可以引入流量函数，U=- y，V= x=VX-UY=2x22y2=2回到上面的公式证明：图2X2X=0(2)假设=Aeikx-ct被代入tux2 x2 x=0，得到：-Iiukik 2 Ik=0解决方案：=uk-k相速度：c=u-bk2成组速度：cg=u bk2无发散的水平长波(3)cgc和cg0只能产生上游效应第四章是地转适应过程7.证明以下量纲自适应方程：UT-Fv=-XVTFv=0tC02UX=0具有时间不变量：Qx=vx-f，其中=C02。证据：已知，并且所以(4)等式(2)对x在两边的偏导数如下获得：(5)从等式(3):=(6)将(6)和(5)代入(4)得到：也就是说，q不随时间t变化。11.地转风的适应过程：地板砖平衡被破坏后，通过地面地板砖与气压场的相互调节和适应，重新建立新的地转风平衡状态。地转风的演变：准地转平衡状态的缓慢变化因为，地转适应时间尺度是：在一维地转适应过程中，可以省略平流项以获得方程：(1)用小扰动法求解方程让，用行列式，得到如下解：所以群体速度：(其中)尺度分析：大尺度L=，所以规模是：时间尺度，因为，因此=2.78小时它具有快速处理和准线性的特点。第五章波动不稳定性理论8.在没有影响的双层流体中，波的相速度为。其中sum分别是两层流体流动的平均速度和微调。试着找出：(1)两层流体斜压不稳定性的临界波长是多少？(2)波的增长率是多少？解决方案：(1)