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文档简介

数系的扩充与复数的引入,北流市第二中学谢彩燕,2018年4月,高考调研明确考向,一、基础回顾,实部虚部,2、复数的几何意义,(1)复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面，叫作复平面，横轴叫作实轴，竖轴叫作虚轴。实轴上的点都表示；除原点外，虚轴上的点都表示。,实数,纯虚数,（2）复数与点：复数复平面内的点z,(3)复数与向量：复数平面向量,3、复数的运算法则,课前自测,1.（2014.山东）已知a,b为实数，i是虚数单位，若a-i与2+bi互为共轭复数，则(a+bi)2=()A.5-4iB.2iC.3-4iD.3+4i,【命题立意】.本题考查复数的概念及运算，难度较小.【解题思路】.由已知得a-i=2-bi,由两复数相等的条件得a=2,b=1,故（a+bi)2=(2+i)2=4+4i+i2=3+4i,故选D,2.(2014.安徽）设i为虚数单位，复数i3+2i/(1+i)=(),A.-iB.iC.-1D.1,【命题立意】.本题考查复数的运算法则，难度较小。【解题思路】.利用复数的运算法则求解.i3+2i/(1+i)=-i+i(1-i)=1,故选D.,3.已知i是虚数单位，复数z满足1+i=z(-1+i)，则复数Z等于（）AiB-iC-1D1,【答案】B,解析,考点突破,设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（）,2B.C.D.,思路点拨：将化为的形式，用纯虚数定义求的值,【答案】A,【题后感悟】处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理。由于复数，由它的实部与虚部唯一确定，故复数还可用点Z（a,b）来表示,变式训练,实数B.纯虚数C.0D.零或纯虚数,【答案】D,(高考真题)复数在复平面上对应的点位于,因为,所以z对应的点位于第一象限,【题后感悟】复数与复平面内的点是一一对应的，复数和复平面内以原点为起点的向量也是一一对应的，因此复数加、减法的几何意义可按平面向量加、减法理解，利用平行四边形法则或三角形法则解决问题。,A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限,思路点拨：化简z为形式，确定其实部、虚部。,变式训练,如图所示，平行四边形OABC,顶点O,A,C,分别表示0，则表示的复数为，所表示的复数为。,已知复数，则。,【题后感悟】复数的加法、减法运算可以类比多项式运算，除法关键是分子、分母同乘以分母的共轭复数，注意要把i的幂写成最简形式,变式训练,已知复数，则。,1、复数代数运算的实质是转化为实数运算，在转化时常用的知识有复数相等，复数的加、减、乘、除运算法则，模的性质，共轭复数的性质等。2、解决复数问题两个基本途径：利用复数相等转化为实数问题，利用复数
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