九年级数学下册 2.5 二次函数与一元二次方程能力提升 （新版）北师大版（通用）_第1页
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二次函数与一元二次方程能力提升1.已知函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点,则k的取值范围是()A.k4B.k4C.k1)的图象与x轴交点的判断,正确的是()A.没有交点B.只有一个交点,且它位于y轴右侧C.有两个交点,且它们均位于y轴左侧D.有两个交点,且它们均位于y轴右侧3.关于x的一元二次方程x2-x-n=0没有实数根,则抛物线y=x2-x-n的顶点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个实数根x1,x2满足x1+x2=4和x1x2=3,那么二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象有可能是()5.若抛物线y=x2-(2k+1)x+k2+2与x轴有两个交点,则整数k的最小值是.6.已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两个实数根是.7.已知二次函数y=x2+ax+a-2.(1)求证:不论a为何实数,此函数图象与x轴总有两个交点.(2)设a1,-a+10.解得k,整数k的最小值是2.6.x1=1,x2=2二次函数的解析式是y=x2-3x+m(m为常数),该抛物线的对称轴是x=.又二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),根据抛物线的对称性质知,该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(2,0).关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两个实数根分别是x1=1,x2=2.7.(1)证明:=a2-4(a-2)=(a-2)2+40,不论a为何实数,此函数图象与x轴总有两个交点.(2)解:设x1,x2是x2+ax+a-2=0的两个根,则x1+x2=-a,x1x2=a-2.两交点的距离是,|x1-x2|=,即(x1-x2)2=13,变形为(x1+x2)2-4x1x2=13,(-a)2-4(a-2)=13.整理
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