数学第九章测B人教

高考数学复习第九章测试题Bhttp:/www.DearEDU.com一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为符合题目要求的选项的代号填在题后的括号内.1.下列四个命题中，真命题的个数为 如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；两条直线可以确定一个平面；若，则；空间中，相交于同一点的三条直线在同一个平面内.(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 2.在正方体中，与成的面对角线共有 (A)4条 (B)6条 (C)8条 (D)10条3.已知、是不同的直线，、是不同的平面，有下列四个命题：若，则若，则若，则且若，则其中正命题的个数是 (A)0 (B)1 (C)2 (D)34.能够证明直线与平面垂直的条件是（、是平面，是直线） (A)， (B)，(C)， (D)，且5.已知正四面体的棱长是1，点、分别是、中点，则 (A) (B) (C) (D)6.已知点、的坐标分别为，则与的夹角为 (A) (B) (C) (D)7.二面角的平面角为，（为锐角），与面所成角为，则下列关系式成立的是 (A) (B) (C) (D)8.已知线段不在平面内，两点到平面的距离分别是1和3，则线段的中点到平面的距离是 （A）1 （B）2 （C）1或2 （D）无法确定9.有一个三棱锥和一个正四棱锥，它们的所有棱长都相等，把这个正三棱锥的一个侧面面重合在正四棱锥的一个侧面上，这个组合体是 （A）平行六面体（B）四棱柱（C）斜三棱柱（D）五棱锥10.如图1，若从点所作的两条射线、上分别有点、与点、，则三角形面积之比，若从点所作的不在同一平面内的三条射线、和上，分别有点、，点、和点、，则类似的结论为 图1（A）（B）（C）（D）无法确定11.一个四面体的所有棱长都为，四个项点在同一球面上，则此球的表面积为 （A）3 （B）4 （C）3 （D）612.如图2，、是表面积为的球面上三点，为球心，则直线与截面所成的角是 OBA图2C（A） （B）（C） （D）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上.13.、是两个不同的平面，是平面及之外的两条不同的直线，给出四个论断：，.以其中三个论断作为条件，余下一个诊断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_ .14.向量满足，且，则_ .ABCMNEGC1B1A1F图315.在棱长为1的正方体中，、分别在其面对角线、上运动，且，则的最大值是_ .16.甲球内切于某正方体的各个面,乙球内切于该正方体的各条棱,丙球外接于该正方体,则三球体积之比是_ .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.APBCD图4E17.（本小题满分12分）如图3是边长为1的正三角形沿沿垂直于平面的方向平移距离1所得的图形，是底面边的中点.（1）证明：直线平面；（2）求直线到平面的距离.B1PACDA1C1D1BOH图518.（本小题满分12分）如图4，已知矩形中，若平面，在边上取点，使，当满足条件的点有且仅有一个时，（1）求直线与平面所成的角；（2）求直线到平面的距离.19.（本小题满分12分）如图5，在棱长为4的正方体中，是正方形的中心，点在棱上，且.()求直线与平面所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；()设点在平面上的射影是，求证：；()求点到平面的距离.20.（本小题满分12分）如图6，已知直线平面，垂足为，且不同于，直线为平面内过但不过的直线，长度为的线段在直线上滑动，直线可绕点在平面内转动，同时长度为的线段在直线上滑动，且，求三棱锥体积的最大值.ABOCDPnm图6ABCDMNPQmnn图721.（本小题满分12分）如图7所示，已知两条直线、为所成角的异面直线，平面与、都平行.问当点在何位置时，四边形的面积最大？最大面积是多少？22.（本小题满分14分）是由60个原子构成的分子，它是一个形如足球的多面体.这个多面体有60个顶点，以每一个顶点为一端点都有三条棱，面的形状只有五边形和六边形两种，你能计算出中有多少个五边形和六边形吗？参考答案 题号123456789101112答案ACBDBACCCBAB解析：1. 本题是一道容易题，主要考查平面的的性质.对于，三个公共点可能在两个平面的交线上；对于，两条直线可以是异面直线；是正确的；对于，三条直线可以不共面.因此，正确的只有一个命题.2. 本题主要考查空间两条直线所成的角.与成并且共面的有、；与异面成的有、.所以共有8条.3. 本题主要考查线线、线面位置关系中的平行关系.对于，、还可能异面；对于，、还可能相交；对于，可能或；正确.因此，正确命题是.4. 本题主要考查线面位置关系的垂直关系，重点考查线面垂直的判定方法.一般证明线面垂直的方法主要有：利用线面垂直的定义：与内任何直线垂直；利用判定定理：；利用面面平行的性质定理：；利用面面垂直的性质定理：.因此，易判断本题中只有（D）正确.5. 本题主要考查空间向量及其运算.，.ABCD图16. 本题主要考查空间向量的坐标运算.，.7. 本题主要考查线、面角与二面角.如图1，设，则，.8. 解本题时应考虑有两种情况，即在平面的同侧和异侧，若在平面的同侧，则中点到平面的距离为2，若在平面的异侧，则中点到平面的距离为1.9. 本题主要考查动手操作能力和空间想象能力，拼起来是一个斜三棱柱.ABCD图210. 通过类比可以使扑朔迷离的问题明朗化.本题主要考查学生类比、猜想、推广、证明的创新能力.本题是一道由二维到三维的类比问题,由于有三角形作为基础,使得所求的问题迁移到立体几何中的三棱锥的体积问题,即二维中的面积比类比为三维的体积比.由两条射线、上的对应线段之比类比为三条射线、和上的对应线段之比,即.证明只需在原来面积证明基础上乘上对应高,且对应高之比等于第三条射线上对应线段之比.11. 本题主要考查多面体与球的组合体问题，着重考查空间想象能力.该题的解法较多，这里只介绍构造法：如图2，棱长为1的正方体中的四面体的所有棱长都为，则四面体的外接球就是该正方体的外接球，因此，外接球半径等于，所以球表面积为.AlCBmPn图312. 本题主要考查球表面积公式与球截面性质.球表面积为，球半径；，由余弦定理得，由正弦定理得截面圆的半径.直线与截面所成的角的余弦值为，因此，直线与截面所成的角是.二、13.（，或） 解析：本题为开放性试题，题型新颖、灵活，条件与结论由学生自己造反本题源于教材的习题：自二面角内一点分别向两个面引垂线，求证：它们所成的角与二面角的平面角互补.在本题中需要把移为从一点出发的两直线.主要考查直线与直线垂直，直线与平面垂直，平面与平面垂直的判定和性质.假设为条件，即，成立，如图3，过上一点作，则，设垂足为.又设，垂足为，过、的平面与、的交线交于点，平面，是二角的平面角，显然，由推得成立，反过来，如果成立，与上面证法类似可得成立.14（） 解析：，则，.ABCDMNGA1B1C1D1图415（） 解析：如图4所示，作与交于，连结，则为直角三角形.设，则，.而，.所以当时，最小，最小值为.16（1：2：3） 解析：设正方体的棱长为,如图5（1）,正方体的内切球与正方体的六个面有六个公共点,点的位置分别在六个正方形的中心,经过四个切点的轴截面是正方体的截面的内切圆.所以,所以.如图5（2）,球与正方体各棱的切点在每条棱的中点,经过四个切点的球的轴截面（大圆）是正方形的外接圆.所以,所以.如图5（3）,正方体的各个顶点在球面上,球的一个大圆是矩形的外接圆.所以,所以.AAABBBCCCDDD（1）（2）（3）图5由上可知,故选（A）.三、17要证线面平行，先证线线平行，怎样找线线平行，由三角形内平行截割定理（包括中位线定理）、平行四边形或“面面平行，则线面平行”确定.“要证线面平行，先找线线平行或面面平行”要作为思维模式；“用三角形内平行截割或平行四边形来找线线平行”是平面几何中的规律，也是立体几何中的思维规律.解法1：（1）连接交于，连接，则为的中位线，所以，故平面.（2）因为直线平面，所以直线到平面的距离等于点到平面的距离.，平面.平面.平面平面.过点作于，由面面垂直的性质定理知平面，即为点到平面的距离.由得.解法2：（1），共面，又不在平面内，平面.（2）以为原点，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则，下面求点到平面的距离.设平面的法向量，即，解得，取单位法向量.点到平面的距离为.18（1），是在面上的射影，又满足这条件的点有且仅有一个，是的中点，则.，即直线与平面所成的角为.（2），平面，点到平面的距离就是到平面的距离.过点作于，则易知就是点到平面的距离.在中，由等面积法知.19解法1：（I）连结.平面，与平面所成的角就是，.在Rt中，为直角，故.在中，为直角， （II）连接，.因为四边形是正方形，所以.又底面，所以.因为，所以平面.由于平面，所以.因为平面的斜线在这个平面内的射影是，所以.（III）连接，在平面中，过作于点.因为平面，平面，所以.所以就是点到平面的距离.在中，即点到平面的距离为.解法2：（I）因为平面，所以与平面所成的角就是.以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系.，.，.，.所以直线与平面所成的角为.（II）连结.由（I）有，.，.因为平面的斜线在这个平面内的射影是，所以.（III）同解法1.20本题从题中很难直接求面积和底面上的高，尽管、在、上滑动，又使转动，但可通过模拟实验，寻求不变因素以静制动.可采用割补、等积、转化途径求解，连结、，平面.于是（其中为到距离）.可绕转动，当且仅当直线时