2.1.1直线的斜率 (2).pptx

3.1.1倾斜角与斜率,无锡市玉祁高级中学韦佳春,勒奈笛卡尔（RenDescartes，1596-1650）：法国数学家、科学家和哲学家，堪称17世纪以来欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为“近代科学的始祖”。,坐标法：以坐标系为桥梁，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的方法。,解析几何,坐标法,两个点或一个点和一个方向,问题2：在平面直角坐标系内，确定直线的位置，需要哪些几何元素呢？,问题3：如图，过一个点可以确定无数条直线，如何刻画这些直线的方向呢？,问题1：对于一次函数y=x+1,它的图像是什么？你又是怎样确定它的图象?,一条直线,探究一,用什么描述这种倾斜程度的不同比较合适？,坡道所在直线与水平方向形成的角最为直观！,想一想,1.直线的倾斜角,叫做直线L的倾斜角。,注意:(1)直线向上方向；(2)x轴的正方向。,建构概念：,直线L与x轴相交时,取x轴为基准，x轴正向与直线L向上方向之间所成的角,下列三图中，能用表示直线的倾斜角的图是(),B,A,小试牛刀：,直线倾斜角的范围是什么？,操作与讨论：如果一条直线绕着一点旋转，则它的倾斜角有什么变化？,合作探究：,直线倾斜角的范围为：,规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0,若给定直线的倾斜角，直线是否确定？,结论：在平面直角坐标系内确定一条直线的方式：（1）直线经过两个定点（2）直线经过一个定点且倾斜角已知,不能，只能得到一组平行直线,合作探究：,你认为下列说法对吗？,1、所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。,2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。,对,错,火眼金睛：,问题：用倾斜角这一几何量可以直观反映直线的倾斜程度，是否还有其他的量可以刻画直线的倾斜程度呢？,前进量,升高量,类似的，能否引进一个来刻画直线的倾斜程度的量？,探究二,定义：我们把一条直线的的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：,注：倾斜角是90的直线没有斜率。,类比坡度，引进一个刻画直线倾斜程度的量：直线的斜率,我们也可以用斜率表示直线的倾斜程度。,概念建构：,熟悉一下常见角的正切值,0,不存在,1,倾斜角,斜率k=,知识速递：,k与分别是从代数和几何角度刻画了直线的倾斜程度，它们之间的关系是怎样的呢？,的范围：,tan(1800-)=-tan,深入探讨：,0,正,不存在,负,变大,变大,1.直线l的倾斜角为，则斜率为,2.任一条直线都有倾斜角,但不一定有斜率。,k=tan,火眼金睛：,你认为下列说法对吗？,对,错,问题：如果只知道直线上的两点，怎么样来求直线的斜率呢？,探究三,能不能构造一个直角三角形去求？,C(6,1),探究新知：,由两点确定的直线的斜率,锐角,钝角,探究新知：,由两点确定的直线的斜率,探究新知：,由两点确定的直线的斜率,1、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,答：成立，因为，分母，则K=0。,深入探讨：,2、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,答：斜率不存在,因为。,深入探讨：,深入思考：,如果一条斜率存在并唯一确定的直线，能否用直线上任意两点求解直线的斜率？,可以,例1.如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。,A(3，2),C（0，-1）,B(-4，1),应用举例：,例2.在平面直角坐标系中，画出经过点（1，2）且斜率分别为1及-3的直线l1及l2。,深化：直线斜率的本质，是直线上两点的纵坐标的增量与横坐标的增量之比，故而可以根据已知点与斜率找到直线上另一个点（为方便可令横坐标增量为1，则纵坐标的增量即为斜率k的值）,1.求经过以下两点直线的斜率和倾斜角。（1）A（0,0），B（1,1）（2）P（b,b+c），Q（a,c+a）(其中a,b,c是两两不等的实数),学生练习：,2.画出经过点（0,2），且斜率分别为2与-2的直线。,学生练习：,1.确定直线位置关系的要素,2.刻画直线倾斜程度的量,倾斜角,斜率,3.数学思想：,挑战一下,归纳小结,数形结合、分类讨论、从特殊到一般,课本P89习题3.1A组：2，4，5,作业布置,28,谢谢，再见！,练习：1.已知直线l经过A(5，3)、B(4，y)、C(1,9)三点，则l的斜率为_，