3.3.1正弦函数、余弦函数的图象与性质 (3).ppt

,正弦、余弦函数的图象,世界上许多运动变化都具有周而复始,循环往复的特点,比如潮汐,月亮圆缺的变化，沙摆运动，弹簧振子,而刻画该现象的最好数学模型,就是正、余弦函数。,问题1：根据上述实验，你对正弦函数、余弦函数的图像是否有一个直观的印象？你能画出比较精确的正弦函数的图像吗？,正弦函数：,情景导学,描点法,有哪些步骤？,列表、描点、连线,问题2：一般情况下，你是如何画出函数图象的？,对于：正弦函数,例如：你如何用几何方法在直角坐标系中作出点,知识铺垫,问题3：你有办法更准确地描出点吗？,任意角的三角函数定义(单位圆法),设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点,探究：设角为第一象限角，你能用一条线段表示角的正弦值吗？,探究：设角为第三象限角，你能用一条线段表示角的正弦值吗？,规定：线段从始点到终点与坐标轴同向时为正方向，反向时为负方向.,a,知识铺垫,如何用几何方法在直角坐标系中作出点,O,P,M,X,Y,.,几何描点,1,-1,0,y,x,描图：用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来,途径：利用单位圆中正弦线来解决。,探索新知,作出正弦函数的图象,几何画图法,正弦曲线,y=sinxx0,2,y=sinxxR,终边相同角的三角函数值相等,即：sin(x+2k)=sinx,kZ,利用图象平移,探索新知,余弦函数的图象,正弦函数的图象,y=cosx=sin(x+),xR,余弦曲线,正弦曲线,形状完全一样只是位置不同,探索新知,问题4：你能根据诱导公式，以正弦函数的图像为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图像吗？,在函数的图象上，起关键作用的点有：,最高点：,最低点：,与x轴的交点：,在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。,五点画图法,探索新知,问题5：在作出正弦函数的图像时，应抓住哪些关键点？,在函数的图象上，起关键作用的点有：,最高点：,最低点：,与x轴的交点：,五点画图法,探索新知,问题6：类似于正弦函数的五个关键点，你能找出余弦函数的五个关键点吗？,0,1,0,-1,0,y=sinx，x0,2,知识梳理,用五点法画图分别画出的图像,0,0,1,0,-1,0,1,y=cosx，x0,2,五点法画图：,列表描点连线,例1、（1）画出函数y=1+sinx，x0,2的简图,02,0,1,0,-1,0,12101,o,1,-1,2,y=sinx，x0,2,y=1+sinx，x0,2,步骤：1.列表2.描点3.连线,练习巩固,（2）画出函数y=-cosx，x0,2的简图,（3）画出函数的简图,（2）画出函数y=-cosx，x0,2的简图：,02,1,0,-1,0,1,-1010-1,y=-cosx，x0,2,y=cosx，x0,2,练习巩固,在同一坐标系内，用五点法分别画出函数y=sinx，x0,2和y=cosx，x,的简图：,y=sinx，x0,2,y=cosx，x,向左平移个单位长度,0,0,练习巩固,0,-1,0,1,02,练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数y=sinx，x0,2和y=cosx，x,的简图：,y=sinx，x0,2,y=cosx，x,向左平移个单位长度,1,0,0,-1,0,0,练习巩固,思考：观察正余弦函数的图像，你能得出它们哪些性质？,1、正弦、余弦函数的图象,2、注意与诱导公式、任意角三角函数的定义，三角函数线等知识的联系,y=sinx，x0,2,y=cosx，x0,2,小结,3、数学思想：数形结合，从局部到整体,谈一谈：通过这节课的学习，你有什么收获？,生活是正弦曲线,生活是正弦曲线有时波峰有时波谷波峰时别得意忘形波谷时别失意忘形没有波谷就没有波峰没有波峰亦没有波谷