弧、弦、圆心角说课稿

弧、弦、圆心角说课稿 一、教材分析1、教材的地位与作用 本节课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级（上）24.1.3弧、弦与圆心角的关系的内容。 本节课主要是研究圆心角、弧、弦之间的关系并利用其解决相关问题，是在学生了解了圆和学习了垂径定理以及旋转的有关知识的基础上进行的，它是前面所学知识的应用，也是本章中证明同圆或等圆中弧等、角等以及线段相等的重要依据，是下一节课的理论基础，因此，本节课的学习将对今后的学习和培养学生能力有重要的作用。2、教学目标 知识技能：1.通过观察实验，使学生了解圆心角的概念2.掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等，以及它们在解题中的应用数学思考：通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。问题解决：应用弧、弦、圆心角解决一些具体问题，进一步理解和体会研究几何图形的各种方法.情感态度与价值观：激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.3、重难点 重点：弧、弦、圆心角关系定理及其结论的应用。难点：定理及其结论的探索与应用。 2、 教法分析 根据学生现有的知识水平及学生的年龄特征和心理特征通过动手实验操作使学生把圆与一般的中心对称图形区别开来由此激发兴趣学习新的知识然后指导学生通过旋转操作后观察、探究、讨论、自己得出结论。教师再加以点拨总结。这样学生的印象比较深,掌握的也比较牢固。接着设计相应的例题与练习使学生利用已探究的知识解决证明或计算题使学生真正具备解决问题的能力促进学生共同进步。教学过程中及时给学生鼓励肯定学生探究的结论的不简单之处从而提高学习的兴趣和增强学习的信心。 三、学法分析 通过教学引导学生自己动手实践，借助圆的旋转不变性，让学生自己探究并发现圆心角、弧、弦之间的相等关系，培养学生的逻辑思维能力和创新能力，利用圆心角、弧、弦之间的关系尝试解决证明或计算问题，培养学生利用所学知识解决实际问题的能力，使学生增强勇于挑战的决心，形成在探究中坚强的毅力。 四、教学手段：学生动手，现场板演，多媒体辅助教学.五、教学过程 1.创设情境导入新课 思考：圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？将圆旋转任意角度后会出现什么情况？。设计意图：通过多媒体动态演示，目的是让学生观察对比得出圆的特有性质旋转不变性.而圆的中心对称性是其旋转不变性的特例。活动1：探究圆心角的概念。在学生归纳出特征以后给出圆心角的概念，并通过改变角顶点的位置让学生判断是否任为圆心角。活动2：探究圆心角、弧、弦之间的关系定理。一、操作 ：AOB=AOB1、我首先在多媒体上演示在同一个圆上将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置。为了让学生找到他们关系，我是通过这种方式教学：使图形运动起来，让学生观察在运动中学习和研究几何问题，从而培养了学生观察、分析和归纳知识的能力。提问：你发现了哪些等量关系？由学生大胆猜想，独立思考后发言，并互相补充。目的是在探究过程中通过猜想，思考，讨论充分调动学生的学习的积极性.近一步提出问题，猜想是否正确，我们必须给出证明，怎样证明呢？小组讨论。讨论目的是让学生在交流过程中取长补短，有易于学生积极构建自己的认知。证明过程中学生容易借助全等三角形对应边，对应高相等证明，我是这样处理的，顺应学生思维，让学生意识到全等解决不了证明弧相等，给学生一种冲突，恰如其分引导学生圆在学习中有着特殊的规律，我采用多媒体演示进行旋转，使学生认识到要证明弧相等，可根据定义证明弧重合。提问：在等圆中（两个能够重合的圆），是否也能得到类似的结论呢？2、 我再让学生拿半径相等的两个圆，并在圆中各画一个 相等的圆心角AOB与AOB，然后将两个圆的圆心固定，使点O与点O重合，但AOB与AOB看起来是两个角，再让学生动手将上面的圆旋转一个角度使得两个角重合。3、我再让学生拿半径不相等的两个圆，并在圆中各画一个相等的圆心角AOB与AOB，然后将两个圆的圆心固定，使点O与点O重合，再让学生动手将上面的圆旋转一个角度使得两个角重合通过观察猜想证明归纳得出圆心角、弧、弦之间的关系得出定理并用几何语言表达出来。定理：在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等设计意图：让学生通过动手操作，自己发现知识，归纳知识，这样学生由实验自己得出结论印象较深，不容易遗忘，培养了学生的思维能力。在交流过程中培养学生学会倾听使自己的想法更完善，学会表达能更精确运用语言概括，也体现了数学的严谨。用几何语言表示，能教给学生解决问题的具体做法，这样能够掌握怎样由关系定理解决问题。二、剖析定理得出推论 问题：在同圆等圆中，若圆心角所对的弧相等，你能得到什么结论？在同圆等圆中，如果两条弦相等呢？提出新的问题，我通过让学生动手操做，讨论、交流，类比的得出猜想和证明，老师与学生交流对话，归纳出推论. 推论包含了定理，它是定理的拓展推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 设计意图：使学生加深印象,明白这个定理在同圆或等圆中才能用的,为解决实际问题打好基础。 三、培养学生分析问题、解决问题的能力。 1、练习： 1、（教材85页练习）已知：如图，AB、CD是O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空： （1）如果ABCD，那么_，_；（2）如果 = ，那么_，_；（3）如果AOBCOD，那么_，_，（4）如果ABCD，OE垂直AB，OF垂直CD，那么OE与OF相等吗？为什么？2、如图，两同心圆中，AOB=A/OB/,问： AB与A /B/是否相等？ AB与A/B/是否相等？ 3、如图，1=2，问：AD=BC吗？为什么？ .BAABO 1.OADBC2.OADBC练习是考察定理的应用，由于在圆中解决有关弦的问题时，常需要做“垂直于弦的直径”，且后面正多边形与圆等内容都涉及构造直角三角形，所以这里练习进行扩充，为后面学习作铺垫，可以让学生归纳为：同圆或等圆中如果个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等通过本练习一方面巩固新知，一方面进行了拓展。2、例题讲解： 、如图,在O中AOB=40O，当COD= ，AB=CD。 、如图在O中AC=BD，1=450，求2的度数= .、如图，在O中弦AB=CD，求证：BC=AD。2题图3题图1题图2ABCDODADCBAO 1BCABC、如图，在O中，AB=AC，ACB=60O，O求证：AOB=BOC=AOC4题图CDE、如图，AB是O的直径，BC=CD=DE，COD=35O，求AOE的度数。BA数学知识逻辑严密，体现了严谨性， 为培养学生逐步完善以求达到掌握新知识，例题让学生自主思考，老师板书示范，培养学生正确的书写习惯。图1 图2 课堂小结与作业1、这节课你学会了什么？2、你觉得本节课的重点是什么？难点是什么？3、你还有不懂的吗？请举手发言设计意图：通过小结，使学生进一步深化对关系定理的理解，使知识系统化，条理化，通过学习方法指导让学生掌握学习知识的方法，自主学习，促进