怎样培养良好的数学思维能力

怎样培养良好的数学思维能力 一、数学思维能力培养的必要性 1 良好的数学思维能力是学好数学的前提条件之一。数学思维能力对学生的学习具有潜在影响。然而,在传统的数学教学中,由于数学问题的高度抽象性、严密的逻辑性,再加上需要讲解的知识点多、时间有限,许多教师只能采用讲解式的授课方式,让学生顺从的接受,而缺少一个主动去思考去参与的机会,从而造成了学生缺少学习兴趣。近年来,教师虽然采用了电子课件辅助教学,引入一些直观生动的试验和例子来说明问题,但新鲜过后,并没有给学生独立思考的余地。教师应该在讲解知识的基础上为学生提供一些素材,即数学与实践相结合的那一部分。这样学生才会感觉到他们所学的数学不管是在生活中还是在科研领域都是真真切切要用的东西,这样有了动力才会有兴趣,才会使他们主动要学好数学。 2 培养良好数学思维是时代的要求。人类进入了21世纪,数学的应用范围扩大到了几乎所有的知识领域,形成了一系列交叉学科,如数学物理,数理化学、生物数学、数理经济学、数理地理学等。这就要求学生具有良好的数学思维能力。对于文科学生,介绍大学数学的广泛运用,让学生体会学习大学数学的重要性,可以增加学习大学数学的原动力和自觉性。在传统的教学中,老师和学生都一味地追求高分,但很多高分的学生在实际应用中却不行,像这样的学生高分有什么用。我们要重视对学生思维能力的培养,要在真正意义上提高学生的数学素养。 二、数学思维能力培养的内容 1 对立统一辩证思维能力的培养。毛泽东同志指出:“对立统一法则,是自然和社会的根本法则,因而也是思维的根本法则。”比如,数学中曲线和直线是对立统一的。但在一定条件下,直可以化曲,曲可以化直。具有渐近线的曲线是这一对立统一规律的又一例证。曲线y=f(x),若当x8时,该曲线充分接近一条固定的直线:y=kx+b,就称其为曲线y=f(x)的渐近线。在有渐近线的情况下,曲线完全化成了直线,正如马克思所说:“直线和曲线在微积分中终于等同起来了,高等数学的主要基础之一是这样一个矛盾:在一定条件下直线和曲线应当是一回事。”再如函数的连续与间断等都是对立统一规律的典型例证。这些,对于在思维上的初学者,往往一开始不太适应,这时,可突出对立统一的观点。 2 否定之否定规律辩证思维能力的培养。任何事物内部都包含着肯定和否定两个方面,由于这两个方面的相互作用,事物的发展经过由肯定到否定,又由否定到否定的两次转化,形成一个周期,呈现出螺旋式上升或波浪式前进的运动,表现为前进性和曲折性的对立统一。 3 类比思维能力的培养。类比是一种创造性思维的形式。如一元和多元微积分、各类级数与广义积分、各类微分方程法求解等等都具有很丰富的类比性。又如中值定理、微分和积分的几何类比、物理类比等。因此,教师在教学过程中应重视将类比方法引进教学与学习活动,使学习活动更加具体化。实践证明,从学生已熟悉的知识通过类比而引申出新的概念,不但学生易于接受和掌握。更重要的是有利于培养他们的类比思维和对学生创造力的开发比如,在高等数学中就可把罗尔中值定理和拉格朗日中值定理进行类比,将两个中值定理的条件、结论、几何意义相互类比,然后再说明各自所处的地位、环境及应用,这样就能取得比较好的教学效果,同时还可以让学生采用类似的方法和柯西中值定理进行类比。这样学生在理解柯西中值定理的时候就能事半功倍。 4 关于量变到质变规律辩证思维能力的培养。矛盾运动的辩证过程,在发展形式上,都必须遵守量变质变的规律。在高等数学中,有许多比较典型的量变质变的过程。如求曲边梯形面积过程中体现的量变与质变的辩证关系。曲边梯形aABb的面积是这样求出的:首先,将它分割成无限多个小曲边梯形,每个小曲边梯形面积都以一个小矩形面积代替,然后求出这些小矩形面积的和Sn,最后求出当最大区间长度趋于零时Sn的极限,就得到了曲边梯形aABb的面积S。这种“分割、近似替代、求和、取极限”的过程其实就是微分向积分的转化过程,也体现了量变与质变的辩证关系。小矩形的面积总和Sn只是S的一个近似值,当小矩形面积量变到一定程度就发生了质的变化,即成为S的精确值。辩证法认为:事物由于自己内部的矛盾运动而发生量变和质变;量变转化