分形论文关于基于多重分形的我国股票波动特征论文范文参考资料VIP

分形论文关于基于多重分形的我国股票波动特征论文范文参考资料 （广东石油化工学院理学院，广东 茂名 525000） 【摘要】本文对上证指数收盘指数的收益率进行统计性描述，发现其呈现“尖峰胖尾”现象；采用Hurst指数检验法，运用软件分析出上证指数存在多重分形波动特征。并采用多重分形区趋势法(MF-DFA法),做出上证指数收益率序列的多重分形谱f()与奇异指数的关系图,得出我国股票存在多重分形现象，有着显著长记忆性，且效果图优于文5，进而说明时间的选取影响着分形效果。 【关键词】多重分形 统计性检验 多重分形谱 波动特征 自1990年上交所成立以来，证券市场呈现出现晚、发展快，是一个典型的新兴市场。期间经历了各种风雨，xx年6月更显现“A股巨震”、“千股跌停”，一次次反映出我国金融体系的不成熟。基于此，金融市场的研究备受关注，而Peters1于1994年提出的分形市场假说（FMH）给金融市场的探索开辟了另一条道路。文2对欧美等国的证券市场的研究结果表明大多数市场具有明显的分形特征：自相似性、显著的Hurst指数。文3对我国沪深两市实证发现，股票价格的波动按照不同的统计尺度体现出自相似性，并呈现出“尖峰厚尾”的稳定分布特征。文4给出贵金属市场的多重分形结构由长自相关性和“厚尾”概率决定。文5运用MF-DFA法，得出沪深300股指期货收益率序列的多重分形谱f()与奇异指数的关系图，进而说明收益率序列的标度指数也将不同。 本文从统计性检验和多重分形谱两个方面对上证指数的波动特征进行分析并探究其影响因素，得出在选取样本数据不同的时间段下，其效果图优于文5，进而说明时间段的选取影响着分形效果。 本文选用样本数据为同花顺行情系统中的xx年8月2日至xx年8月1日的上证指数收盘指数。 首先对所得原始数据进行数据分析与预处理，剔除异常数据，余1458个有效数据。选用对数收益率为本文研究对象，即 Rt()lnP(t+)-lnP(t)(1) 式中：Rt()为时间标度下t时刻的收益率；=1、5、22（对应为日、周、月）；P(t)为t时刻价格。 样本*1458个日数据，291个周数据，66个月数据，采用J-B检验对数收益率是否满足正态性假定进行统计性描述，结果如图1.1-3. 表1.1为上证指数日、周、月对数收益率J-B统计检验结果。若变量符合正态分布，则K=3。而日、周、月数据的K值显著大于3，且呈现逐渐减小的趋势；P值也趋于零，这说明三组数据离正态分布的假设距离甚远。 对表1.1的变量，由上图1知，月收益率最接近正态分布。然而，在图1.3中可以看出，在月收益率0.15附近取值的概率远大于正态分布下该点的概率。进而可知上证指数的日、周、月对数收益率均呈现明显的“尖峰厚尾”现象，不符合正态分布特征。 Peng6等人在1994年研究DNA机理时采用消除趋势波动分析法（DFA）去分析时间序列的长自相关性。但DFA法仅适合分析一维的单重分形时间序列。xx年，Kantelhardt,J.W7等将多重分形和DFA结合,提出多重分形趋势波动分析方法(MF-DFA)，其可以刻画时间序列在不同时间标度下的多重分形特征，步骤如下： Hurst指数检验上述上证指数收益率序列，不妨取q-10，10的整数，运用MF-DFA法可得广义Hurst指数，如图3.1。 由图3.1知,q的变化影响着Hurst指数h(q)。当=1、5、22时，h(q)总是随着q的增大而减小，因而可知上证指数在不同时间标度下存在多重分形特征。同时，观察到q=0的右边可能存在一个拐点，q=0的左边有h(q)0.5，从而说明上证指数存在长期记忆性，而当h(q)0.5，说明市场还存在反持续性。 称为局部分维或奇异指数，若定义为序列中不同小区域内的生长概率，且令有相同值的小区域构成一个子集。用f()表示有相同值的子集的分形维或者奇异谱。奇异谱f()随变化的曲线就是多重分形谱,其反映出概率分布特征。因此，如果找到f()与对应关系，那么可以描述出某一时间序列的多重分形谱。所以对式(5)进行勒让德变换: =h(q)+qh(q) （6） f()=q-h(q)+1 （7） 运用软件,对上证指数=1、5、22（日、周、月）的收益率作MF-DFA分析。其中，s为10N/4天，q取-10,10中的整数，结果如图3.2。 由图3.2知：a)上证指数收益率序列多重分形谱接近于对称。=1时，（2.9983,3.0035）。b)随着时间标度的增加逐渐增大,f()的取值变化为(0.9915,1.0032),且当约q=0时取得最大值，进而得f()是一条光滑的曲线，故收益率序列的标度指数也将不同。 由图3.1和3.2知，上证指数q-Hurst图和收益率Rt()的MF-DFA分析图比文5中的图显著，这说明时间段的选取影响着以上两个方面。进而再次验证时间序列中的多重分形行为存在两种成因：一是时间序列大小幅波动中不同的长范围相关性造成的；另一是波动中的“胖尾”概率分布引起的效应9。 综上，对上证指数的收益率进行统计性描述和Hurst指数分析，知其呈现“尖峰胖尾”现象，且存在多重分形波动特征。运用软件分析出上证指数存在多重分形特征，进而知其存在显著长记忆性，且其收益率序列的标度指数也不同。在选取样本数据不同时间段下，其效果图比文5显著，进而说明时间段的选取影响着分形