2019年江苏卷高考数学试题含答案（校正精确版）

2019年普通高等学校招生全国统考(江苏卷)数学I注意事项考生在解答前要仔细阅读本注意事项和各题的解答要求1 .本试卷共4页，均为非选题(第1题第20题，共计20题)。 本卷满分为160分，考试时间为120分。 考试结束后，请把本试卷和答题卡一张一张地退回来。2 .回答之前，请务必用0.5mm的黑色墨水签字笔将自己的姓名、考试号码写在答卷纸和答卷纸的规定位置。3 .请仔细检查审查员贴在回答卡上的条形码的名称、审查号码是否与本人一致。4 .解答问题必须用0.5mm的黑色墨水签字笔在解答卡上的指定位置进行解答，其他位置的解答全部无效。5 .需要制图的情况下，必须用2B的铅笔画出来，写得很清楚，线条、符号等都是黑色的，要加粗。参考公式：分布样本数据柱体体积，其中柱体底面积，柱体高度锥体的体积，其中锥体的底面积，锥体的高度一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。 请在答案卡的相应地方填写答案1 .已知集合。 _ _ _ _ _ _ _ _ _【回答】。【分析】【分析】从问题意义上利用交叉的定义来解决交叉就可以了【详细】从问题中可以看出【点眼】本题主要考察交叉部的运算，属于基础问题2 .已知的多个实数部分为0，其中虚数部分表示实数部分a的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _【回答】2 .【分析】【分析】根据多个乘法规则先求出该问题，然后根据多个概念，将实部设为0即得a的值【详细解】，令得本问题主要意味着调查多种算法、虚部定义等知识，调查学生的转化能力和计算求解能力3 .下图是算法的流程图，输出的s值是.【回答】5 .【分析】【分析】根据给定的流程图中的执行程序来决定输出的值即可【详细解】首次执行，不成立，继续循环执行第二次，不成立，继续循环执行第三次，不成立，继续循环第四次执行、成立、输出图1是示出了用于识别、执行程序框图和改进程序框图的方法的流程图；(1)必须明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构(2)识别并执行程序的框图，以理解框图解决的实际问题(三)按主题要求完成并验证答案；4 .函数的定义域是_ _ _ _ _ _ _ _ _【回答】。【分析】【分析】从问题意义得到关于x的不等式，求解不等式的函数定义域【详细了解】据了解即，即我理解故函数的定义域是求出点眼函数定义域，以本质上函数解析式具有意义为基准，列出不等式或不等式的组，求出它们的解集即可.5 .如果数据组是6，7，8，8，9，10，则该组中的数据分布是_【回答】。【分析】【分析】从问题意义上先求平均，求方差即可【详细解】从题意出发，这个组的数据的平均值是这个组的数据分布【点眼】本题主要考察方差的计算公式，属于基础问题从3名男生和2名女生中选择参加志愿服务的话，被选中的2名学生中至少有1名女生的概率是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _【回答】。【分析】【分析】求出事件总数，选出的两个同学中至少有一个女生的事件数，最后根据古典概型的概率算式求出答案【详细解释】在3名男生和2名女生中，有时会有2名学生参加志愿服务。如果被选中的两个学生恰好有一个女孩如果两个被选中的学生是女孩我们需要的概率【点眼】计数原理是高考调查的重点内容，调查形式有两种，一种是独立调查，二种是古典概型和结合调查，因为古典概型概率的计算明确，计算正确的基本事件总数是解决问题的重要环节。 在处理问题的过程中，要注意确定问题的含义，明确“分类”“步骤”，根据有无顺序明确“排列”“组合”。7 .在平面直角坐标系中，当双曲线通过点(3，4 )时，该双曲线的渐近线方程式为_ .【回答】。【分析】【分析】由条件求出，代入双曲线渐近线方程得到答案【详细了解】据了解理解这就是为什么因为双曲线的渐近线方程双曲线的标准方程式和几何学性质经常以小题的形式考察，其难易度一般较小，高考成为分题。 双曲线渐近线与双曲线标准方程密切相关，实际上，标准方程的中化为1为0，得到渐近线方程。8 .已知的数列是等差数列，其前n项和.如果是.【回答】16【分析】【分析】从题意中求出最初的项和公差，求出最初的8项之和即可【详细解】从题意中得到：解得：则等差数列、等比数列的基本计算问题是考试必考内容，在解题过程中应用函数方程式的思想，运用通项式、加算式等构建方程式(组)，如主题所示，是从已知出发，构建的方程式组。9 .如图所示，若长方体体积为120，以e为中点，则三角锥E-BCD的体积为_ .【回答】10。【分析】【分析】从题意中结合几何图形的特征和给定几何图形的性质可以得到三角锥的体积【详细】长方体的体积为120所以呢因为中间点所以呢从长方体的性质知道底面三角锥底面的高度三角锥的体积包括了“整体和局部”的对立统一规则。 几何面积和体积计算问题需要充分理解整体和局部关系，并利用“分割”和“补充”方法解决问题10 .在平面正交坐标系中，p是曲线上的可动点，从点p到直线x y=0的距离的最小值是_ .【回答】4 .【分析】【分析】将原始问题转换为切线与直线之间的距离，然后使用微分函数确定切线坐标以获得最小距离当直线直线移动到与曲线相接位置时，接点q从点p到直线的距离最小.由、得即接点从接点q到直线距离答案如下：本问题研究了曲线上任意点到已知直线的最小距离，渗透了直观的想象和数学运算素养11 .在平面正交坐标系中，点a位于曲线y=lnx上，在该曲线的点a处的切线通过点(-e，-1)(e是自然对数的底)的情况下，点a的坐标为_ _ .【回答】。【分析】【分析】设定接点坐标，得到切线方程式，解方程式得到横轴的值，得到接点坐标【详细解】设置要点后当时点a在曲线上的切线也就是说赋值点也就是说当我们检查函数时，当时，单调增加值得注意的是，唯一的实数根存在。 在这种情况下原点坐标为【点眼】导数运算和切线理解中应注意的问题：一是在利用公式求出导出时，特别注意除法运算式中的分子符号，避免与乘法运算式混淆。第二，直线与曲线的共同点的数量不是切线的本质，直线与曲线只有一个共同点，直线不一定是曲线的切线，同样，如果直线是曲线的切线，直线与曲线可能有两个以上的共同点。12 .在图中，d是BC的中点，e是边AB上的点，BE=2EA，AD和CE是点相交。 如果是这样的话.【回答】。【分析】【分析】由问题意义把原问题转化为基数积，利用几何性质可以得出比较如图所示，通过点d为DF/CE，AB与点f相交，BE=2EA，d为BC中点，已知BF=FE=EA，AO=OD .，马上就能得到本问题考察了三角形中平面向量的数积运算，渗透了直观的想象、逻辑推理和数学运算素养。 采用几何法，利用数学耦合和方程思想求解问题13 .如果知道的话： _ _ _ _ _ _ _ _ _【回答】。【分析】【分析】根据问题意思最初求出的值，利用二角和差的正馀弦式和二倍方式，把原来的问题变换成下式的评价问题，最后切弦求三角函数式的值即可【详细】理由是是能理解或，当时是上式当时，上式=综上所述本问题考察了三角函数的简化评价，渗透了逻辑推理和数学运算素养。 采用转换法，利用分类讨论和转换和转换解决思想问题14 .针对r中定义的两个周期函数，一个周期是4，一个周期是2，以及一个奇函数。 此时，【回答】。【分析】【分析】分别调查函数和函数图像的性质，调查临界条件确定k的取值范围即可【详细】当时另外，如果是奇函数，则该图像关于原点对称，其周期为4，如图所示，与函数图像如在(0，9 )中有8个实根那样，在两者的图像中有8个交点即可.当时，与函数的图像有两个交点当时，图像是一定透过点(-2，0 )的直线，与函数的图像有6个交点。 与图像接触时，从中心(1，0 )到直线距离为1，也就是说，在与函数的图像中存在3个交点的过点(1，1 )的情况下，与函数的图像中存在6个交点，在该情况下得到.由此可知，(0，9 )中有8个实根的k可取值的范围本问题评价点是参数的取得范围，聚焦于函数方程式的多个实根，难易度高，不能正确地描绘函数图像的交点，错误地，通过从函数的周期性平移图像中找出两个函数图像相接或相交的临界交点的数量，来决定参数的取得范围.二、解答问题：本大题共6小题，共90分。 请在答题卡的指定区域内回答。 解答时请写下文字说明、证明过程、运算步骤15 .在ABC中，角a、b、c对边分别为a、b、c .(a=3c、b=、cosB=、c的值(2)喂，求出的值【回答】(1) (2)【分析】【分析】(1)从问题意义结合馀弦定理中得到与c相关的方程式，解方程式后得到边长c的值(2)从问题意义结合正弦定理和等角三角函数的基本关系中最初求出的值，以及从诱导式中得到的值【详细情况】(1)因为根据馀弦定理得出，即所以呢(2)因为因为它是从签名定理中得出的因此，也就是说所以嘛因此本问题主要研究正弦定理、馀弦定理、等角三角函数关系、诱导式等基础知识，考察运算求解能力16 .如图所示，在垂直三角柱ABC-A1B1C1中，d、e分别是BC、AC中点，AB=BC .要求证据： (1)A1B1平面DEC1；(2)BEC1E .【回答】(1)看分析(2)看分析【分析】【分析】(1)从问题意义结合几何的空间构造特征和线面平行的判定定理可以证明问题中的结论(2)从题意先证明线面垂直，结合线面垂直，证明线面垂直即可【详细内容】(1)d、e分别是BC、AC的中点EDAB三角柱ABC-A1B1C1中为ABA1B1a1 B1ed平面DEC1、A1B1平面DEC1所以A1B1平面DEC1.(AB=BC，e是AC的中点，所以BEAC三角柱ABC-A1B1C1是棱柱，因此CC1平面ABC .另外，因为be平面ABC，所以CC1BE .因为c1c平面A1acC1，AC平面A1ACC1，C1CAC=C所以BE平面A1ACC1.因为是c1e平面A1ACC1，所以BEC1E .本问题主要考察直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考察空间的想象力和推理力17 .如图所示，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:的焦点是f1(-1，0 )设通过f2(1，0 ).f2的x轴垂线为l，在x轴的上方，l为圆F2:与点a，连接椭圆c与点d相交的点f 2为点b，与BF2相交的椭圆c为点e，DF1.已知DF1=。(1)求椭圆c的标准方程式(2)求点e的坐标。【回答】(1)(2)【分析】【分析】(1)通过从问题意义中分别求出a、b的值，可以决定椭圆方程式(2)解法1 :从问题意义上先决定直线方程式，决定联立直线方程式和圆的方程式，决定点b的坐标，联立直线BF2和椭圆的方程式可以决定点e的坐标解法2 :从问题意义利用几何关系决定点e的纵轴，代入椭圆方程式，可以得到点e的坐标【详细情况】(1)设椭圆c的焦距为2c。f1 (-1，0 )，F2 (1，0 )，因此F1F2=2，c=1。另外，由于DF1=、AF2x轴，所以DF2=因此，2a=DF1 DF2=4，并且a=2从b2=a2-c2变为b2=3.因此，椭圆c的标准方程(2)解法1 :由(1)可知，椭圆c :a=2因为AF2x轴，所以点a横轴是1 .如果将x=1代入圆F2方程式(x-1) 2 y2=16，则y=4.点a位于x轴上，因此是a (1，4 ) .另外，f1 (-1，0 )，因此直线AF1:y=2x 2是的，先生可以和解代入因此.又是f2(1，0 )，所以直线BF2:是的，我知道另外，e是线段BF2与椭圆交点.代入解法2 :由(1)可知，椭圆c:如图所示，连接EF1。BF2=2a，EF1 EF2=2a，因此EF1=EB因此，BF1e=bF2A=F2B，因此A=B所以A=BF1E，由此EF1F2A因为AF2x轴，所以EF1x轴.因为f1(-1，0 )，所以从中得到另外，e是线段BF2与椭圆交点.因此本问题主要考察直线方程、圆方程、椭圆方程、椭圆几何性质、直线与圆与椭圆的位置关系等基础知识，考察推理论证能力、分析问题能力和运算求解能力18 .如图所示，一个湖的边界是圆心为o的圆，湖的一侧有直线型道路l，湖中有桥AB(AB是圆o的直径)。 在道路l上选择两个点p、q，建立两条直线型道路PB、QA。 到计划要求：线段PB、QA上的所有点o的距离为圆o的