回归模型的扩展PPT课件

1,第一节异方差性第二节自相关性第三节多重共线性第四节虚拟变量第五节滞后变量,第三章回归模型的扩展,2,本章主要讨论三个方面的“扩展”内容：（1）古典回归模型基本假定不成立时所产生的问题；（2）如何反映定性因素的影响；（3）如何反映滞后因素的影响，将静态模型转化成动态模型。,第三章回归模型的扩展,3,一、异方差性及其产生的原因二、异方差性产生的后果三、异方差性的检验四、异方差的解决方法练习题及参考资料返回,第一节异方差性,4,一、异方差性及其产生的原因,1、异方差性的概念对于线性回归模型yi=b0+b1x1i+b2x2i+bkxki+i如果出现：D(i)2i常数(i=1,2,.n)则称模型出现了异方差性（Heteroskedasticity）。,第一节异方差性,5,2、异方差性产生的主要原因,模型中遗漏了随时间变化影响逐渐增大的因素。模型函数形式的设定误差。随机因素的影响。,第一节异方差性,6,二、异方差性产生的后果,1最小二乘估计不再是有效估计；2无法正确估计系数的标准误差；3t检验的可靠性降低；4增大模型的预测误差。,第一节异方差性,7,三、异方差性的检验,【例1】我国制造工业利润函数。教材P71表3-1列出了1998年我国主要制造工业销售收入与销售利润的统计资料。1、图示检验法（1）相关图分析键入命令：ScatYX(3.1版不同)操作演示,第一节异方差性,8,（2）残差分布图分析,注意观察之前需要先将数据关于解释变量排序，命令格式为：SORTXLSYCX操作演示,第一节异方差性,9,2、怀特（White）检验,设：yi=b0+b1x1i+b2x2i+iWhite检验的具体步骤为：（1）估计回归模型，并计算e2i；（2）估计辅助回归模型；,（3）计算辅助回归模型的R2；可以证明，在同方差的假设下，有:nR22(q)q：辅助回归模型中的自变量个数（此时q=5）。,第一节异方差性,10,（4）给定，若nR22(q)，存在异方差性；反之，不存在。EViews软件中：,建立回归模型：LSYCX检验异方差性：在方程窗口中依次点击ViewResidualTestWhiteHeteroskedastcity,一般是直接观察p值的大小，若p值较小，认为模型存在异方差性。,操作演示,第一节异方差性,11,四、异方差性的解决方法,基本思想:变异方差为同方差，或尽量缓解方差变异的程度。1模型变换法例如，对于模型yi=a+bxi+i（1）如果i2=D(i)xi2（0，且为常数）,因为,第一节异方差性,12,所以，用xi除以原模型的两端，将模型变换成：,设:,则,（2）如果i2=D(i)xi，因为,第一节异方差性,13,所以用xi的平方根除以原模型，得到：,设:,则,一般情况下，若D(i)=f(xi)，则以f(xi)的平方根除以原模型的两端，即可将原模型中的异方差性予以消除.,第一节异方差性,14,2、加权最小二乘法（WLS）,WLS是使:,i是权数,i有两个作用:一是权重，二是为了消除异方差。由于在极小化过程中对通常意义的残差平方加上了权数i，所以称为加权最小二乘法（WeightedLeastSquareWLS。注意权数的变化趋势应与异方差的变化趋势相反，通常将i直接取成1/i2。,第一节异方差性,15,3、加权最小二乘估计的EViews软件实现,（1）利用原始数据和OLS法计算ei;（2）生成权数变量i；（3）使用加权最小二乘法估计模型：【命令方式】LS(W=权数变量)YCX【菜单方式】在方程窗口中点击Estimate按钮；点击Options，进入参数设置对话框；,注意：中间不能有空格,第一节异方差性,16,选定WeightedLS方法，在权数变量栏中输入权数变量，点击OK返回；点击OK，采用WLS方法估计模型。,（4）对估计后的模型，再使用White检验判断是否消除了异方差性。,【例2】我国制造工业利润函数中异方差性的调整。现在设法利用EViews软件消除异方差性的影响。,第一节异方差性,17,（1）LSYCX操作演示估计结果为：,R2的值,标准差,T统计量值,（2）生成权数变量根据Park检验，得到：,取权数变量为：,GENRW1=1/X1.6743GENRW2=1/SQR(X),第一节异方差性,18,另外，取：GENRW3=1/ABS(RESID)GENRW4=1/RESID2（3）利用WLS法估计模型：按命令方式或菜单方式，可以得到以下估计结果：,比较分析各模型,第一节异方差性,19,(W=W1)操作演示R2=0.8483nr2=4.92p=0.085,(W=W2)R2=0.6115nr2=3.16p=0.206,(W=W3)R2=0.9754nr2=6.64p=0.036,(W=W4)t=(3.11)(54.16)R2=0.9969nr2=3.10p=0.213,第一节异方差性,20,1、异方差产生的原因及其后果。2、异方差检验的方法主要有哪些。3、模型变换法的基本原理和实质。4、WLS估计的基本原理。,课外练习,21,1、计量经济学庞皓编著，西南财大出版社，2001年2、经济计量学张保法编著，经济科学出版社，2000年版3、计量经济学赵国庆编著，中国人民大学出版社，2001年,参考文献,22,一、自相关性及其产生的原因二、自相关性的后果三、自相关性的检验四、自相关性的修正方法练习题及参考资料返回,第二节自相关性,23,一、自相关性及其产生的原因,1、概念对于模型yt=b0+b1x1t+b2x2t+bkxkt+t如果：Cov(t,t-i)E(tt-i)0(i=1,2,s)则称模型存在着自相关性（Autocorrelation）。,第二节自相关性,24,2、产生原因,(1)经济惯性。(2)模型中遗漏了重要的解释变量。(3)模型形式设定不当。(4)随机因素的影响。(5)数据处理造成的自相关。,第二节自相关性,25,3、表示t=1t-1+2t-2+pt-p+t称之为p阶自回归形式，或模型存在p阶自相关。,t是满足回归模型基本假定的随机误差项。,为自回归系数（数值上等于自相关系数，证明略）,第二节自相关性,26,二、自相关性的后果,1最小二乘估计不再是有效估计。2低估OLS估计的标准误差。,3.t检验失效。4.模型的预测精度降低。,第二节自相关性,27,三、自相关性的检验,1、残差图分析2德宾-沃森（Durbin-Watson，DW）检验适用条件：随机项一阶自相关性；解释变量与随机项不相关，样本容量较大。基本原理和步骤：(1)提出假设H0:=0,第二节自相关性,28,（2）构造检验统计量：,DW统计量与之间的关系：因为对于大样本，,第二节自相关性,29,所以：,所以有:,此式为自相关系数的估计,第二节自相关性,30,因为-11，所以0DW4。（3）检验自相关性：,若DW=0,即存在完全正自相关性,DW=4,即存在负自相关性,DW=2,即不存在(一阶)自相关性,DW的概率分布很难确定，实际检验过程为（见下图）：,第二节自相关性,31,0DWdL时，拒绝H0，存在（正）自相关性。4-dUDW4时，拒绝H0，存在（负）自相关性。dUDW4-dU时，接受H0，不存在自相关性。dLDWdU，或4-dUDW4-dL时，无法判定是否存在自相关性。,第二节自相关性,32,注意问题：,（1）D-W检验只能判断是否存在一阶自相关性。（2）D-W检验有两个无法判定的区域。（3）如果模型的解释变量中间含有滞后的被解释变量，此时D-W检验失效。对此类模型Durbin又提出了一个新的检验统计量，称为Durbin-h统计量：,第二节自相关性,33,3高阶自相关性检验,（1）偏相关系数检验【命令方式】IDENTRESID【菜单方式】在方程窗口中点击ViewResidualTestCorrelogram-Q-statistics屏幕将直接输出et与et-1,et-2et-p（p是事先指定的滞后期长度）的相关系数和偏相关系数。,第二节自相关性,34,（2）布罗斯戈弗雷（BreuschGodfrey）检验,对于模型yt=b0+b1x1t+b2x2t+bkxkt+t设自相关形式为：t=1t-1+2t-2+pt-p+t假设H0：1=2=p=0利用OLS法估计模型，得到et；将et关于所有解释变量和残差的滞后值et-1,et-2et-p进行回归，并计算出其R2；,第二节自相关性,35,在大样本情况下，有nR22(p)给定，若nR2大于临界值，拒绝H0。,EViews软件操作：在方程窗口中点击ViewResidualTestSerialCorrelationLMTest。滞后期的长度确定：一般是从低阶的p（p=1）开始，直到p=10左右，若未能得到显著的检验结果，可以认为不存在自相关性。,第二节自相关性,36,【例3】中国城乡居民储蓄存款模型（自相关性检验）。教材P89表3-2列出了我国城乡居民储蓄存款年底余额（单位：亿元）和国内生产总值指数（1978年=100）的历年统计资料，试建立居民储蓄存款模型，并检验模型的自相关性。,第二节自相关性,37,(1)SCATXY操作演示,为曲线相关，所以函数形式初步确定为：双对数模型、指数曲线模型、二次多项式模型。,第二节自相关性,38,(2)估计并选择模型,GENRLNY=LOG(Y)GENRLNX=LOG(X)GENRX2=X2LSLNYCXLSYCXX2LSLNYCLNX经过比较，取双对数模型，估计结果为：操作演示,对应的标准差,对应的R2值,调整的R2值,对应的DW值,第二节自相关性,39,(3)检验自相关性操作演示,残差图分析：残差图表明呈现有规律的波动。D-W检验：n=21，k=1，=0.05时，查表得dL=1.22，dU=1.42，而00.5,第二节自相关性,41,BG检验：在方程窗口中点击ViewResidualTestSerialCorrelationLMTest，选择滞后期为2，屏幕将显示信息（右图),第二节自相关性,操作演示,nR2=210.54309,临界概率,nR2=210.54309,临界概率,42,四、自相关性的修正方法,1、广义差分法设yt=a+bxt+t，t=t-1+t模型滞后一期:yt-1=a+bxt-1+t-1两边同乘以，与原模型相减：yt-yt-1=a(1-)+b(xt-xt-1)+(t-t-1)作广义差分变换：,则,其中，A=a(1-)。,第二节自相关性,43,利用OLS法估计A、b，进而得到：,若=1，则可得到一阶差分模型yt-yt-1=b(xt-xt-1)+t如果为高阶自回归形式：t=1t-1+2t-2+pt-p+t,同理得到满足基本假定的模型：,第二节自相关性,则：,44,的常用估计方法有：（1）近似估计法在大样本(n30)情况下，DW2（1-），所以，,对于小样本(n10时（此时Ri20.9），认为模型存在较严重的多重共线性。,Ri2为xi关于其它解释变量辅助回归模型的判定系数,为方差膨胀因子,第三节多重共线性,59,另一个与VIF等价的指标是“容许度”（Tolerance），其定义为：,显然，0TOL1；当xi与其它解释变量高度相关时，TOL0。因此，一般当TOLx*xx*,使用虚拟变量能如实描述不同阶段的经济关系，又未减少估计模型时样本容量，保证了估计精度。,第四节虚拟变量,89,4、混合回归,【例8】教材P143表3-9为我国城镇居民1998年、1999年全年人均消费支出和可支配收入的统计资料。试使用混合样本数据估计我国城镇居民消费函数。设1998年、1999年我国城镇居民消费函数分别为：1998年：Yi=a1+b1xi+i1999年：Yi=a2+b2xi+i,能否将变量的时序数据和横截面数据混合建模,第四节虚拟变量,90,为比较两年的消费函数是否有显著差异，设置虚拟变量：,并且合并两年的数据，估计以下模型：Yi=a1+b1xi+Di+XDi+i其中=a2-a1,=b2-b1。,1999年1998年,第四节虚拟变量,91,使用EViews软件的估计过程如下：CREATEU16建立工作文件DATAYX（输入1998、1999年消费支出和收入的数据，18期为1998年资料，916期为1999年资料）,SMPL18样本期调为1998年,GENRD10输入虚拟变量的值SMPL916样本期调为1999年GENRD11输入虚拟变量的值,第四节虚拟变量,92,SMPL116样本期调至19981999年GENRXDX*D1生成XD的值LSYCXD1XD利用混合样本估计模型,t统计量,R2的值,调整的R2值,估计结果为：操作演示,第四节虚拟变量,93,1、简述虚拟变量的引入方式及其影响。2、设置虚拟变量时应遵守哪些原则？3、虚拟变量有哪些特殊应用。,课外练习,94,1、计量经济学庞皓编著，西南财大出版社，2001年2、经济计量学张保法编著，经济科学出版社，2000年版3、计量经济学赵国庆编著，中国人民大学出版社，2001年,参考文献,95,一、滞后变量模型二、分布滞后模型的估计三、考耶克模型的经济理论基础四、自回归模型的估计五、滞后效应分析六、因果关系检验练习题及参考资料返回,第五节滞后变量,96,一、滞后变量模型,1、滞后变量将变量的前期值、即带有滞后作用的变量称为滞后变量（laggedvariable），含有滞后变量的模型称为滞后变量模型。2产生滞后效应的原因（1）心理因素（2）技术因素（3）制度因素,第五节滞后变量,97,3、滞后变量模型,分布滞后模型。如果模型中的滞后变量只是解释变量x的过去各期值，即yt=a+b0 xt+b1xt-1+bkxt-k+t则称其为分布滞后模型，表明x对y的滞后影响分布在过去各个时期。如消费函数：Ct=a+b0Yt+b1Yt-1+b2Yt-2+t,第五节滞后变量,98,自回归模型如果模型中包含解释变量x的本期值和被解释变量y的若干期滞后值，即：yt=a+b0 xt+b1yt-1+bkyt-k+t则称其为(k阶)自回归模型。,例如，消费函数：Ct=a+b0Yt+b1Ct-1+t,滞后变量模型,有限滞后模型,无限滞后模型,滞后期有限,滞后期无限,第五节滞后变量,99,4、滞后变量模型的特点可以更加全面、客观地描述经济现象。使计量经济模型成为动态模型。可以模拟分析经济系统的变化和调整过程。估计模型时也存在以下问题：（1）经济变量的各期值之间经常是高度相关的；（2）滞后变量个数的增加将会降低样本的自由度；（3）难以客观地确定滞后期的长度。,第五节滞后变量,100,二、分布滞后模型的估计,1经验加权法经验加权法就是针对问题的特点，根据实际经验指定各期滞后变量的权数，再将各期滞后变量加权组合成新的解释变量wt，然后估计变换后的模型yi=f(wt)+t，得到原模型中各参数的估计值。根据滞后结构特点，常使用的权数类型有：,第五节滞后变量,101,（1）递减型即各期权值是递减的例如，消费函数中近期收入对消费的影响较大，而远期收入的影响将越来越小；如果设滞后期为2，各期权数取成：1/21/41/6,则组合成新的解释变量：,估计模型（此时模型已无多重共线性）：yt=a+bwt+t,第五节滞后变量,102,得到a、b的估计值，将wt代入原模型，得：,所以原模型中各参数的估计值为：,第五节滞后变量,103,（2）常数型：,设滞后期为2，各期权数均为1/3，则：,估计模型：yt=a+bwt+t同理得到原模型各参数的估计值为：i=0,1,2,即各期权数值相等,第五节滞后变量,104,（3）倒V型即各期权数先递增后递减呈倒V型例如，历年投资对产出的影响一般为倒V型结构。设滞后期为4，各期权数取成：1/61/41/21/41/6则组合成新的解释变量：,估计模型：yt=a+bwt+t之后，就可以得到原模型中各参数的估计值。,第五节滞后变量,105,2、阿尔蒙估计法(S.Almom)（1）阿尔蒙估计法的原理设有限分布滞后模型为yt=a+b0 xt+b1xt-1+bkxt-k+t连续函数bi=f(i)可以用滞后期i的适当次多项式逼近：bi=f(i)=0+1i+2i2+mim(mk),将此关系式代入原分布滞后模型，经过适当的变量变换，可以减少模型中的变量个数，从而在削弱多重共线性影响的情况下，估计模型中的参数。,第五节滞后变量,106,第五节滞后变量,107,（2）阿尔蒙估计法的步骤分布滞后模型可以表示成：,设bi可以用二次多项式近似表示，即：bi=0+1i+2i2,第五节滞后变量,108,将此代入分布滞后模型，整理得：,定义：,称该变量变换为Almon变换，则原分布滞后模型可以表示成：,第五节滞后变量,109,利用OLS法估计系数，进而得到bi的估计值。,（3）阿尔蒙估计法的特点阿尔蒙估计法的原理巧妙、简单，估计参数时有效地消除了多重共线性的影响，并且适用于多种形式的分布滞后结构。,第五节滞后变量,110,使用阿尔蒙估计时需要事先确定两个问题：滞后期长度和多项式的次数。,滞后期长度可以根据经济理论或实际经验加以确定，也可以通过相关系数、调整的判定系数、施瓦兹准则SC等统计检验获取信息。利用Eviews软件可以直接得到上述各项检验结果。,多项式次数可以依据经济理论和实际经验加以确定，一般取m=13。,第五节滞后变量,111,（4）阿尔蒙估计的EViews软件实现在EViews软件的LS命令中使用PDL项，其命令格式为：LSYCPDL(X，k，m，d)其中，k为滞后期长度，m为多项式次数，d是对分布滞后特征进行控制的参数。,在LS命令中使用PDL项，应注意以下几点：,在解释变量x之后必须指定k和m的值，d为可选项，不指定时取默认值0；,第五节滞后变量,112,如果有多个具有滞后效应的解释变量，则分别用几个PDL项表示；例如：LSYCPDL(x1，4，2)PDL(x2，3，2，2)在估计分布滞后模型之前，最好使用互相关分析命令CROSS初步判断滞后期的长度k；命令格式为：CROSSYX接着输入滞后期p之后，将输出yt与xt，xt-1xt-p的各期相关系数。也可以在PDL项中逐步加大k的值，再利用调整的判定系数和SC判断较为合适的滞后期长度k。,第五节滞后变量,113,【例9】教材P159表3-11列出了某地区制造行业历年库存Y与销售额X的统计资料，试利用分布滞后模型建立库存函数。,键入：CROSSYX，输出结果见下图。,根据结果可设：,并假定：bi可以用一个二次多项式逼近。,操作演示,第五节滞后变量,114,表示滞后i期,表示超前i期,第五节滞后变量,115,键入：,LSYCPDL(X，3，2)操作演示输出结果见下图。经Almon变换之后的估计结果为（其中Zi用PDL表示）：,对应的t统计量,R2的值,调整的R2值,DW的值,还原成原分布滞后模型：在Eviews软件的输出窗口下部已给出了还原后的bi估计值。,对应各bi的估计值,因此库存模型为：,对应的t统计量,第五节滞后变量,116,3考耶克（Koyck）方法,估计方法：将分布滞后模型转化成形式较为简单的自回归模型进行估计。（1）Koyck方法的原理设模型为无限分布滞后模型：,在许多情况下，滞后变量的影响随着时间的推移将越来越小，即系数bi的值呈递减趋势。设：bi=b