二次函数的认识.1二次函数所描述的关系.ppt

第一节二次函数所描述的关系,第二章二次函数,复习：,1、什么是函数？,2、什么叫做一次函数？,3、什么叫做反比例函数？,4、函数有哪些表示方法？,在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个可取的值，都有唯一一个y值与它对应，那么y称为x的函数。,形如y=kx+b(k、b为常数，k0),形如y=(k为常数，k0),解析法,列表法,图象法,温故知新,函数,函数知多少,变量之间的关系,一次函数y=kx+b(k0),反比例函数,正比例函数y=kx(k0),温故知新,y=(k为常数，k0),直线,双曲线,二次函数,学习目标：1.经历探索和表示二次函数的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。2.能够判断一个函数是否是二次函数。3.能把一个二次函数化为一般形式，并能确定其中的a、b、c的值。,源于生活的数学,某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。,想一想,(1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些是因变量?,(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?,(100+x)棵,(600-5x)个,(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式,y=(100+x)(600-5x),=-5x2+100 x+60000,生活问题数学化,果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,因此果园橙子的总产量,你能根据表格中的数据作出猜想吗,y=(100+x)(600-5x)=-5x+100 x+60000.,在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？,想一想,在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？,60375,60420,60455,60480,60495,60500,60495,60480,60455,60420,60375,y=-5x+100 x+60000,用心想一想，马到功成,你发现了吗？,用心想一想，马到功成,银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.,想一想,银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.,设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).,y=100(x+1)=100 x+200 x+100.,亲历知识的发生和发展,问题二,二次函数,y=-5x+100 x+60000,y=100 x+200 x+100.,有何特点?,定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.,思索归纳,y是x的函数吗？y是x的一次函数吗？y是x的反比例函数吗？,y=-5x+100 x+60000,y=100 x+200 x+100.,定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.,提问:1上述概念中的a为什么不能是0？2二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？3由问题1和2，你能否总结：一个函数是否是二次函数，关键看什么？,思索归纳,y=-5x+100 x+60000,y=100 x+200 x+100.,定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.,提示:(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a0.,(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.,思索归纳,定义中应该注意的几个问题:,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式:(1)y=ax-(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c-(a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx-(a0,b0,c=0).,思索归纳,抓住机遇展示自我,判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值.(1)y1(2)yx(x5)(3)yx2x1(4)y3x(2x)3x2(5)y(6)y(7)yx42x21(8)yax2bxc,分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：,知识的升华,已知函数(1)k为何值时，y是x的一次函数？(2)k为何值时，y是x的二次函数？,用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？,是二次函数.,巩固新知，练一练！,例1:关于x的函数是二次函数,求m的值.,解:由题意可得,注意:二次函数的二次项系数不能为零,驶向胜利的彼岸,知识运用,练习1：m取何值时，函数是y=(m+1)x+(m-3)x+m是二次函数？,练习2、请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子,练一练:,（1）二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为任意值。,（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。,拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om,室内通道的尺寸如图,设一条边长为x(m),种植面积为y(m2)。,1,1,1,3,x,y=(60-x-4)(x-2),例2.已知二次函数y=x+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5,求这个二次函数的解析式.,合作学习,练习:已知关于x的二次函数,当x=1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析试.,待定系数法,牛刀小试,例3.已知二次函数,当x=1时,函数y有最小值为4,x取任意实数,（1）你能说出此函数的最小值吗？,（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？,开动脑筋,注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.,其中自变量x能取哪些值呢？,问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？,试一试:要用长20m的铁栏杆