人教版数学九年级上册专题二《方程与几何综合》同步测试

方程与几何综合一一元二次方程与矩形(教材P22习题21.3第9题)如图1，要设计一幅宽20 cm，长30 cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为32，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度(结果保留小数点后一位)?图1教材母题答图【解析】 结合图形，阅读理解题意(数形结合)设横彩条宽为3x cm，则竖彩条的宽就为2x cm，其长分别与矩形图案的长宽相关等量关系式为“彩条所占面积是图案面积的四分之一”解：如答图，根据题意，设横向彩条的宽为3x cm，则竖向彩条的宽为2x cm，于是建立方程，得 2303x2202x43x2x3020，化简，得 12x2130x 750，解得x10.611，x2(不合题意，舍去)，3x1.8，2x1.2.答：横向彩条宽约1.8 cm，竖向彩条宽约1.2 cm.【思想方法】 通过设未知数，列方程，利用方程解决图形的面积问题，体现了数形结合思想和方程思想如图2，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为_(22x)(17x)300_【解析】 把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程设道路的宽为x米，由题意有(22x)(17x)300.图2图3为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30 m，宽20 m的长方形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草如图3所示，要使种植花草的面积为532 m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得(302x)(20x)532，整理，得x235x340，解得x11，x234.3430，不合题意，舍去，x1.答：小道进出口的宽度应为1米注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可如图(1)，要设计一幅宽20 cm，长30 cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为23，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？图4分析：由横、竖彩条的宽度比为23，可设每个横彩条的宽度为2x cm，则每个竖彩条的宽度为3x cm.为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图(2)所示的情况，得到矩形ABCD.(1)结合以上分析完成填空：如图(2)，用含x的代数式表示：AB_206x_ cm；AD_304x_ cm；矩形ABCD的面积为_24x2260x600_ cm；(2)列出方程并完成本题解答解：(2)根据题意，得24x2260x6002030，整理，得6x265x500，解方程，得x1，x210(不合题意，舍去)，则2x，3x.答：每个横、竖彩条的宽度分别为 cm、 cm.二一元二次方程与三角形(教材P21习题21.3第3题)一个直角三角形的两条直角边的和是14 cm，面积是24 cm2，求两条直角边的长解：设一条直角边长为x cm，则另一条直角边长为(14x)cm，依题意，得x(14x)24，解得x16，x28.答：这两条直角边的长分别为6 cm，8 cm.【思想方法】 通过设未知数，列方程，利用方程解决图形的面积问题，体现了数形结合思想和方程思想利用一元二次方程解决与直角三角形有关的问题时，常常用到面积关系或者勾股定理直角三角形两直角边长的和为7，面积为6，则斜边长为(A)A5B.C7D.【解析】 设直角三角形一直角边长为x，则另一直角边长为7x，根据题意得x(7x)6，解得x3或x4，所以斜边长为5.如图5，ABC中，C90，AB10 cm，AC8 cm，点P从点A开始出发向点C以2 cm/s的速度移动，点Q从点B出发向点C以1 cm/s的速度移动，若P，Q分别同时从A，B出发，多少秒后四边形APQB的面积是ABC面积的？图5解：ABC中，C90，ABC是直角三角形，由勾股定理，得BC6.设t s后四边形APQB的面积是ABC面积的，则t s后，CQBCBQ6t，PCACAP82t.根据题意，知SPCQSABC，CQPCACBC，即(6t)(82t)86，解得t2或t8(舍去)答：2 s后四边形APQB的面积是ABC面积的.三一元二次方程与梯形(教材P26复习题21第12题)如图6，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长100 m，下底长180 m，上下底相距80 m，在两腰中点连线处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等，甬道的面积是梯形面积的六分之一甬道的宽应是多少米(结果保留小数点后两位)?【解析】 本题首先找出题中的等量关系即甬道面积是梯形面积的六分之一，根据梯形的面积公式即可求解解：设甬道的宽为x米，依题意得：280x(100180)x2x2(100180)80，化简得3x2450x2 8000，解得x16.50，x2143.50(不合题意，舍去)，x6.50.答：甬道的宽为6.50米图6图7【思想方法】通过设未知数，列方程，利用方程解决图形的面积问题，体现了数形结合思想和方程思想如图7，某小区有一个等腰梯形的场地，上底长120 m，下底长200 m，上下底相距80 m，在两腰中点连线处有一条东西方向横向大道，南门有两条纵向大道，宽度与横向大道等宽，北门有一条纵向大道，宽度为横向大道的2倍大道的所有面积占梯形面积的19%，问东西方向大道的宽