2016年秋九年级数学上册 21.2.1 二次函数y=ax2的图象和性质课件 （新版）沪科版.ppt

21.2二次函数的图象和性质,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.二次函数y=ax的图象和性质,1.正确理解抛物线的有关概念；（重点）2.会用描点法画出二次函数y=ax的图象，概括出图象的特点；(难点)3.掌握形如y=ax的二次函数图象的性质，并会应用.（难点）,问题1我们学过哪些函数？研究这些函数是从哪几个方面入手的？我们要研究二次函数应该从哪几个方面入手呢？问题2函数图象的画法是什么？一般步骤有哪些？,导入新课,回顾与思考,o,9,解：（1）列表：,（2）根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）;,3,3,3,6,9,0,1,4,9,1,4,9,（3）如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y=x2的图象,画二次函数y=x2的图象.,3,3,6,x,y,讲授新课,3,3,o,3,6,9,当取更多个点时，函数y=x2的图象如下：,x,y,二次函数的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.,这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.,对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.,例：画二次函数的图象.,描点和连线：画出图象在y轴右边的部分，再利用对称性画出y轴左边的部分.,解：列表,2,4,2,4,2,4,这样我们得到了的图象，如图,x,y,o,观察图的图象跟实际生活中的什么相像？,的图象很像掷铅球时，铅球在空中经过的路线.,2,4,2,4,2,4,x,y,o,以铅球在空中经过的路线的最高点为原点建立直角坐标系，x轴的正向水平向右，y轴的正向竖直向上，则可以求出铅球在空中经过的路线是形式为的图象的一段.,2,4,2,4,2,4,x,y,o,1.yx2是一条抛物线;2.图象开口向上;3.当x0时，y随x的增大而增大，当x0时，y随x的增大而减小;4图象关于y轴对称;5顶点（0，0）;6图象有最低点,观察图象y=x2,说说它有哪些特点.,2,2,2,4,6,4,4,8,相同点：开口都向上，顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是y轴,不同点：a越大，抛物线的开口越小,归纳：,x,y,o,1.画出函数的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点,2,2,2,4,6,4,4,8,相同点：开口都向下，顶点是原点而且是抛物线的最高点，对称轴是y轴.,不同点：a的绝对值越大，抛物线的开口越小,归纳：,2.在同一坐标系中，画出函数y=-x2,y=-2x2,y=x2的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点,x,y,o,例：一个二次函数，它的图象的顶点是原点，对称轴是y轴，且经过点（-1，）（1）求这个二次函数的解析式；（2）画出这个二次函数的图象；（3）根据图象指出，当x0时，若x增大，y怎样变化？当x0时，若x增大，y怎样变化？（4）当x取何值时，y有最大（或最小）值，其值为多少？,典例精析,（1）求这个二次函数的解析式；,解：设这个二次函数解析式为,y=ax2，将（-1，）代入得y=x2.,（2）画出这个二次函数的图象；,（3）根据图象指出，当x0时，若x增大，y怎样变化？当x0时，若x增大，y怎样变化？,（4）当x取何值时，y有最大（或最小）值，其值为多少？,解：当x=0时，y有最小值为0.,当x0时，y随x增大而增大；当x0时,y随x增大而减小；,二次函数y=-3x2(1)图象的开口向_，对称轴是_，顶点是_，顶点坐标是_.图象有最_点.(2)当x_时，y随x的增大而增大.(3)当x_时，y随x的增大而减小.(4)当x_时，函数y有最_值_.,下,y轴,原点,（0,0）,0,0,高,=0,大,0,1.画出下列函数图象：（1）y=2x2;（2）y=x2,2.2.下列函数中，当x0时，y值随x值增大而减小的是（）A.y=B.y=x-1C.D.y=-3x2,当堂练习,解：画图略.,D,3.,解：（1）由题意知m0，m2+1=2,得m=-1或1；（2）当m=1时，图象有最低点，最低点的坐标为（0,0）.此时，当x0时，y随x的增大而增大；（3）当m=-1时，函数有最大值，最大值是0.此时，x的值为0.当x0时，y随x的增大而减小；当x0时，y随x的增大而增大.,1.一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点；2.当a0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a0时，抛物线开口向下