数学人教版八年级下册19.2.1矩形.ppt

18.2.1矩形（2）,复习回顾,四边形,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。,边,对角线,角,矩形的性质：,矩形对边平行且相等；,矩形的四个角都是直角；,矩形的两条对角线相等且互相平分；,对称性,矩形是轴对称图形,你知道如何判定一个四边形是矩形吗？,矩形的定义：,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,你还有其它的判定方法吗？,ABCD,A=900,四边形ABCD是矩形,有一个角是直角有两个角是直角的四边形是矩形吗？有三个角是直角,探究一,矩形的判定,已知:如图,在四边形ABCD中,A=B=C=90.,分析:利用同旁内角互补,两直线平行来证明四边形是平行四边形,可使问题得证.,证明:,A=B=C=90,A+B=180,B+C=180.,ADBC,ABCD.,求证:四边形ABCD是矩形.,四边形ABCD是平行四边形.,四边形ABCD是矩形.,矩形的判定方法：,有三个角是直角的四边形是矩形。,A=B=C=90四边形ABCD是矩形,几何语言：,情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？,猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。,探究二,对角线相等的平行四边形是矩形。,矩形的判定方法：,几何语言：,四边形ABCD是平行四边形AC=BD,四边形ABCD是矩形,（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）,（或OA=OC=OB=OD）,1.一个角是直角的平行四边形是矩形。2.三个角是直角是四边形是矩形。3.对角线相等的平行四边形是矩形。(对角线相等且互相平分的四边形是矩形),归纳:,矩形的三种判定方法,方法指导:,有一个直角,对角线相等,有3个直角的四边形是矩形,对角线互相平分,对角线互相平分且相等的四边形是矩形,平行四边形,例1：李芳同学用画“边直角、边直角、边直角、边”这样四步画出一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？你能证明吗？,例2:如图,ABC中,ABAC,延长BA到D,使AD=AB,延长CA到E,使AE=AC,连结CD,DE,EB.求证:四边形BCDE是矩形.,先判定平行四边形;,再寻找一个条件.,证明:AD=AB,AE=AC,又AB=AC,CE=BD,平行四边形BCDE是矩形,当堂训练、拓展延伸,1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）A对角线相等B对角线平分C对角线互相平分且相等D对角线垂直且相等2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是cm3、如图,直线EFMN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是EAC、MCA、ACN、CAF的角平分线，则四边形ABCD是（）A菱形B平行四边形C矩形D不能确定,C,C,5,4：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC，求证：四边形ABCD是矩形。,5：已知，如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求