第六章复合命题(二).ppt

第六章复合命题及推理（二）,第一节负命题及其等值推理一、什么是负命题:负命题是否定一个命题的命题，它是一个特殊的复合命题。如：并非所有的人都喜欢喝茶并非物美价廉,组成：否定联项+原命题（肢命题）否定联项：“并非”、“不是”、“并不”“是假的”、“不可能”公式：并非P逻辑形式：P,负命题的真假值一个负命题等值于原命题的矛盾命题。即原命题为真，则负命题为假，反之。真值表,如“凡被告都是有罪的”为假，则它的负命题“并非被告都是有罪的”为真。,二、负命题的等值推理,以一个负命题为前提推出另一个与前提命题形式不同而真值相同的命题。根据负命题所否定的原命题的不同，把负命题分为负简单命题和负复合命题两大类。,（一）负简单命题的等值推理,（SAP）SOP（SEP）SIP（SIP）SEP（SOP）SAP单称肯定和单称否定命题之间互为矛盾并非某个S是P某个S不是P并非某个S不是P某个S是P,（二）负复合命题的等值推理,公式：（pq）=pq,如：并非物美价廉=或物不美，或价不廉,1、负联言命题的等值推理,2、负相容选言命题的等值推理,公式：（pq）pq如：并非甲或乙是做案人=甲不是并且乙也不是做案人,3、负不相容选言命题的等值推理,公式：（pq）【（pq）（pq）】如：并非要么甲是主犯，要么乙是主犯=或者本案的主犯既是甲、又是乙，或者本案的主犯既不是甲、也不是乙。,4负充分条件假言命题的等值推理,公式：（pq）pq如：并非如果甲有做案时间，那么他就一定是凶手=虽然他有做案时间，但他不是凶手。,5负必要条件假言命题的等值推理：,公式：（）如：并非只有造成被害人死亡的后果，才构成杀人罪=虽然没有造成被害人死亡，也能构成杀人罪。,6、负充分必要条件假言命题的等值推理：,公式：（）(q)v(p)如：并非当且仅当求神拜佛，才能除病消灾=或者虽然求神拜佛，但没有除病消灾，或者虽然没有求神拜佛，而除病消灾,第二节多重复合命题,就是指由复合命题做肢命题而构成的复合命题。多重复合命题的种类：1、联言型：（Pr）（pr）2、选言型：（Pq）（rq）3、假言型：（Pq）r4、负命题型:（Pq）r,第三节复合命题的转换及应用,一、充分条件假言命题和必要条件假言命题的转换如果P、那么q，等值于只有q、才P。公式：（Pq）（qP）在此基础上可以得：1、（Pq）（qp）（pq）2、（Pq）（qP）（pq）（qp）,二假言命题与相容选言命题的转换,、（Pq）（pq),2、（Pq）（Pq),3、（Pq）（Pq）（pq,4、（Pq）（pq),三联言命题与假言命题的转换,（Pq）（Pq）他既是教师，又是律师。并非如果他是教师，那么他不是律师,第四节真值表的方法及作用,一、什么是真值表方法1、真值表：就是用来定义命题联结词和确定一个复合命题逻辑性质的图表。2、真值表的方法：就是用来定义逻辑联结词和确定逻辑公式真值情况的判断方法。,二、真值表的作用,(一)定义作用:给真值形式下定义。什么是真值形式：把复合命题的形式结构叫真值形式。如：联言命题“Pq”就是真值形式。已学过七种真值形式：,（二）真值表的判断作用：,1、判断若干复合命题之间的关系：等值关系：两个复合命题真假完全一致，同真同假。矛盾关系：两个复合命题真假完全相反。反对关系：两个复合命题真假是不同真，可同假。下反对关系：两个复合命题真假可同真，不同假。差等关系：两个复合命题真假全称真，特称真,特称假，全称假,如：判断（Pq）与（Pq);(pq)与(pq)的关系,由此看出:（Pq）与（Pq)完全相反，是矛盾关系,（Pq）与（Pq）同真不同假，属下反对关系。,2、判断复合命题推理是否有效:（重言式或永真式）,什么叫重言式：（永真式）指这样一类复合命题形式，不管其肢命题的真假情况如何，整个复合命题永远是真的。复合命题的公式可分三种：（1）重言式：一个复合命题，不管变项取什么值，真值赋值，他总为真。如：Pp（2）矛盾式：（永假式）一个复合命题，不管变项取什么值，真值赋值，他总为假。如：Pp（3）协调式：有真有假，既不是重言式，也不是矛盾式。如：Pq,(1)重言蕴涵式：,证明：（Pq）Pq是重言蕴涵式。,由表看出：这种蕴涵式是重言式，具有这种形式的推理是正确的。也叫重言蕴涵式。,证明：（Pq）pq,不是重言蕴涵式。他所代表的推理形式不正确,（2）重言等值式：,证明：（Pq）（Pq）（Pq）是重言等值式.用简写的真值表判定：第一；找出命题公式中的命题变项，对命题变项进行赋值。第二：逐层计算出每个组成部分的真假值。最后计算出主联接词。,（Pq）（Pq）（Pq）-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-,用简便真值表判定下述推理是否正确：归谬赋值法（范式方法）,或者逻辑难学，或者没有多少学生喜欢它。如果数学容易学，那么逻辑不难学。因此，如果许多学生喜欢逻辑，那么数学并不太容易。解：设P表示“逻辑难学”，q表示“许多学生喜欢逻辑”，r表示“数学容易学”，则该推理的真值形式为：（Pq）（rp）（qr）,（Pq）（rp）（qr）+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+,第五节、复合命题综合推理,从若干前提出发，通过多种形式的复合命题推理，最后推出某个特定的结论。如：某地发生一起间谍案，经过反复调查，某侦察机关掌握了以下情况:,1、间谍只能是甲或乙，不可能是别人Pq2、如果甲是间谍，则会议记录没有被泄露r3、会议召开时没有人中途离席，而甲此时在会场st没有出去打电话4、若机要员证词真实，则会议记录被泄露ur5、只有会议召开时有人中途离席，机要员的证词才不真实su,问：谁是间谍：设：1、把前提中所有不同的项设出来2、同样的话肯定设为正的，否定设为负的。若一句话没有肯定，则否定设为正的。,前提：（1）Pq（2）Pr（3）st（4）ur（5）uS（Su）推理：（6）s（3）联言推理分解式（7）u（6）（5）充分条件假言命题否定后件式（8）r（7）（4）充分条件假言命题肯定前件式（9）p（8）（2）充分条件假言命题否定后件式（10）q（9）（1）选言推理否定肯定式答：间谍是乙。,二、经公安机关讯问，已知下列命题为真1、若A和B都是杀人犯，则C是无罪的2、C有罪，并且D的陈述正确3、只有D的陈述不正确，B才不是杀人问：A、B两人中谁是杀人犯?设：A是杀人犯；B是杀人犯；C有罪；D陈述正确:,前提：（1）（AB）（2）CD（3）（）推理:（4）C（2）联言推理分解式（5）D（2）联言推理分解式（6）（）（4）（1）充分否定后件式（7）（6）负联言命题的等值式（8）B（5）（3）必要条件假言命题否定前件式（9）（8）（7）相容选言推理否定肯定式答：A不是杀人犯，B是杀人犯。,三、乙知下列情况是真实的1、甲、乙、丙、丁四人中至少有一个人是作案人2、只有甲不是作案人且丙不是作案人，甲的证词才正确3、并非如果甲的证词正确，则乙是作案人问：谁是作案人。写出推理过程：设：A=甲是作案人；B=乙是作案人；C=丙是作案人；D=丁是作案人；E=甲的证词正确。,前提：（1）ABCD（2）（）E（3）（）推理：（4）E（3）负充分-等值命题（5）E（4）联言推理分解式（6）（4）联言推理分解式（7）（5）（2）必要-肯定后件式（8）D(7)(6)(1)选言推理否定肯定式答：丁是作案人。,四、乙知:小李是大学生，并且还知：（1）小李或者是学法律专业的，或者是学中文专业（2）如果小李不是02级学生，那么他就是01级学生（3）小李不住校内（4）02级学生都不是中文专业的（5）01级学生都是住校的问：小李是学什么专业的，写出推导过程解:(6)小李不是01级学生(3)(5)三段论(7)小李是02级学生(6)(2)充分-否定后件式(8)小李不是学中文的(7)(4)三段论(9)小李是学法律专业的(8)(1)选言推理否定肯定式,证明：（Pq）（Pq）是重言等值式,某中学四位老师在高考前对理科班两名尖子生前景推测时说：张老师：如果余涌能考上清华，那么方宁也能考上清华。李老师：依我看这个班没有人能考上清华。王老师：不管方宁能否考上清华，余涌考不上清华。赵老师：方宁考不上清华，但余涌能考上清华。考试结果只有一位老师预测成立如果上述判断为真，下列哪一项也为真李老师预测成立王老师预测成立赵老师预测成立如果方宁考不上清华，则张老师推测成立如果方宁考上清华，则张老师推测成立,解：题干中张老师和赵老师的形式分别为“如果则”和“并且非”由前面的学习可知，它们是相互矛盾的，根据矛盾律和排中律，其中必有一个推测成立且只有一个成立。又由给定条件，四人中只有一人的推测成立，因此李老师和王老师的推测均不成立，既有人考上了清华大学，且这个人就是余涌。因此，如果方宁也考上了清华，则只有张老师的推测成立，所以正确答案是,一天夜里，有一家商店被盗。经调查，侦查员了解到以下情况：(1)盗贼可能是甲，也可能是乙，不会是其他人(2)只有作案时间在零点之前，甲的陈述