数学人教版八年级下册一次函数与一元一次方程.ppt

义务教育课程标准实验教科书,八年级下册,人民教育出版社,19.2.3一次函数与一元一次方程,新乡十二中庞朝娟,学习目标,知识技能：,通过自主合作探究，总结归纳应用的方法研究一次函数与一元一次方程之间的转换关系，体会数形结合法在问题解决中的作用,情感态度：,过程方法：,通过画图象，观察、推断、体会数学活动充满探索性、创造性的乐趣，培养我们严谨的科学态度及勇于探索的精神；通过从函数角度看问题，感受用函数观点看待方程问题.,用函数观点认识一元一次方程用函数的方法求解一元一次方程进一步加深理解数形结合思想,y=kx+b(k,b是常数，k0),知识链接,1.一元一次方程的一般形式：,ax+b=0（a,b为常数,且a0）,2.一次函数的解析式是：,图象是,一条直线,4.一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为：,（，0）,3.在函数y=x+1中，当x=1时y=2，那么2就叫做当自变量的值为1时的.,函数值,我们先来看下面两个问题：,(2)当y=0时，即,解：(1),对于2x+20=0与y=2x+20,从形式上看，,探究新知,(2)求自变量x为何值时,函数y=2x+20的值为0?,(1)解方程2x+20=0,有什么异同点？,解答问题，并对比结果，你有什么发现？,问题（1）与（2）可以相互转化吗？,探究：,举一反三,请根据范例填写表格.,当x为何值时,y=9x+2的值为0,解方程-4x+7=0,当x为何值时,y=3x-1的值为5,直线y=2x+20与x轴交点的坐标是什么？方程2x+20=0的解是多少？对比与的结果，你有什么发现？,-10,确定直线y=2x+20与x轴交点的横坐标的值,20,0,x,y,y=2x+20,合作交流再探新知,求方程2x+20=0的解,解：由图可知,（3）画函数y=2x+20的图象，并利用图象回答：,直线y=2x+20与x轴交点的坐标是（-10，0）,x=-10,求方程2x+20=0的解,确定直线y=2x+20与x轴交点的横坐标的值,求自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0,求方程ax+b=0(a,b是常数,a0)的解,确定直线y=ax+b与x轴交点的横坐标的值,求自变量x为何值时，函数y=ax+b的值为0,自主归纳,从“数”的角度：,从“形”的角度：,根据下列图象，说出函数值为0时所对应的一元一次方程，并直接说出它的解.,（1）,（2）,（3）,（4）,巩固练习,一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它速度为17m/s？,例题解析,直接解方程很容易，为什么还要用函数图象解方程？,设速度y（m/s）是时间x（s）的函数，关系式为：,解：（用函数方法求解）,一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它速度为17m/s？,y=2x+5,例题解析,当y=17时，,思考2,思考1,2x+5=17,变形后，作直线y=2x-12,直接作直线y=2x+5,设速度y（m/s）是时间x（s）的函数，关系式为：,从图象上看，直线y=2x-12与x轴的交点为,变形得：2x-12=0,解：（用函数方法求解）,一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它速度为17m/s？,y=2x+5,得x=,（6，0）,6,例题解析,当y=17时，2x+5=17,答：再过6秒它的速度为17m/s.,画出函数y=2x-12的图象，,返回,设速度y（m/s）是时间x（s）的函数，关系式为：,从图象上看，当函数值为17时对应的自变量的值为6,解：（用函数方法求解）,一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它速度为17m/s？,y=2x+5,得x=,6,例题解析,当y=17时，2x+5=17,答：再过6秒它的速度为17m/s.,画出函数y=2x+5的图象，,y=2x+5,17,6,返回,基础检测,1.已知关于x的方程ax+b=0的解是x=-2,则直线y=ax+b与x轴的交点坐标是.,2.若一次函数y=kx+b的图象经过点（3,0），则方程kx+b=0的解是.,（-2，0）,x=3,3.利用函数图象解关于x的方程-2x+b=0,则x=.,1,你拼我比，竞争答题：,4.利用图象求方程6x-3=x+2的解.,解：,由原方程变形得5x-5=0,画出函数y=5x-5的图象，如图所示,观察知直线交与x轴于点（1，0），,由此得原方程的解是x=1.,y=5x-5,学以致用,学以致用,5.利用函数图象求方程3-2x=2的解.,解：,由原方程变形得2x-1=0,画出函数y=2x-1的图象，如图所示,观察知直线交与x轴于点,由此得原方程的解是x=,y=2x-1,（，0），,6.长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需购买行李票.行李费用y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，其图象如图所示，求行李的质量只要不超过多少千克就免费托运?,解：设所求一次函数的解析式为y=kx+b(k0),则,60k+b=6,80k+b=10,解得,k=,b=-6,这个一次函数的解析式为y=x-6,令y=0，则,x-6=0,解得x=30,即这个一次函数图象交x轴于点（30,0）,因此，只要行李的质量不超过30千克就可以免费托运.,0,x,y,80,6,10,60,能力提升,课外思考,通过本节课的学习，你在知识上有什么收获？,课堂小结,你通过什么方法学习了这些知识？,你说我也说,及时总结,一种思想,一个方法,两个角度,分层作业,1.必