数学人教版八年级下册20.1.1平均数.ppt

20.1数据的集中趋势,第二十章数据的分析,第1课时平均数和加权平均数,20.1.1平均数,复习导入,合作探究,课堂小结,随堂训练,学习目标,1.理解加权平均数的意义，会求一组数据的加权平均数.,2.根据加权平均数的求解过程，培养学生的判断能力.,1.概念：算术平均数的定义：,对于n个数据x1,x2,x3,xn,则,叫做这n个数的算术平均数，简称“平均数”，记作x,读作“x拔”,2.算术平均数的表示：,复习：,3.算术平均数意义:,是反映一组数据的平均水平.,1、某班5名学生为支援希望工程，将平时积攒的零发钱捐献给贫困地区的失学儿童，每人捐款金额如下（单位：元）1012204810问：这5名同学平均每人捐款多少元？,身边的数学,2、有两个小组，第一组有2人，数学平均分为90，第二组有30人，数学平均分为70，你能解决下面问题吗？,身边的数学,（1）不计算，猜一猜：如果把这两个组合在一起，每人平均分是接近90还是70？为什么？,70的人数多，90的人数少,(2)这种求法对吗？为什么（9070）2=80（分）,因为80是90、70这两个数的平均数，而两个小组合在一起，应求32个数的平均数。即,错误,90、90、70、70、70,2个,30个,（9027030）（32)71.5（分）,实际上，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，反映一个数据重要程度的数，我们给它起名叫“权”。,在算数学的平均成绩的问题中，2是90的权，30是70的权。,1、某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：,试一试,问：如果求这个市郊县的人均耕地面积，0.15,0.21,0.18对计算结果的影响大小一样吗？,15是0.15的权、7是0.21的权、10是0.18的权,一般地，若n个数x1，x2，xn的权分别是w1，w2，wn，则叫做这n个数的加权平均数,数据x1，x2，xn,对应的个数w1，w2，wn,一、加权平均数的概念：,X,_,=,=71.5（分）,71.25称为两个数90、70的加权平均数,X,_,=,=0.17（公顷）,157+10,150.15+70.21+100.18,0.17称为三个数0.15、0.21、0.18的加权平均数,权是反映数据重要程度量，有时用整数来体现某个数据的重要程度，有时用百分数，有时用比值。,（9070）2=80（分）是90、70的算术平均数,结论：当数据的权相同时，加权平均数和算术平均数相等。,（1）数据出次的次数形式，如2，3，2，2。2；（2）比例的形式，如3：3：2：2；（3）百分比的形式，如10%，30%，60%.,算术平均数,解:甲的平均成绩为，,问题1如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？,显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲,合作探究,活动：探究加权平均数的概念及公式应用,问题2如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？,听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定,2:1:3:4,因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙,解：，,问题3：如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应该录取谁？,听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定,答：应该选甲去.,问题4与问题（1）、（2）、（3）比较，你能体会到权的作用吗？,问题1-结果甲去；问题2-结果乙去；问题3-结果甲去.,同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同.,例1,一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50、演讲能力占40、演讲效果占10，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表，请确定两人的名次.,例1,解：选手A的最后得分是,选手B的最后得分是,综上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名。,例2以下表格是我班某位同学在上学期的数学成绩如果按照如图所示的月考、期中、期末成绩的权重，那么该同学的期末总评成绩应该为多少分？,提示,扇形统计图中的百分数是各项目得分的权数.,解:,先计算该同学的月考平均成绩:,(89+78+85)3,=84（分）,再计算总评成绩:,=87.6(分),1.平均数计算:,算术平均数=各数据的和数据的个数,2.平均数的意义:,算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况.,加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同.,3.区别:,加权平均数=(各数据该数据的权重)的和各权数和,权重时总体的平均大小情况.,算术平均数中各数据都是同等的重要,没有相互间,差异;加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位,彼此之间存在差异性的区别.,算术平均数与加权平均数的比较,1.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示.,（1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？,应试者甲的平均成绩为,应试者乙的平均成绩为,此时甲将被录取,（2）如果公司认为，作为公共人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取。,应试者甲的平均成绩为,应试者乙的平均成绩为,此时乙将被录取,2.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95分、90分、85分，小桐这学期的体育成绩是多少？,解：小桐这学期的体育成绩为：,随堂演练,基础巩固,1.8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x，81，这组成绩的平均成绩为77，则x的值为（）A.76B.75C.74D.73,D,2.为了解决某地区的用电情况，某调查小组抽查了部分农民在一个月的用电情况，其中用电15度的有3户，用电20度的有5户，用电30度的有7户，则平均每户用电（）A.23.7度B.21.6度C.20度D.5.416度,A,综合应用,小明家的鱼塘放养鱼苗1500条，若干个月后，准备打捞出售.为了统计鱼塘中这些鱼的总质量数，现从鱼塘中捞三次，得到数据如下：,(1)鱼塘中这种鱼平均每条重约多少千克？,(2)若这种鱼放养的成活率为82%，鱼塘中这种鱼有多少千克？,150082%2.8=3444（千克）,(3)若全部卖掉，价格为6.2元/千克，那么他家收入是多少元？若投资成本14000元，他家纯收入是多少元？,收入：6.23444=21352.8（元），纯收入：21352.8-140007352.8（元）.,误区诊断,一组数据如下表所示，求它的平均数.,错解：,正解：,错因分析：导致错误的原因是忽略了所给的每个数据的权，应该使用加权平均数公式，而不是算术平均数公式.求加权平均数的时候，要先确定这组数据的个数，分清每一个数据的权，然后利用加权平均数公式求解.,八年级期末考试成绩如下:八(1)班55人，平均分81分；八(2)班40人，平均分90分；八()45人，平均分85分；八(4)班60人，平均分84分.求年级平均分.,错解：,正解：,错因分析：计算加权平均数时，漏掉权导致错误.考虑各班的人数不同，也就是每个数据的“重要程度”不同，故应该求这组数据的加权平均数，不要丢掉这个“权”.,课堂小结,平均数,算数平均数,加权平均数,作业：教科书第121页习题20.1第1。4题,课后作业,一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%，面试占30%，实习成绩占50%，各项成绩如下表所示：,试判断谁会被公司录取，为什么？,解：甲：8520%+8330%+9050%=86.9乙：8020%+8530%+9250%