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九年级数学(上)第23章解直角三角形,23.1.230o,45o,60o角的三角函数值,在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定.,锐角三角函数定义,直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数.,驶向胜利的彼岸,sinA和cosB,tanA和cotB有什么关系?,sinA=cosB,tanA=cotB.,本领大不大悟心来当家,如图,观察一副三角板:它们其中有几个锐角?分别是多少度?,(1)sin30o等于多少?,驶向胜利的彼岸,30o,60o,45o,45o,(2)cos30o等于多少?,(3)tan30o等于多少?,(4)cot30o等于多少?,请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?,知识在于积累,(5)sin45o,sin60o等于多少?,(6)cos45o,cos60o等于多少?,驶向胜利的彼岸,(7)tan45o,tan60o等于多少?,(8)cot45o,cot60o等于多少?,根据上面的计算,完成下表:,老师期望:你能对这两副三角尺所具有的功能来个重新认识和评价.,洞察力与内秀,特殊角的三角函数值表,要能记住有多好,驶向胜利的彼岸,这张表还可以看出许多知识之间的内在联系?,行家看“门道”,例1计算:(1)sin30o+cos45o;(2)sin260o+cos260o-tan45o.,驶向胜利的彼岸,老师提示:Sin260o表示(sin60o)2,cos260o表示(cos60o)2,其余类推.,解:(1)sin30o+cos45o,(2)sin260o+cos260o-tan45o,知识的运用,(1)sin60o-cos45o;(2)cos60o+tan60o;,怎样做？,驶向胜利的彼岸,计算:,老师期望:只要勇敢地走向黑板来展示自己,就是胜利者!,(,),2,4,2,Sin300+cos600-2cos450,真知在实践中诞生,例2如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60o,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).,驶向胜利的彼岸,咋办,最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.,老师提示:将实际问题数学化.,解:如图,根据题意可知,AC=2.5-2.1650.34(m).,老师期望:sin2A+cos2A=1它反映了同角之间的三角函数的关系,且它更具有灵活变换的特点,若能予以掌握,则将有益于智力开发.,八仙过海,尽显才能,1.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30o,高为7m,扶梯的长度是多少?,驶向胜利的彼岸,2.如图,在RtABC中,C=90,A,B,C的对边分别是a,b,c.求证:sin2A+cos2A=1,回味无穷,直角三角形中的边角关系,看图说话:直角三角形三边的关系.直角三角形两锐角的关系.直角三角形边与角之间的关系.特殊角30o,45o,60o角的三角函数值.互余两角之间
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