平面直角坐标系课件(复习用).ppt

平面直角坐标系,什么是数轴？,在直线上规定了原点、正方向、单位长度就构成了数轴。,数轴上的点A表示数1.反过来，数1就是点A的位置。我们说点1是点A在数轴上的坐标。,同理可知，点B在数轴上的坐标是-3；点C在数轴上的坐标是2.5；点D在数轴上坐标是0.,数轴上的点与实数之间存在着一一对应的关系。,一条线上（或一维空间）,m（4，6）,平面内（或二维空间）,雁塔,中心广场,钟楼,大成殿,科技大学,碑林,影月湖,如图，是某城市旅游景点的示意图。你要如何确定各个景点的位置？,如何确定平面上点的位置？,如图，是某城市旅游景点的示意图。你要如何确定各个景点的位置？,如何确定平面上点的位置？,早在1637年以前，法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线。所以笛卡尔的方法是在平面内画两条互相垂直的数轴，其中水平的数轴叫x轴(或横轴)，取向右为正方向，铅直的数轴叫y轴(或纵轴)，取向上为正方向，它们的交点是原点，这个平面叫坐标平面。,小故事,一、平面直角坐标系的有关概念：,在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。,X,y,两条坐标轴把平面分成四个部分：右上部分叫做第一象限，其它三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限，第三象限，第四象限。,你怎样表示图中的这些点？,X,y,a,b,P（x，y）,对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数x，y分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数实数对（x，y）叫做点P的坐标。,记作：P（x，y）,注意：横坐标必须写在纵坐标前面,点的坐标：,X,y,（3，2）,a,b,P（a，b）,对于平面内一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数3，2分别叫做点A的横坐标、纵坐标，有序数实数对（3，2）叫做点A的坐标。,A,记作：A（3，2）,点的坐标：,如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴、分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，建立直角坐标系，分别写出图中各个景点的坐标。,巩固训练：,D,A,B,C,已知圆O的半径为3,以圆O的圆心O为坐标原点,交两条坐标轴为A、B、C、D四点,写出A、B、C、D的坐标.,(-3,0),(3,0),(0,3),O,(0,-3),例1：写出图中的多边形ABCDEF各顶点的坐标。,（3，3）,（0，3）,（2，0）,（0，3）,（4，0）,（3，3）,（3，2）,在例1中，（1）点B与点C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点？（2）线段CE的位置有什么特点？（3）坐标轴上点的坐标有什么特点？,小组讨论1,（3，3）,（0，3）,（2，0）,（0，3）,（4，0）,（3，3）,横轴上的点的纵坐标为0，记作P(x,0)纵轴上的点的横坐标为0，记作P(0,y),平行于x轴，垂直于y轴,平行于y轴，垂直于x轴,（0，0）,练习填空：(1)当x=时，A(4,x+2)和B(-3,6-x)连线与x轴平行。,（2）点P（a+2,b-3）当P在x轴上时，b=.,当P在y轴上时，a=.,2,3,-2,小组讨论2,x,（1）写出图中平行四边形ABCD各个顶点的坐标；（2）在图中，A与D，B与C的纵坐标相同吗？为什么？A与B，C与D的横坐标相同吗？为什么？,（-3，4）,A：（-3，4）,A与D，B与C的纵坐标相同；A与B，C与D的横坐标不相同。,（-5，-2）,B：（-5，-2）,（6，-2）,C：（6，-2）,（8，4）,D：（8，4）,你能说出各象限的点的坐标的符号有什么规律吗？,注意：刚才已知x轴、y轴把坐标平面分成四个象限，但是坐标轴上的点不属于任何一个象限。,x,y,第一象限（，）,第二象限（，）,第三象限（，）,第四象限（，）,X,y,两条坐标轴把平面分成四个部分：右上部分叫做第一象限，其它三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限，第三象限，第四象限。,坐标轴上的点不在任何一个象限内,你怎样表示图中的这些点？,1.5,练习填空：,（1）不描点，判断下列点的坐标在第几象限。,A（1,2）B（-1，-3）C（2，-1）D（-3，4）,（2）下列各点都在坐标系的什么位置？,A（2,5）B（0，3）C（-4，-3）D（-2，0）E（1，-6）F（3，0）,想一想,在平面直角坐标系中分别描出下列点的坐标,A(3,2)B(3,-2)C(-3,2)D(-3,-2)E(4,2),A(3,2),B(3,-2),-2,-1,4,3,2,1,-3,-4,-4,y,1,2,3,-3,-1,-2,C(-3,2),E(4,2),D(-3,-2),0,点A与点B的坐标有什么关系?点A与点B的位置有什么特点?,点A与点C的坐标有什么关系?点A与点C的位置有什么特点?,点B与点C的坐标有什么关系?点B与点C的位置有什么特点?,关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标符号相反,关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标符号相反,关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都符号相反,练习填空：(1)已知点P(3,1),则它关于x轴的对称点坐标.(2)已知点P(3,1),则它关于y轴的对称点坐标.(3)已知点P(3,1),则它关于原点的对称点坐标.(4)已知点P(x，6)与Q(2，Y)关于原点对称，则x=，y=.,(-3,1),(3,-1),(-3,-1),-2,-6,如图,点A的坐标为(2,5)点A关于x轴的对称点的坐标是_;点A关于y轴的对称点的坐标是_;点A关于原点对称点的坐标为_;将点A向下平移7个长度单位后,坐标为_;将点A向左平移7个长度单位后,坐标为_;,A(2,5),想一想,(2,-2),(-5,5),(2,-5),(-2,5),(-2,-5),(2,-2),(-5,5),A(3,3),-2,-1,4,3,2,1,-3,-4,-4,1,2,3,-3,-1,-2,0,y,想一想,如图,点A在x轴正半轴与y轴正半轴构成的角平分线上吗?,一.三象限角平分线上的点的坐标有什么特点?,B(-4,-4),点B呢?,一.三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相同;,C(-2,2),点C呢?,二.四象限角平分线上的点的坐标有什么特点?,二.四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相反;,D(3,-3),y,A,B,C,O,(1,4),(-4,0),(2,0),已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0).ABC的面积是,1.在y轴上的点的横坐标是（），在x轴上的点的纵坐标是（）.2.点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是（）.3.点B（-2，1）关于y轴对称的点的坐标是（）.,4.点关于轴的对称点的坐标是（）.,D,A(a,b)B(a,-b)C(a,b)D(-a,b),0,0,2,3,2,1,5.点M（-8，12）到x轴的距离是（），到y轴的距离是（）6.点（4，3）与点（4，-3）的关系是【】.（A）关于原点对称（B）关于x轴对称（C）关于y轴对称（D）不能构成对称关系,12,8,B,提高题:1.若mn=0，则点P（m，n）必定在_上2.已知点P（a，b），Q（3，6）且PQx轴，则b的值为()3.点（m，-1）和点（2，n）关于x轴对称，则mn等于【】（A）-2（B）2（C）1（D）-1,坐标轴,6,B,4.实数x，y满足x2+y2=0，则点P（x，y）在【】.（A）原点（B）x轴正半轴（C）第一象限（D）任意位置5.点A在第一象限，当m为何值（）时，点A（m+1，3m-5）到x轴的距离是它到y轴距离的一半.(若A在第二象限),A,已知：点A（m+1，3m-5）到x轴的距离与它到y轴距离相等.(1)若点A在第一象限时，则m=，(2)若点A在第二象限时，则m=，(3)若点A在第三象限时，则m=，(4)若点A在第四象限时，则m=。,作业,1、不画平面直角坐标系，写出已知坐标的点所在的象限或坐标轴。A(-3,0);B(2,-4)；C(1,2)；D(-1,-3)；E(0,2)；F(-1.2,+1)2、写出下列各点关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标：A(1，2);B(2,-3)；C(-3,-4)；D(-4,5)；3、在直角坐标系中画出以原点为圆心，3cm为半径的圆，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两