数学人教版八年级上册13.3等腰三角形的性质.ppt

等腰三角形（1）,13.3.1,(人教版)数学八年级上册,永城市一初中屠敏,复习提问,1.什么叫等腰三角形？,2.等腰三角形的边、角名称是什么？,3.怎样用几何语言表示等腰三角形？,1.有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,2.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,知识链接,3.表示法：ABC中，AB=AC,1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。,10cm,10cm或11cm,19cm,温故知新,掌握等腰三角形的性质1、性质2，会用它们解决有关问题。理解等腰三角形的轴对称性，能准确地说出它的对称轴。,学习目标,探究1,（课本P75）如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,将三角形部分剪下展开,得到的三角形有什么特点?,等腰三角形的两个底角相等。,等腰三角形性质1,如何证明,简称“等边对等角”,几何符号语言：,AB=ACB=C,已知：如图，ABC中，AB=AC。,求证：B=C,D,1,2,证明：作顶角的角平分线AD，,你还有其它的方法吗？,证法1,想一想,？,D,D,作ABC的高AD。,作ABC的中线AD。,证法3,证法2,把剪出的三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填写下表。由此，你能得到等腰三角形其它的性质吗？,A,B,D,C,ABAC,BDCD,ADAD,BC.,BADCAD,ADBADC,=90,探究2（课本P75下半部分）,等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合.,(简称“三线合一”),BD=CD,ADB=ADC=90.,D,1,2,等腰三角形性质2,A,B,C,D,1,2,AB=AC,B=C,AB=AC，,1=2,ADBC，,BD=CD,BD=CD,ADBC，,1=2,AB=AC，,ADBC,BD=CD，,1=2,(1),(2),(3),(4),AB=AC，,三线合一几何语言的互换：,根据等腰三角形的性质2，在ABC中，AB=AC时，,(1)ADBC,=,=;(2)AD是中线，=；（3）AD是角平分线，=。,BAD,CAD,BD,CD,BAD,CAD,AD,BC,AD,BC,BD,CD,小试牛刀,如图,在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD.求ABC各角的度数.,1,2,3,大显身手,等腰三角形一个底角为70,它的另外两个角为_.等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为.等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_,70,40,70,40或55,55,35,35,学以致用,回顾课堂：1等腰三角形的两底角有什么关系？2等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴3顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？,谈谈你的收获！,3.它是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线（底边上的高、底边上的中线）所在的直线或底边的垂直平分线。,性质1两个底角相等，简称“等边对等角”,性质2顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”,等腰三角形,硕果累累,作业,课本77页第3题习题13.3第1题、第4题（81-82页）,如图，ABC中AB=AC，EB=BD=DC=CF，A=40，则EDF的度数是_,拔高题,1如果ABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（）A某一条边上的高;B某一条边上的中线C平分一角和这个角对边的直线;D某一个角的平分线2等腰三角形的一个外角是100，它的顶角的度数是（）A80B20C80和20D80或50二)1已知等腰三角形的腰长比底边多2cm，并且它的周长为16cm求这个等腰三角形的边长,等腰三角形一个底角为80,它的顶角为_.,等腰三角形一个角为80,它的另外两个角为_.,等腰三角形一个角为120,它的另外两个角为_.,顶角+2底角=180,顶角=1802底角,底角=（180顶角）2,0顶角1800底角90,结论:在等腰三角形中,20,30，30,20,20或50,50,巩固练习,4、已知:等腰三角形的两边长分别为5cm,8cm.(1)则第三边长为_cm(2)若周长是偶数,则第三边的长为_cm,5或8,5,已知：如图，房屋的顶角BAC=100，过屋顶A的立柱ADBC，屋椽AB=AC,求顶架上B、C、BAD、CAD的度数。,解：在ABC中，,AB=AC（已知）,B=C（等边对等角）,B=C=40(三角形内角和定理),又ADBC（已知）,BAD=CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）,BAD=CAD=50,练习2,你的细心加你的耐心等于成功！,如图：ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。求证：AH=2BD,证明：AB=AC,AD是高,BC=2BD,又BE是高，ADC=BEC=AEH=90,在AEH和BEC中,AEHBEC(ASA),1+C=2+C=901=2,AH=BC,AH=2BD,摩拳擦掌,课后思考,性质1:等腰三角形的两个底角相等,（简称“等边对等角”，前提是在同一个三角形中。）,性质2:等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。,（简称“三线合一”，前提是在同一个等腰三角形中。）,性质3:等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线（底边上的高、底边上的中线）所在的直线或底边的垂直平分线。,一次数学课上，老师布置了一道几何证明题，通过大家的激烈讨论得到了许多种证明方法，聪明的你们，能找出几种证明方法呢？试试看吧！,如图，已知ABC中，AB=AC,F在AC上，在BA的延长线上截取AE=AF,求证：EDBC,天生我才,课后思考,P,已知：如图，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。求证：DEBC。,如图，C、E和B、D、F分别在GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若A=18，则GEF的度数是（）A80B90C100D108,趣味数学：,如图：点B、C、D、E、F在MAN的边上，A=15，AB=BC=CDDE=EF，求MEF的度数。,