数学人教版九年级上册不可小觑的旋转类变换.ppt

不可小觑的旋转类变换,重庆市华蓥中学校荣修全,1.“图形与几何”的内容编排中，都要尽可能地为学生提供观察、操作、归纳、类比、猜测、证明的机会，发展学生的推理能力。2.经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。,同学们，新课标对我们有这样的要求：,不难发现:通过引导同学们“经历图形的运动、位置确定、观察、操作、证明等过程”的探讨，对发展你们的推理能力是一种很好的方法。而加强同学们对旋转类变换问题的探究和分析，让你们掌握其分析方法和技巧，对培养你们的几何证明能力的提高能起到事半功倍的效果。,旋转变换是指在同一平面内，将一个图形（含点、线、面）整体绕一固定点旋转一个定角，这样的图形变换叫做图形的旋转变换，简称旋转。旋转由旋转中心、旋转的方向和角度决定。经过旋转，旋转前后图形的形状、大小不变，只是位置发生改变；旋转前、后图形的对应点到旋转中心的距离相等，即旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上；旋转前、后的图形对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。,基本图形的旋转,共顶点等腰三角形的旋转,基本图形的旋转,共顶点等腰三角形的旋转,基本图形的旋转,共顶点等腰直角三角形的旋转,基本图形的旋转,共顶点等边三角形的旋转,利用旋转思想构造辅助线（1）根据相等的边先找出被旋转的三角形（2）根据对应边找出旋转角度（3）根据旋转角度画出对应的旋转的三角形,旋转变换前后具有以下性质：（1）对应线段相等，对应角相等（2）对应点位置的排列次序相同（3）任意两条对应线段所在直线的夹角都等于旋转角,考点一旋转与最短路程考点说明：旋转与最短路程问题主要是利用旋转的性质转化为两点之间线段最短的问题.,【例1】如图，四边形ABCD是正方形,ABE是等边三角形，M为对角线BD上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接AM、CM、EN求证：AMBENB当M点在何处时，AM+CM的值最小；当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由.,考点二旋转与等腰三角形考点说明：在等边三角形与正方形中，常见的一种题型，应重点掌握.,【例2】6.ABC是等边三角形，P为平面内一个动点，BP=BA，若0PBC180，且PBC的平分线上一点D满足DB=DA,当BP和BA重合时，BPD=,【例3】6如图，将一三角板放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC相交于Q.探究：设A、P两点间的距离为x.(1)当点Q在边CD上时，线段PQ与PB之间有怎样的数量关系？试证明你的猜想；(2)当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数关系，并写出函数自变量x的取值范围.,考点四利用旋转的性质解决几何有关的计算考点说明：此类问题多以选择填空的形式出现，较为简单，有的时候也会再综合题中出现。,考点三利用旋转的性质解决几何有关的计算考点说明：此类问题多以选择填空的形式出现，较为简单，有的时候也会再综合题中出现。,【例4】如图,把边长分别为4和6的矩形ABCO放在平面直角坐标系中，将它绕点C顺时针旋转角，旋转后的矩形记为矩形EDCF在旋转过程中，(1)如图，当点E在射线CB上时，E点坐标为_；(2)当CBD是等边三角形时，旋转角的度数是_(为锐角时)；,考点四利用旋转的性质解决几何有关的证明考点说明：旋转有关的几何变换是中考的热点问题，同时也是中考试题中的重难点所在。,【例5】如图，正方形ABCD中，E,F分别为边BC,CD上两个动点（不与B,C,D重合），连接AF,AE，若EAF=45，AB=4.求证:（1）DF+BE=EF（2）AE平分BEF（3）CEF周长为8,巩固练习：一、选择题1ABC绕着A点旋转后得到ABC，BAC=130，BAC=80，则旋转角等于（）A5B210C50或210D1302下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A直角B等边三角形C直角梯形D两条相交直线,二、填空题1.如图点P是正方形ABCD内部一点，PA=1,PB=2,PC=3,APB=2.如图，将ABC绕点A顺时针旋转45得到ADE，点E落在边BC上，则BED=,解答题如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE.我们探究下列图中线段BG、DE的长度关系及所在直线的位置关系：(1)猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，