数学北师大版九年级下册圆的概念.ppt

九年级数学(下)第三章,兴平市初级中学平惠雯,3.1圆的有关概念和性质,篝火晚会时为什么人们习惯围成一个圆圈？,投圈游戏,一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字型排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形?,通过前面例子，请你说说什么是圆呢?,探索新概念,圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆,r,O,A,圆心：固定的端点O叫做圆心；,半径：线段OA叫做半径；,圆的表示：以点O为圆心的圆，记作O，读作“圆O”,确定一个圆的两个要素:,圆心,半径,圆心确定其位置，,半径确定其大小,动态：在一个平面内，动点A绕定点O旋转一周，点A所形成的图形叫做圆,静态：在一个平面内，所有到定点O的距离等于定长r的点的集合,圆的两个观点：,r,O,A,同圆的半径相等,同心圆,等圆,圆心相同，半径不同,半径相同，圆心不同,O,如果车轮不是圆形会是什么样子？,把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理,为什么车轮做成圆形的？,经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径表示：直径AB,C,O,A,B,连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦.表示：弦AC,弦,弧,圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧表示：以A、B为端点的弧记作，,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆,C,O,A,B,劣弧与优弧,小于半圆的弧（如图中的）叫做劣弧；,大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的）叫做优弧.,ABC,弧有三类，分别是优弧、劣弧、半圆。,等弧:在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧记作：,B,O,A,C,D,AB=,CD,ADBC,BCAD,图中：,注意：弧等含义：弯度相同，长度相等,体育老师想利用一根3m长的绳子在操场上画一个半径为3m的圆，你能帮他画吗？,随堂练习,点与圆的位置关系,观察这5个点与圆的位置关系？,A,C在O内,B在O上,D,E在O外,投镖游戏,投镖游戏,想一想,点A,B,C,D,E到圆心O的距离与O的半径有怎样的大小关系?,点在圆内,则这个点到圆心的距离半径点在圆上,则这个点到圆心的距离半径点在圆外,则这个点到圆心的距离半径,小于,等于,大于,点与圆的位置关系共3种：点在圆内，点在圆上，点在圆外。,反之,如果一个点到圆心的距离小于半径,那么这个点在哪里呢?等于圆的半径呢?大于圆的半径呢?,想一想,一个点到圆心的距离小于半径,则这个点在圆一个点到圆心的距离等于半径,则这个点在圆一个点到圆心的距离大于半径,则这个点在圆,内,上,外,如图,设O的半径为r，点到圆心的距离为d.,点在圆外,点在圆上,点在圆内,点与圆的位置关系,dr,d=r,dr,试根据圆的定义填空：1、圆上各点到的距离都等于。2、到定点的距离等于定长的点都在。,定点（圆心）,定长（半径的长）,圆上,定义二：,圆是到定点的距离等于定长的点的集合。,圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。,设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：,(1)到点A的距离等于2cm的所有点组成的图形.,做一做,（以点为圆心，厘米长为半径的圆）,(2)到点A的距离小于2cm的所有点组成的图形.,（以点为圆心，厘米长为半径的圆的内部）,(3)到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形.,(4)到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形.,设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：,想一想,（分别以点、为圆心，2厘米长为半径的和的交点）,（分别以点、为圆心，2厘米长为半径的的内部与的内部的公共部分，即图中阴影部分，不包括阴影的边界）,B,A,想一想,设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：,(5)到点A的距离小于2cm，且到点的距离大于cm的所有点组成的图形.,（分别以点、为圆心，厘米长为半径的的内部与的外部的公共部分，即图中阴影部分，不包括阴影的边界）,数学理解3,在O中，点A,E在圆上.四边形OABC、ODEF都是矩形，则BC和DF的大小关系为_,O,D,B,思路(1)矩形对角线相等;(2)同圆半径相等。,A,C,E,F,在O中，点A,B在圆上.（1）若A=400,则O=_度（2）若O=m0,则A=_度,O,A,B,思路(1)同圆半径相等;(2)等腰三角形知一角，定两角,如图，CD为O的直径，AE交O于B,EOD=72，且AB=OC，求A的度数,思路：见等腰设底角，用外角,小明和小华正在练习投实心球，小明投了5.2m，小华投了6.7m，他们投的球分别落在下图中哪个区域内？,A,B,C,D,E,随堂练习2,如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊(羊只能在草地上活动),请画