2017届八年级数学上册2.3等腰三角形第2课时等腰三角形的判定课件湘教版.pptx

第2课时等腰三角形的判定,2.3等腰三角形,本节课是在学生已经学习了等腰三角形的性质的基础上，进一步探索等腰三角形的判定方法，这为我们提供了证明两条线段相等的新方法,学习目标：1探索等腰三角形和等边三角形的判定定理2理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明3理解等边三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明学习重点：理解和运用等腰三角形的判定定理.,问题等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的条件和结论分别是什么？,条件：一个三角形中有两条边相等,结论：这两条边所对的角相等,探索等腰三角形的判定定理,探索等腰三角形的判定定理,问题一个三角形满足什么条件是等腰三角形？,这两个角所对的边相等,探索等腰三角形的判定定理,思考1如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边有什么关系？,条件：一个三角形有两个角相等结论：这两个角所对的边相等,探索等腰三角形的判定定理,思考2这个命题的条件和结论又分别是什么呢？如何证明这个命题？,探索等腰三角形的判定定理,问题类比等腰三角形性质定理的证明方法，你能选择一种来证明这个命题吗？,证明：如图，在ABC中，B=C.沿过点A的直线把BAC对折，得BAC的平分线AD交BC于点D，则1=2.又B=C，由三角形内角和的性质得ADB=ADC.沿AD所在直线折叠，由于ADB=ADC，1=2，所以射线DB与射线DC重合，射线AB与射线AC重合.从而点B与点C重合，于是AB=AC.,由此并且结合三角形内角和定理，还可以得到等边三角形的判定定理：,探索等腰三角形的判定定理,等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）,三个角都是60的三角形是等边三角形.,巩固等腰三角形的判定定理,例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.,巩固等腰三角形的判定定理,已知：CAE是ABC的外角，1=2，ADBC求证：AB=AC.,巩固等腰三角形的判定定理,（1）AB、AC在同一个三角形中，应选择“等角对等边”；（2）建立三角形的外角和与之不相邻的内角关系；（3）利用平行转移已知角；最终使得相等的角转化到同一个三角形中.,追问要证明AB=AC，应如何选择证明方法？,证明：ADBC，1=B（），2=C（）,巩固等腰三角形的判定定理,已知：CAE是ABC的外角，1=2，ADBC求证：AB=AC.,两直线平行，同位角相等,两直线平行，内错角相等,等边对等角,1=2，B=CAB=AC（）,思考1一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形？,三个角都是60的三角形或者一个角为60的等腰三角形,思考2一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形？,细心观察，探索性质,问题等边三角形除了用定义（即用边）来判定以外，能否利用角来判定呢？,细心观察，探索性质,已知：在ABC中，AC=BC且A=60求证：ABC是等边三角形,证明：略,细心观察，探索性质,等边三角形的判定定理：有一个角为60的等腰三角形是等边三角形,符号语言：在ABC中，BC=AC，A=60，ABC是等边三角形,等边三角形的判定定理1：三个角都是60的三角形是等边三角形等边三角形的判定定理2：有一个角为60的等腰三角形是等边三角形,细心观察，概括归纳,判定等边三角形的方法：从边的角度：等边三角形的定义；从角的角度：等边三角形的两条判定定理,证明：ABC是等边三角形，A=B=C=60DEBC，B=ADE，C=AEDA=ADE=AEDADE是等边三角形,动脑思考，例题解析,例1如图，ABC是等边三角形，DEBC,分别交AB，AC于点D，E求证：ADE是等边三角形.,追问本题还有其他证法吗？,证明：ABC是等边三角形，A=ABC=ACB=60DEBC，ABC=ADE，ACB=AED.A=ADE=AED.ADE是等边三角形.,动脑思考，变式训练,变式1若点D、E在边AB、AC的延长线上，且DEBC，结论还成立吗？,动脑思考，变式训练,变式2若点D、E在边AB、AC的反向延长线上，且DEBC，结论依然成立吗？,证明：ABC是等边三角形，BAC=B=C=60DEBC，B=D，C=EEAD=D=EADE是等边三角形,（1）本节课学习了等腰三角形和等边三角形的判定；（2）等边三角形与等腰三角形相比有哪些特殊的性质？共有几种判定等边三角形的方法？（3）结合本节课的学习，谈谈研究三角形的方法,课堂小结,解：共有3个等腰三角形，分别是ABC或BDC或DAB,课堂练习,练习1如图，A=36，DBC=36，C=72，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个等腰三角形给予证明,找的等腰三角形是：ABC证明：在ABC中，A=36，C=72，ABC=180-（72+36）=72C=ABC，AB=AC.ABC是等腰三角形,课堂练习,练习2如图，把一张长方形纸片ABCD沿着对角线BD对折，点C落在C，阴影部分