5.4一次函数的应用.ppt

6.4用一次函数解决问题（2）利用一次函数优化问题,金星中学乐美芳,O,1000,x/km,y/元,2000,1000,y1,y2,2000,问题某单位准备租用汽车，现有甲、乙两家公司可提供出租汽车，其中甲公司每月要收取一定的月租费，乙公司没有月租费，但每行驶1千米的费用比甲公司高，两家公司的租车费为y1（元）和y2（元），它们都是用车里程x（千米）的函数，图像如图所示根据图像回答下列问题：,（1）哪个函数图像反映向甲公司租车每月费用和行驶路程的关系？为什么？,甲,乙,O,1000,x/km,y/元,2000,1000,y1,y2,2000,问题某单位准备租用汽车，现有甲、乙两家公司可提供出租汽车，其中甲公司每月要收取一定的月租费，乙公司没有月租费，但每行驶1千米的费用比甲公司高，两家公司的租车费为y1（元）和y2（元），它们都是用车里程x（千米）的函数，图像如图所示根据图像回答下列问题：,（2）甲公司的月租费是多少元？,甲,乙,问题某单位准备租用汽车，现有甲、乙两家公司可提供出租汽车，其中甲公司每月要收取一定的月租费，乙公司没有月租费，但每行驶1千米的费用比甲公司高，两家公司的租车费为y1（元）和y2（元），它们都是用车里程x（千米）的函数，图像如图所示根据图像回答下列问题：,（3）若该单位每月需用车行驶3000米？那么租哪家公司的车比较合算？若每月行驶1000米呢？,O,1000,x/km,y/元,2000,1000,y1,y2,2000,甲,乙,O,1000,x/km,y/元,2000,1000,y1,y2,2000,问题某单位准备租用汽车，现有甲、乙两家公司可提供出租汽车，其中甲公司每月要收取一定的月租费，乙公司没有月租费，但每行驶1千米的费用比甲公司高，两家公司的租车费为y1（元）和y2（元），它们都是用车里程x（千米）的函数，图像如图所示根据图像回答下列问题：,（4）如果你是这个单位的领导，对租用哪家公司的车，你应当如何决策？,甲,乙,O,1000,x/km,y/元,2000,1000,y1,y2,2000,（1）x=2000时，y1y2，,（2）x2000时，y1y2，,（3）x2000时，y1y2.,两公司费用相同；,选择乙公司较优惠；,选择甲公司较优惠.,甲,乙,O,1000,x/km,y/元,2000,1000,y1,y2,2000,读懂函数图像反映的信息，明确“交点”表示的涵义.,小结：,如图所示,l1,l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费,单位：元)与照明时间x(h)的函数关系图象，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样。,练习：,O,500,x/h,y/元,2000,2,l1,l2,17,20,26,白炽灯,节能灯,(1)根据图象分别求出l1,l2的函数关系式。,(2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?,(3)小亮房间计划照明600h,他买了一个白炽灯和一个节能灯,观察图象,用哪种灯照明最省钱?,y1=0.03x+2(0x2000)y2=0.012x+20(0x2000),当y1=y2时，0.03x+2=0.012x+20，解得x=1000.当照明时间为1000小时时，两种灯的费用相等.,由图像可知当x=600时，y1y2，所以用白炽灯合算.,如果照明2500小时，请你帮他设计最省钱用灯方案。,1.弄清表格中的信息，建立一次函数关系.,小结：,2.利用y1=y2,求出“交点”坐标.,3.利用图像找到最优方案.,O,500,x/h,y/元,2000,2,l1,l2,17,20,26,某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件，共需230元.（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元.（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量为m件，请写出卖完甲、乙两种商品后的总利润W.,最大利润问题：,（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元.甲：30元件；乙：70元件,最大利润问题：,（3）若甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请求出获利最大的进货方案，并确定最大利润.,W=（40-30）m+（9070）（100-m）=-10m+2000,（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量为m件，请写出卖完甲、乙两种商品后的总利润W.,费用最低问题：,某果园为了更新树种，准备购买A和B两个品种进行育苗配栽，如果购买两种树苗的总数为45棵，A种树苗为7元一棵，图为B种树苗购买所需的费用y（元）与数量x（棵）之间的函数关系图.（1）试求y与x的函数解析式.（2）如果要求购买B种树苗的数量不能超过25棵，且不少于A种树苗，试设计购买方案，要求所用的费用最低，并求出最低费用.,O,20,x/棵,y/元,40,160,288,费用最低问题：,（1）试求y与x的函数解析式.,O,20,x/棵,y/元,40,160,288,（2）如果要求购买B种树苗的数量不能超过25棵，且不少于A种树苗，试设计购买方案，要求所用的费用最低，并求出最低费用.,8x（0x20）6.4x+32（x20）.,y=,小结：最值问题,（1）把实际问题转化为数学模型（方程模型、函数模型）.,（2）利用不等式求出自变量的范围.,（3）由一次函数的性质及图像求出最值.,某农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割包菜，其中30台派往A地区，20台派往B地区。两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：,(1)设派往A地区x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元)，写出y与x的函数关系式，并写出x取值范围；,方案类问题：,(1)设派往A地区x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元)，写出y与x的函数关系式，并写出x取值范围；,y=1800（30-x）+1600 x+1600（x10）+1200（30-x）=200 x+74000,30-x0 x20 x-100,10x30,x是整数.,(2)若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总金额不低于79600元，试说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；,(3)如果要这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为该公司提供一种最佳方案.,小结：函数多变量问题,1.先分析变量的关系，选取其中一个变量作为自变量.,2.列出反映实际问题地函数表达式.,4.根据一次函数性质或相应的函数图像，找出最优方案.,注意:自变量的取值范围.,3.利用不等式（组）求出自变量的范围，根据自变量的取值确定方案.,本节课你有哪些收获?,回顾与反思,用一次函数解决问题,转化,解决,(一次函数),图像,性质,1、若A地区直接把新鲜包菜运往外地，有两种运输方式可供选择，主要参考数据如下：,O,20,x/千米,y/元,100,200,y1,y2,400,600,650,（1）请分别写出汽车、火车运输总费用y1(元）、y2(元)与运输路程x(千米)之间的函数表达式（2）你认为用哪种运输方式好？,课后练习：,2.某公司有A型产品40件,B型产品60件,分配给下属甲、乙两个商店销售,其中70件给甲店,30件给乙店,且都能卖完。两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表：,(1)设分配给甲店A型产品x件,这家公司卖出这100件产品的总利润为W(元)，求W关于x的函数关系