2.1.2演绎推理.ppt

人教A版高中数学选修1-2,2.1.2演绎推理石家庄市鹿泉区第二中学王晓燕,知识回顾,合情推理：,归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理。,归纳推理：,从特殊到一般,类比推理：,从特殊到特殊,观察下列推理句子，你能说出它们的特征吗？,（1）所有的金属都能够导电，铀是金属，所以铀能够导电；（2）太阳系的行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，天王星是太阳系的行星，因此天王星以椭圆形轨道绕太阳运行；（3）一切奇数都不能被2整除，2017是奇数，所以2017不能被2整除；（4）三角函数都是周期函数，tanx是三角函数，因此tanx是周期函数；（5）两条直线平行，同位角相等，如果A与B是同位角，那么A=B,1、演绎推理的含义与特征（从课本找一找）含义：从_原理出发,推出_的结论，这种推理称为演绎推理。特征：演绎推理由_到_的推理。,一般性,某个特殊情况下,一般,特殊,你能举出演绎推理的例子吗？,演绎推理又称逻辑推理,你能用集合语言叙述三段论吗？,例如：三角函数都是周期函数tanx是三角函数因此tanx是周期函数,(大前提),（小前提）,（结论）,【例1】用三段论的形式写出下列演绎推理.(1)菱形的对角线相互垂直，正方形是菱形，所以正方形的对角线相互垂直.(2)若两角是对顶角，则此两角相等.(3)0.332是有理数.(4)y=sinx(xR)是周期函数.【审题指导】要注意三段论的结构与格式，其中第(3)(4)小题省略了大前提.,.,【规范解答】(1)每个菱形的对角线相互垂直(大前提)正方形是菱形(小前提)所以，正方形的对角线相互垂直(结论)(2)对顶角相等(大前提)1和2是对顶角(小前提)1=2(结论),(3)所有的循环小数是有理数(大前提)0.332是循环小数(小前提)所以，0.332是有理数(结论)(4)三角函数是周期函数(大前提)y=sinx(xR)是三角函数(小前提)所以，y=sinx(xR)是周期函数.(结论),用三段论写推理过程，关键是明确题目的大小前提.,例2、在锐角三角形ABC中，ADBC,BEAC,D、E是垂足，求证：AB的中点M到点D、E的距离相等。,证明：因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形，(大前提）在ABD中，ADBC，即ADB=90，(小前提）所以ABD是直角三角形。(结论）同理，ABE也是直角三角形。因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，(大前提）而M是RtABD斜边AB的中点，DM是斜边上的中线，(小前提）所以DM=AB（结论）同理EM=AB。所以DM=EM。,参考答案,在利用三段论证明问题时，为了叙述简洁，如果大前提是显然的，则可以省略。但其他的不能省略。,例3、证明函数f（x)=-x2+2x在（-，1）内是增函数。分析:大前提是在某个区间（a，b）内，如果f（x)0,那么函数y=f（x)在这个区间内单调递增。小前提是f（x)=-x2+2x在（-，1）内满足f（x)0是本题关键证明：f（x)=-2x+2=2(1-x)因为当x（-，1）时，有1-x0,所以f（x)0于是根据三段论，可知函数f（x)=-x2+2x在（-，1）内是增函数。,你还有其它证明方法吗？,思考,因为所有边长都相等的凸多边形是正多边形（大前提）而菱形是所有边长都相等的凸多边形（小前提）所以菱形是正多边形（结论）（1）上面的推理形式正确吗？（2）推理的结论正确吗？为什么？,注意：1.证明中常见的错误：(1)条件分析错误(小前提错).(2)定理引入和应用错误(大前提错).(3)推理过程错误等.2.在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定是正确的。,练习巩固：1.下面说法正确的有()(1)演绎推理是由一般到特殊的推理；(2)演绎推理得到的结论一定是正确的；(3)演绎推理的一般模式是“三段论”；(4)演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关.(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个【解析】选C.(1)、(3)、(4)显然正确，而演绎推理得到的结论只有当大前提、小前提和推理形式都正确的前提下才是正确的，所以(2)错误.,2.“因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”，以上推理的大前提为()(A)正方形都是对角线相等的四边形(B)矩形都是对角线相等的四边形(C)等腰梯形都是对角线相等的四边形(D)矩形都是对边平行且相等的四边形【解析】选B.本题主要考查三段论的原理：若M是P，S是M，则S是P，根据三段论的原理知大前提应为“矩形都是对角线相等的四边形”故选B.,谈谈你对合情推理与演绎推理的认识,1、从形式上看：2、从结论上看：3、从联系上看：,归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理。,合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；而演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。,演绎推理是证明结论的重要思维过程，但结论与思路的发现主要靠合情推理。,本节小结,1.演绎推理的含义与特征2.演绎推理的一般模式三段论及其应用3.合情推理与演绎推理的区别,课堂检测,用三段论证明：直角三角形两锐角之和为90,作业,课本33页练习的1、2、3,提高作业,已知：a,b0,求证：a（b2+c2）+b（c2+a2）4abc,要认真幺！,板书设计,例3、,二、三段论应用例1、,三、演绎推理应用在证明题例2、,2.1.2演绎推理一、引入演绎推理1、含义与特点2、三段论,教学反思,通