2.2.3因式分解法(3)

一元二次方程的解法,2.2,2.2.3因式分解法,方程的左边提取公因式x，得x（x-3）=0.由此得x=0或x-3=0.即=0，=3.,可以用公式法求解.,若ab=0，则a=0或b=0.,像上面这样，利用因式分解来解一元二次方程的方法叫作因式分解法.,请用公式法解方程，并与上面的因式分解法进行比较，你觉得用哪种方法更简单？,举例,（3）,（1）,（2）,例7用因式分解法解下列方程：,由此得x=0或,解原方程可化为,解得,把方程左边因式分解，得,（1）,（2）,解得,由此得或,把方程左边因式分解，得,解原方程可化为,利用因式分解法解一元二次方程的实质也是将一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.,（3）,把方程左边因式分解，得,解得,解原方程可化为,由此得或,举例,例8用因式分解法解方程：,解配方，得,因而,由此得或,把方程左边因式分解，得,解得,反过来，如果d和h是方程的两个根，则方程的左边就可以分解成,1.用因式分解法解下列方程：,（1）x2-7x=0（2）x（x-3）=5x,（3）,（4）,（1）x2-7x=0,解得x1=0，x2=7.,由此得出x=0或x-7=0,（2）x（x-3）=5x,解原方程可以写成x(x-3)-5x=0.,把方程左边因式分解，得x(x-3-5)=0,由此得出x=0或x-3-5=0,解得,（3）,解得,（4）,解得x1=-3,x2=1.,由此得出x+3=0或x-1=0,解原方程可以写成,化简得,即(x+3）(x-1)=0.,2.用因式分解法解下列方程：,（1）2x(x-1)=1-x,（2）5x(x+2)=4x+8,（3）,（4）,（1）2x(x-1)=1-x,解原方程可以写成2x(x-1)+(x-1)=0，,把方程左边因式分解，得(x-1)(2x+1)=0.,由此得出x-1=0或2x+1=0.,（2）5x(x+2)=4x+8,把方程左边因式分解，得(x+2)(5x-4)=0.,解原方程可以写成5x(x+2)-4(x+2)=0，,由此得出x+2=0或5x-4=0.,解得,解得,（4）,把方程左边因式分解，得(x+3+1)(x+3-1)=0.,由此得出x+4=0或x+2=0,（3）,由此得出或,解得x1=x2=,解原方程可以写成,我们已经学习了用配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，在具体的问题中，我们要根据方程的特点，选择合适的方法来求解.,下列方程用哪种方法求解较简便？说说你的理由.,（1）,（3）,举例,由此得或,（1）,解得,所以，,因此，原方程的根为,（2）,（3）,解得,如何选择合适的方法来解一元二次方程呢？,公式法适用于所有一元二次方程.因式分解法（有时需要先配方）适用于所有一元二次方程.,配方法是为了推导出求根公式，以及先配方，然后用因式分解法.,总之，解一元二次方程的基本思路都是：将一元二次方程转化为一元一次方程，即降次，其本质是把方程的左端的二次多项式分解成两个一次多项式的乘积，即其中x1、x2是方程的两个根.,选择合适的方法解下列方程：,解原方程可以化简为,由此得出x=0或x-2=0,把方程左边因式分解，得,解原方程可以化简为,由此得出,解得,由此得出x1=x2=4.,由此得出,解原方程可以化简为,把方程左边配方，得,解原方程可以化简为,把方程左边配方，得,解得,解原方程可以化简为,把方程左边配方，得,解得,解原方程可以化简为,解得,解得,解原方程可以变形为