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文档简介
21.2解一元二次方程,单位:侯家岗乡军民水库学校作者:黄志兴,知识回顾,一、用配方法解一元二次方程:,复习旧知,一元二次方程通过配方转化成后,根的情况是什么?,一般地,如果一个一元二次方程通过配方转化成那么就有:(1)当P0时,方程有两个不等的实数根(2)当P=0时,方程有两个相等的实数根(3)当P0时,方程没有实数根,知识回顾,(1),(2),(3),=(+)2,=()2,=()2,左边:所填常数等于一次项系数一半的平方.,填上适当的数或式,使下列各等式成立.,共同点:,()2,=()2,(4),观察,所填的常数与一次项系数之间有什么关系?,探究新知,你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a0)吗?,1.化1:把二次项系数化为1;,3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;,2.移项:把常数项移到方程的右边;,推理,由得,方程有两个不等的实数根,方程有两个相等的实数根,探究,由得,而x取任何实数都不能使,所以方程无实数根,归纳,一般地,式子把叫做一元二次方程的根的判别式,用符号“”来表示.,反之,,定义,当时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的实数根可写为,上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法,特别提示:用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a0).2.b2-4ac0.时才有实数解,例1、用公式法解方程5x2-4x-12=0,1.变形:化已知方程为一般形式;,3.计算:b2-4ac的值;,4.代入:把有关数值代入公式计算;,5.定根:写出原方程的根.,2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;,例题讲解应用(1),例2、用公式法解方程4x2+4x+10=1-8x,这时称方程有两个相等的实数解,例题讲解应用(2),例3解方程:x2-5x+12=0,解:这里a=1,b=-5,c=12.,b2-4ac=(-5)2-4112=-230,因为负数不能开平方,所以原方程无实数根。,例题讲解应用(3),归纳总结,3、代入求根公式:X=(a0,b2-4ac0),1、把方程化成一般形式,并写出a,b,c的值。2、求出b2-4ac的值。,用公式法解一元二次方程的一般步骤:,4、写出方程的解:x1=?,x2=?,巩固练习1,不解方程判别下列方程的根的情况,1、x2-6x+1=02、2x2-x+2=03、9x2+12x+4=0,有两个不相等的实数根,没有实数根,有两个相等的实数根,巩固练习2,a=,b=,c=.b2-4ac=.x=.即x1=,x2=.,用公式法解方程x2+4x=2,1,4,-2,42-41(-2),24,解:移项,得x2+4x-2=0,这里的a、b、c的值是什么?,巩固练习3,用公式法解下列方程:1、x2+2x=52、6t2-5=13t,(x1=-1+,x2=-1-),(t1=,t2=-),求根公式:X=,由配方法解一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)若b2-4ac0得,1、把方程化成一般形式,并写出a,b,c的值。2、求出b2-4ac的值。3、代入求根公式:,用公式法解
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