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第二章基本初等函数2.1.2指数函数及其性质,=2,情景导学,问题1:某种细胞分裂时,由个分裂成个,个分裂成个,4个分裂成8个,依此类推,这样一个细胞分裂次后,得到的细胞个数与有怎样的关系?,=(12),情景导学,问题2:庄子逍遥游记载:一尺之椎,日取其半,万世不竭.意思是一尺长的木棒,一天截取一半,很长时间也截取不完.这样的一个木棒截取x次后,剩余长度y与x有怎样的关系?,探究1:指数函数概念,1、函数=2与函数=(12)有何共同的特征?,2、你能类比正比例函数,反比例函数的解析式,写出这类函数解析式的一般形式吗?,=,指数函数的定义一般地,函数=叫做指数函数,其中是自变量,函数的定义域是.,概念解析,问题:为什么a大于0且不等于1呢?,注意:,(1)底数:,大于0且不等于1的常数,(2)指数:,(3)幂系数:,自变量x,1,(0,且1),例1:判断下列哪些函数是指数函数.,例题解析,不是,不是,不是,是,是,是,用描点法作出函数y=2和y=3的图象.,探究2:指数函数图象,-1,-2,1,0,2,1/2,1/4,2,1,4,1/3,1/9,3,1,9,y=2x,y=3x,用描点法作出函数=(12)和=(13)的图象,探究2:指数函数图象,-1,-2,1,0,2,2,4,1/2,1,1/4,3,9,1/3,1,1/9,y=(13),y=(12),观察右边图象,完成下表,R,R,(0,+),(0,+),(0,1),(0,1),单调递增,单调递减,同,异,同,同,探究3:指数函数的性质,(0,+),恒过(0,1)即x=0时,y=1,在R上是增函数,在R上是减函数,当0时,,当0时,01,y1,当0时,,01,y=1.7x在R上是增函数,又2.53,1.72.50,且1).(1)若函数的图象过点(2,4),求的解析式,并比较0,5,(12)的大小关系.(2)若函数的图象过点(3,127),求的解析式,并比较0,5,(12)的大小关系.,解:(1),=的图象过点(2,4),2=4,=2或-2(舍),=2,函数=2在上是增函数,5(12),例4:如图,指数函数(1)=,(2)=,(3)=,(4)=的图象,则a、b、c、d与1的关系是(),例题解析,A、ab1cd,B、ba1dc,C、1abcd,D、ab1dc,y,0,1,=,B,例5:求下列函数的定义域和值域.,例题解析,(1)y=51(2)=214,解:(1)定义域:-10,即1,值域:1,+),(2)定义域:40,即4,值域:(0,1)(1,+),课堂小结,1.通过本节课,你对指数函数有什么认识?,2.这节课
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