数学人教版八年级下册1.17.1　第1课时　勾股定理的验证.ppt

第十七章勾股定理,17.1勾股定理,第1课时勾股定理及拼图验证,察右中旗第二中学韩全明,探究新知,活动1知识准备,第1课时勾股定理及拼图验证,1下列长度的三条线段中，能组成三角形的是()A3cm，5cm，8cmB8cm，8cm，18cmC0.1cm，0.1cm，0.1cmD3cm，40cm，8cm,C,第1课时勾股定理及拼图验证,2在直角三角形ABC中，若C90，A28，则B_3你还记得三角形、直角三角形、长方形、正方形的面积公式吗？说说看,62,答案三角形的面积等于底乘高除以2；直角三角形的面积等于两直角边相乘除以2或者斜边与斜边上的高相乘除以2；长方形的面积等于长乘宽；正方形的面积等于边长的平方,活动2教材导学,第1课时勾股定理及拼图验证,1若图1711中每个小方格的边长为1，请计算以等腰直角三角形的三边长为边的正方形的面积：SA_，SB_，SC_,图1711,1,第1课时勾股定理及拼图验证,2图1711中三个正方形的面积之间的关系为：_SC，若设正方形A的边长为a，正方形B的边长是b，正方形C的边长为c，则上面的式子可以写成：_,SA,SB,a2b2c2,新知梳理,知识点一勾股定理,第1课时勾股定理及拼图验证,a2b2c2,第1课时勾股定理及拼图验证,知识点二勾股定理的应用,两边,重难互动探究,探究问题一勾股定理的验证,第1课时勾股定理及拼图验证,图1712,第1课时勾股定理及拼图验证,第1课时勾股定理及拼图验证,第1课时勾股定理及拼图验证,第1课时勾股定理及拼图验证,归纳总结勾股定理的验证主要是通过拼图法完成的，这种方法是以数形转换为指导，图形拼补为手段，以各部分面积和等于整体面积的思想为依据而达到目的说明：(1)用不同方法表示图形的面积是探索勾股定理的关键(2)由图形面积之间的等量关系，结合图形进行代数变形可推导出勾股定理(3)拼图法是探索勾股定理的有效方法，一般应遵循以下步骤：拼出图形写出图形面积的表达式找出等量关系恒等变形导出勾股定理,第1课时勾股定理及拼图验证,探究问题二利用勾股定理求图形面积,答案10,第1课时勾股定理及拼图验证,解析如图1713.根据勾股定理的几何意义，正方形A，B的面积之和为正方形G的面积，正方形C，D的面积之和为正方形H的面积，而正方形G，H的面积之和又等于大正方形E的面积，所以正方形E的面积251210.,第1课时勾股定理及拼图验证,归纳总结勾股树图形中每一层上所有的小正方形的面积之和相等，都等于最下层的最大的正方形的面积，即SASBSCSDSE.因此，求勾股树图形中的正方形的面积时，只需将正方形的面积转化为直角三角形的边长的平方和求解即可,第1课时勾股定理及拼图验证,探究问题三利用勾股定理求边长,13,第1课时勾股定理及拼图验证,图1717图1718,第1课时勾股定理及拼图验证,第1课时勾股定理及拼图验证,归纳总结利用勾股定理求直角三角形的边长的三个步骤：(1)分，分清哪条边是斜边，哪些边是直角边；(2)代，代入a2b2c2；(3)化简，即把根式化为