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课题22.1.1二次函数,学科：数学年级：九年级版本：人教版授课教师：王馨婕职称：中教二级单位：库尔勒市第六中学,Areyouready?,Go!,22.1.1二次函数,库尔勒市六中王馨婕,1.一元二次方程的一般形式是什么？,2。一次函数、正比例函数的定义是什么？,请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系：,(1)圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm),y=x2,(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y,y=2(1+x)2,思考：,上述两个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?,经化简后都具有的形式。,（1）关系式都是整式，（2）自变量的最高次数是二次，（3）二次项系数不等于零,我们把形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数，a0)的函数叫做二次函数,其中：ax2叫做二次项，a为二次项系数bx叫做一次项，b为一次项系数c为常数项,归纳总结,例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。(1)y=3(x1)+1(2)y=x+(3)s=32t(4)y=(x+3)x(5)y=x(6)v=8r,先化简后判断,例2写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；,（2）由题意得其中y是x的二次函数；,解:（1）由题意得其中S是a的二次函数；,注意：在利用函数反应实际问题时必须标注自变量的取值范围!,关于x的函数是二次函数,求m的值.,解:由题意可得,注意:二次函数的二次项系数不能为零,拓展：,生活问题数学化,一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为Xm，菜园的面积为Ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。,xm,ym2,解：由题意得：,Y=x(40-2x),即：Y=-2x2+40 x,(0x20),当x12m时，菜园的面积为：,Y=-2x2+40 x-2122+4012192（m2）,（40-2x）m,想一想：已知二次函数y=x+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5,求这个二次函数的解析式.,待定系数法,一次函数y=kx+b(k0),其中包括正比例函数y=kx(k0),二次函数y=ax2+bx+c(a0)。,现在我们学习过的函数有哪些？,作业
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