数学人教版九年级上册第21课时;二次函数与一元二次方程.ppt

第21课时二次函数与一元二次方程,广东省怀集县怀城镇城东初级中学邓秋焕,一、学习目标,1.知道二次函数与一元二次方程的关系；,2.会用一元二次方程根的判别式判断二次函数与X轴的公共点的个数.,二、新课引入,广东省怀集县怀城镇城东初级中学邓秋焕,解一元一次方程相当于在某个一次函数的函数值为时，求自变量X的值.,0,三、研学教材,认真阅读课本第43至46页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.,广东省怀集县怀城镇城东初级中学邓秋焕,三、研学教材,知识点一二次函数与一元二次方程的关系,广东省怀集县怀城镇城东初级中学邓秋焕,问题如图，以40的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系：考虑以下问题：,三、研学教材,广东省怀集县怀城镇城东初级中学邓秋焕,(1)小球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？(2)小球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？(3)小球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？(4)小球从飞出到落地要用多少时间？,三、研学教材,广东省怀集县怀城镇城东初级中学邓秋焕,分析：由小球的飞行高度h与飞行时间t有的函数关系，可以将问题中h的值代入函数解析式，得关于t的一元二次方程.,解:(1)解方程解之得:,.当球飞行_和_时，它的高度是_.结合图形，说说为什么小球在两个时间的高度都为15？,15,t1=1,1s,3s,t2=3,15m,三、研学教材,广东省怀集县怀城镇城东初级中学邓秋焕,（2）解方程解之得：.当球飞行_时，它的高度是_.结合图形，说说为什么小球只有在一个时间的高度为15？（3）解方程.化简得：0因为0，所以方程实数根，也就是说小球飞行高度20.5.,20,t1=t2=2,2s,20m,20.5,t2-4t+4.1,(-4)2-4x4.1,无,达不到,三、研学教材,广东省怀集县怀城镇城东初级中学邓秋焕,（4）解方程.解之得：，.结合图形，当小球飞行_和_时，它的高度是_，即_时球从地面飞出，_时球落回地面.,0,0s,4s,0m,t1=0,t2=4,0s,4s,温馨提示：二次函数与一元二次方程关系，例如，已知二次函数的函数值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程.反之，解一元二次方程又可以看作已知二次函数的函数值为0时自变量x的值.,三、研学教材,广东省怀集县怀城镇城东初级中学邓秋焕,三、研学教材,广东省怀集县怀城镇城东初级中学邓秋焕,练一练,1、二次函数，当时，y=;当y=0时，。,2、抛物线与y轴的交点坐标为;与X轴的交点坐标为.,0,1或2,（0，-1）,（0.5,0）和（-0.5，0）,三、研学教材,广东省怀集县怀城镇城东初级中学邓秋焕,知识点二图象法解一元二次方程,思考下列二次函数的图象与X轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当X取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？（1）；（2）（3）.,三、研学教材,广东省怀集县怀城镇城东初级中学邓秋焕,解：这三个二次函数的图象如下图，观察图象：,2,-2,1,1-4x1x(-2),三、研学教材,广东省怀集县怀城镇城东初级中学邓秋焕,1,观察图象：,三、研学教材,广东省怀集县怀城镇城东初级中学邓秋焕,观察图象：,（3）二次函数的图象与x轴有公共点，则一元二次方程的根的判别式0，所以它实数根.,0个,没有,由一元二次方程的根的情况，也可以确定相应的二次函数的图象与的位置关系.,X轴,三、研学教材,广东省怀集县怀城镇城东初级中学邓秋焕,练一练,已知抛物线与X轴有两个交点，则k的取值范围是,四、归纳小结,广东省怀集县怀城镇城东初级中学邓秋焕,2,两个