数学人教版九年级上册用待定系数法求函数解析式课件.ppt

,中考专题复习,用待定系数法求二次函数解析式,福泉三中帅家宣,复习目标：1.理解并记住二次函数解析式的三种形式:一般式：y=ax+bx+c(a0)顶点式：y=a(x-h)+k(a0)交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a0)2.灵活应用二次函数的三种形式,以便在用待定系数法求解二次函数解析式时减少未知数的个数,简化运算过程.,待定系数法求函数的解析式一般步骤：,（1）出函数解析式的相应一般式，其中包括未知的系数；,（2）把自变量与函数的对应值代入函数解析式中，出关于待定系数的方程或方程组；,（3）方程（组），求出待定系数的值，,（4）（写）出函数解析式。,设,列,解,还原,方法：,1.一般式：y=ax2+bx+c(a0)已知图象上三点坐标,特别是已知函数图象与y轴的交点坐标(0,c)时,使用一般式很方便.,解：设二次函数解析式为y=ax2+bx+c(a0)图象过B(0,2)c=2y=ax2+bx+2图象过A(2,-4),C(-1,2)两点-4=4a+2b+22=a-b+2解得a=-1b=-1函数的解析式为：y=-x2-x+2,例1.已知二次函数图象经过A(2,-4),B(0,2),C(-1,2)三点,求此函数的解析式.,2.顶点式y=a(x-h)2+k(a0)已知对称轴方程x=h、最值k或顶点坐标(h,k)时优先选用顶点式。,例2.已知一个二次函数的图象经过点(4,-3),并且当x=3时有最大值4,试确定这个二次函数的解析式.,解法1：设二次函数解析式为：y=a(x-h)2+k(a0)当x=3时，有最大值4顶点坐标为(3,4)，h=3,k=4y=a(x-3)2+4又函数图象过点（4，-3）a(4-3)2+4=-3a=-7y=-7(x-3)2+4=-7x2+42x-59即二次函数的解析式为：y=-7x2+42x-59,3.交点式y=a(x-x1)(x-x2)知道抛物线与x轴的两个交点的坐标,或一个交点的坐标及对称轴方程或顶点的横坐标时选用两根式比较简便.(1)当=b2-4ac0,抛物线与x轴相交y=ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)=b2-4ac0，交点有两个，分别是:(x1,0)和(x2,0)=b2-4ac=0,交点只有一个即顶点-b/2a,(4ac-b2)/4a=b2-4ac0,无交点,（2）当=b2-4ac0时，方程ax2+bx+c0无解，二次三项式ax2+bx+c不能分解,抛物线与x轴不相交.（3）若抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2，那么对称轴方程为：x=(x1+x2)/2,解:二次函数的图象过点B(5,0),对称轴为直线x=3,设抛物线与x轴的另一个交点C的坐标为(x1,0)则对称轴：x=(x1+x2)/2即：(5x1)/23x1=1c点的坐标为(1,0)设二次函数解析式为：y=a(x-1)(x-5)图象过A(0,-5)-5=a(0-1)(0-5)即-5=5a,a=-1y=-(x-1)(x-5)=-x2+6x-5,例3.二次函数y=ax+bx+c的图象过点A(0,-5),B(5,0)两点,它的对称轴为直线x=3,求这个二次函数的解析式.,练习题,二次函数图象经过点(1,4),(-1,0)和(3,0)三点，求二次函数的解析式.,解法1：（一般式）设二次函数解析式为y=ax2+bx+c二次函数图象过点(1,4),(-1,0)和(3,0)a+b+c=4a-b+c=09a+3b+c=0-得：2b=4b=2代入、得：a+c=29a+c=-6-得：8a=-8,a=-1代入得：c=3函数的解析式为：y=-x2+2x+3,解法2:（顶点式）抛物线与x轴相交两点(-1,0)和(3,0)，(-1+3)/2=1，抛物线对称轴为直线x=1点(1,4)为抛物线的顶点由题意设二次函数解析式为：y=a(x-h)2+ky=a(x-1)2+4抛物线过点(-1,0)0=a(-1-1)2+4得a=-1函数的解析式为：y=-1(x-1)2+4=-x2+2x+3,解法3:（交点式）由题意可知两根为x1=-1、x2=3设二次函数解析式为y=a(x-x1)(x-x2)则有：y=a(x+1)(x-3)函数图象过点(1,4)4=a(1+1)(1-3)得a=-1函数的解析式为：y=-1(x+1)(x-3)=-x2+2x+3,葛镜成桥善意深，讹言豆腐到如今。若非访古寻真迹，枉费仁人好义心。,直击中考,（生活中的数学问题）“豆腐桥”是我市著名景点，下图是它的一个桥拱，这个桥拱的最大高度为10m，跨度26m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式,数形结合基础,敏锐观察前提,细心运算关键,条理书写任务,10m,26m,课堂小结,求二次函数解析式的一般方法：已知图象