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文档简介

24.1.4圆周角的概念和圆周角定理,港口中学刘大佳,一、复习引入：1、什么是圆心角？,顶点在圆心的角叫圆心角。,2、圆周角的定义：,顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角,3、慧眼识图：,（1）判断下列图形中所画的P是否为圆周角？并说明理由。,不是,是,不是,不是,顶点不在圆上。,顶点在圆上，两边和圆相交。,两边不和圆相交。,有一边和圆不相交。,不是,是圆心角,（2）图1中有几个圆周角？（）A、2个，B、3个，C、4个，D、5个。,我们发现：（1）ACB=ADB,1、量一量ACB=ADB=,AOB=,猜想：同弧所对的圆周角的度数相等，且等于这条弧所对的圆心角度数的一半。,二、探究,（1）由演示我们可得圆心与圆周角有三种位置关系,圆心在一边上,圆心在角内,圆心在角外,2、证明（几何画板演示）,同弧所对的圆周角相等，且都等于它所对的圆心角的一半。,你能证明吗？,证明：,分三种情况讨论：,（1）圆心O在BAC的一边上。,OA=OC,C=BAC,BOC=C+BAC,BAC=BOC,同条弧所对的圆周角相等，且都等于它所对的圆心角的一半。,如图:,圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。,结论:,几何语言：,在O中,1、如图，在O中，AOC=100，则等于ABC为（）A、50；B、80；C、90；D、100,跟踪训练,A,2、如图d，已知ACB=20，则AOB=_。,40,3、如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？（注意：同弧所对的圆周角相等）,8=5,2=7,1=4,3=6,跟踪训练,问题1：如图，AB是O的直径，请问：C1、C2、C3的度数是。,推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。,问题2：若C1、C2、C3是直角，那么AOB是。,90,180,探究与思考：,几何语言：,在O中AB是直径,C1=C2=C3=90,在O中C1=90,AB是直径,（1）如图(a)，AB是O的直径，AC=BC，则A=。,跟踪训练,（2）如图(b)，AB是O的直径，ACD=15，则BAD的度数为。,45,75,（3）如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长,又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，,解：AB是直径，,ACB=ADB=90,在RtABC中，,CD平分ACB，,AD=BD.,跟踪训练,今天我们收
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