概率与数理统计湘潭大学版答案ppt课件

.,1,概率论与数理统计习题,湘潭大学编教材,.,2,第一章随机事件及概率,.,3,P23习题1.3试证,证明：由概率的加法公式得任意的两个事件A,B有,故有,.,4,P23习题1.7在区间(0,1)中随机地抽取两个数，求事件“两数之和小于6/5”的概率。,解：用x,y分别表示从(0,1)中取出的2个数，,则样本空间为正方形：,如图所示，K为区域：,K,所以由几何概率得:,x+y=6/5,.,5,解：设A=第一次取得红球，B=第二次取得红球,P23习题1.9袋中有10个球，其中8个红球，2个白球，现从中任取两次，每次一球，作不放回抽样，求下列事件的概率：(1)两次都取红球；(2)两次中一次取得红球，另一次取得白球；(3)至少一次取得白球；(4)第二次取得白球。,.,6,解(1)P(AB)=P(A)P(B|A),.,7,解：设A=甲译出密码,B=乙译出密码,P(A)=1/5,P(B)=1/3,P(C)=1/4,则A,B,C相互独立，且,C=丙译出密码.,则此密码被译出的概率为,P23习题1.10甲、乙、丙三人独立地翻译一个密码，他们译出的概率分别是1/5，1/3，1/4，试求此密码被译出的概率。,.,8,P23习题1.11玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0，1，2只残次品的概率相应为0.8，0.1和0.1，一顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时时，售货员随意取一箱，而顾客随机地查看4只，若无残次品，则购买下该箱玻璃杯,否则退回，求：(1)顾客买下该箱的概率；(2)在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率。,.,9,解(1)设Ai一箱玻璃杯中含有i个残次品,i=0,1,2;,B=从一箱玻璃杯中任取4只无残次品,由题设可知,P(A0)=0.8,P(A1)=0.1,P(A2)=0.1.,根据全概率公式得,.,10,P23习题1.12设8支枪中有3支未经试射校正，5支已经试射校正，一射手用校正的枪射击时，中靶概率为0.8，而用未校正过的枪射击时，中靶概率为0.3，现假定从8支枪中任取一支进行射击，结果中靶，求所用的枪是已校正过的概率。,.,11,解设A经过校正的枪,C=射击中靶,由题设可知,P(A)=5/8,P(B)=3/8,P(C|A)=0.8,P(C|B)=0.3.,根据全概率公式得,B未经校正的枪,.,12,P23习题1.13对飞机进行3次独立射击,第1次射击的命中率为0.4、第2次为0.5、第3次为0.7.飞机被击中1次而坠落的概率为0.2,被击中2次而坠落的概率为0.6,若被击中3次飞机必坠落,求射击3次使飞机坠落的概率.,设B=飞机坠落，Ai=飞机被击中i次,i=1,2,3,由全概率公式,则B=A1B+A2B+A3B,解:,依题意，,P(B|A1)=0.2,P(B|A2)=0.6,P(B|A3)=1,P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3),.,13,可求得:,为求P(Ai),将数据代入计算得:,设Hi=飞机被第i次射击击中,i=1,2,3,P(A1)=0.36;P(A2)=0.41;P(A3)=0.14.,.,14,于是,=0.458,=0.360.2+0.410.6+0.141,即飞机坠落的概率为0.458.,P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3),.,15,P24习题1.14某人每次射击的命中率为0.6，独立射击5次，求：（1）击中3次的概率；（2）至少有1次未击中的概率.,解:（1),(2)考虑至少有1次未击中的对立事件，,即每次都击中，其概率为：,故至少有1次未击中的概率为,.,16,P24习题1.15某车间有12台车床，由于工艺上的原因，时常发生故障，设每台车床在任一时刻出故障的概率为0.3，且各台车床的工作是相互独立的，计算在任一指定时刻有3台以上车床发生故障的概率.,解：设A=任一指定时刻有3台以上车床发生故障,又因为,.,17,有0台车床发生故障的概率为,有1台车床发生故障的概率为,有2台车床发生故障的概率为,故,.,18,P24习题1.16若1人负责维修同类型的设备20台，设各台设备的工作是相互独立的，在一天内发生故障的概率都是0.01，维修用不了多长时间，求设备发生故障而不能得到及时处理的概率，若3人共同负责维修80台呢？,.,19,解:(1)设A=设备发生故障而不能得到及时处理,故,.,20,解:(2)设A=设备发生故障而不能得到及时处理,故,.,21,第二章随机变量及其分布,.,22,P43习题2.3一汽车沿一街道行驶，需要通过三个均设有红绿灯的路口，每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立，且红绿两种信号显示的概率为1/2。以X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口数，求X的概率分布与E1/(1+X)。,.,23,解:X的取值为0,1,2,3,PX=0=1/2,X的概率分布为,(2)E1/(X+1)=11/2+1/21/4+1/31/8+1/41/8,=67/96,PX=1=1/21/2=1/4,PX=2=1/21/21/2=1/8,PX=3=1/21/21/2=1/8,.,24,P44习题2.8设连续型随机变量X的分布函数为,求:(1)A;(2)P0.3X0.7;(3)X的概率密度f(x),解:(1)F(x)在x=1点连续,由右连续性得:,即:,所以,A=1,(2)P(0.3X0.7)=F(0.7)-F(0.3)=,0.72-0.32=0.4,PX=1=F(1)F(10)=1A=0,.,25,0，x3=,2/3,设Y表示三次独立观测中A出现的次数,则YB(3,2/3),.,27,所求为,PY=2+PY=3,=20/27,设Y表示三次独立观测中A出现的次数,则YB(3,2/3),PY2=,.,28,内任一子区间上取值的条件概率与该子区间的长度成正比.,P44习题2.17设随机变量X的绝对值不大于1；,在事件-1X0的指数分布,即概率密度为,.,62,第四章随机变量的数字特征,.,63,解：,P89习题4.1甲乙两队比赛，若有一队先胜四场，则比赛结束。假定甲队在每场比赛中获胜的概率为0.6，乙队为0.4，求比赛场数的数学期望。,(场),.,64,求,解,P90习题4.6已知,X的密度函数为,则,.,65,P91习题4.12设X与Y相互独立，且,解：,求,.,66,P91习题4.14设在国际市场上每年对我国某种出口商品的需求量是随机变量X(吨)，它在2000,4000上服从均匀分布，又设每售出这种商品一吨，可为国家挣得外汇3万元，但假如销售不出而囤积在仓库，则每吨需浪费保养费1万元。问需要组织多少货源，才能使国家收益最大。,.,67,下面求EZ，并求使EZ达到最大的y值，,解：设y为预备出口的该商品的数量，这个数量可只介于2000与4000之间，用Z表示国家的收益（万元）,.,68,即组织3500吨此种商品是最佳的决策。,.,69,补充习题设工厂生产的设备的寿命X（单位：年）的概率密度为,按规定，已出售设备在一年内损坏可以包换.若工厂售出一台设备盈利100元，调换一台设备厂方需花费300元.求一台设备的平均寿命求厂方售出一台设备净赢利的期望值.,.,70,解:一台设备的平均寿命为EX=4年,厂方售出一台设备净赢利为随机变量Y，则,故,p+q=1,.,71,例(08)设随机变量,且,考查：相关系数的性质：,存在a,b,使,以及正态分布数字特征的性质.,则,.,72,解选D.,从而EY=aEX+b,得b=1.而