概率的一般加法公式ppt课件

.,概率的一般加法公式,.,在概率的加法公式中，如果A，B不是互斥事件，那么公式是否成立？,来看下面的例子：,例1.掷红、蓝两颗骰子，事件A=红骰子的点数大于3，事件B=蓝骰子的点数大于3，求事件AB=至少有一颗骰子的点数大于3发生的概率。,.,显然，A与B不是互斥事件，我们把事件A和事件B同时发生所构成的事件D，称为事件A与事件B的交(或积)，记作D=AB(或D=AB),事件AB是由事件A和B所共同含有的基本事件组成的集合。如图中阴影部分就是表示AB.,.,显然，A与B不是互斥事件，我们把事件A和事件B同时发生所构成的事件D，称为事件A与事件B的交(或积)，记作D=AB(或D=AB),事件AB是由事件A和B所共同含有的基本事件组成的集合。如图中阴影部分就是表示AB.,.,在本例中，AB为(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，4),(6，5)，(6，6).,解：作点集,=(x，y)|xN,yN,1x6,1y6.,.,中的元素总个数=66=36；A中的元素个数=18；B中的元素个数=18；AB中元素个数=27；,所以P(AB)P(A)+P(B).,.,我们在古典概型的情况下推导概率的一般加法公式。,设A，B是的两个事件，容易看出AB中基本事件的个数等于A中基本事件的个数加上B中基本事件的个数减去AB中基本事件的个数。所以,P(AB)=P(A)+P(B)P(AB).,.,例2.一个电路板上装有甲、一两根熔丝，甲熔断的概率为0.85，乙熔断的概率为0.74，两根同时熔断的概率为0.63，问至少有一根熔断的概率是多少？,解：设A=“甲熔丝熔断”，B=“乙熔丝熔断”，则“甲、乙两个熔丝至少一根熔断”为事件AB.,P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)=0.85+0.740.63=0.96.,.,例3.从1100的整数中任取一个数，试求取到的数能被5或9整除的概率。,解：设A=取到的整数能被5整除，B=取到的整数能被9整除。A中含有20个基本事件；B中含有11个基本事件；AB含有2个基本事件。P(取到的整数能被5或9整除)=P(A)+P(B)P(AB),.,例4.甲、乙等四人参加4100米接力赛，求甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率。,解：设事件A为“甲跑第一棒”，事件B为“乙跑第四棒”，,则P(A)=，P(B)=。,计算P(AB)，记x为甲跑的棒数，y为乙跑的棒数，记为(x，y)，,则共有可能结果12种：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，,.,而甲跑第一棒，乙跑第四棒只有一种可能(1,4)，故P(AB)=,所以，甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率为：,P(AB)=P(A)+P(B)P(AB),.,例5.一个旅行社有30名翻译，其中英语翻译12名，日语翻译10名，既会英语又会日语的有3名，其余的人是其他语种的翻译。从中任意选出一名去带旅行团，求以下事件的概率：（1）是英语翻译；（2）是日语翻译；（3）既是英语翻译又是日语翻译；（4）是英语翻译或是日语翻译。,.,例6.100个产品中有93个产品长度合格，90个产品重量合格，其中长度、重量都合格的有85个。现从中任取一产品，记A=“产品长度合格”，B=“产品重量合格”，求产品的长度、重量至少有一个合格的概率。,P(AB)=P(A)+P(B)P(AB),.,练习题：（古典概型）,1.一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是（）A.B.C.D.,A,.,2.从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为()A.B.C.D.,B,.,3.在第1、3、4、5、8路公共汽车都要停靠的一个站（假定这个站只能停靠一辆汽车），有一位乘客等候第4路或第8路汽车.假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于()A.B.C.D.,D,.,4.某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为()A.B.C.D.1,B,.,5.从全体3位正整数中任取一数，则此数以2为底的对数也是正整数的概率为()A.B.C.D.以上全不对,B,.,6.在20瓶墨水中，有5瓶已经变质不能使用，从这20瓶墨水中任意选出1瓶，取出的墨水是变质墨水的概率为_.,7.从1，2，3，4，5五个数字中，任意有放回地连续抽取三个数字，则三个数字完全不同的概率是_.,.,8.从1，2，3，9这9个数字中任取2个数字，（1）2个数字都是奇数的概率为_；（2）2个数字之和为偶数的概率为_.,.,9.连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.（1）写出这个试验的基本事件空间；（2）求这个试验的基本事件的总数；（3）“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件?,解：（1）这个试验的基本事件空间=(正,正,正)，(正,正,反)，(正,反,正)，(正,反,反)，(反,正,正)，(反,正,反)，(反,反,正)，(反,反,反)；,.,（2）基本事件的总数是8.,（3）“恰有两枚正面向上”包含以下3个基本事件：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正).,.,10.甲、乙两个均匀的正方体玩具，各个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，将这两个玩具同时掷一次.（1）若甲上的数字为十位数，乙上的数字为个位数，问可以组成多少个不同的数，其中个位数字与十位数字均相同的数字的概率是多少?（2）两个玩具的数字之和共有多少种不同结果?其中数字之和为12的有多少种情况?数字之和为6的共有多少种情况?分别计算这两种情况的概率.,.,解：（1）甲有6种不同的结果，乙也有6种不同的结果，故基本事件总数为66=36个.,其中十位数字共有6种不同的结果，若十位数字与个位数字相同，十位数字确定后，个位数字也即确定.故共有61=6种不同的结果，即概率为,.,（2）两个玩具同时