数学人教版九年级上册《二次函数与实际问题》.ppt

实际问题与二次函数说课稿,轵城二中卢秋连,人教版九年级数学（上册）,一、内容和内容解析,1、内容二次函数y=ax2+bx+c（a0）的最小(大)值及其应用。2、内容解析二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，运用二次函数可以解决许多实际问题。例如我们生活中经常涉及到的求最大利润、最大面积等实际问题都与二次函数的最小（大）值有关。充分体现了数学从生活中来，又服务于生活。本节课是在学生学习二次函数的图象和性质的基础上，借助于二次函数的图象研究二次函数的最小（大）值，并运用这个结论解决相关的实际问题。通过探究矩形面积与矩形一边长两个变量之间的关系，引导学生综合运用所学知识构造出二次函数模型。从“数”（解析式）到“形”（图象）的角度理解二次函数与实际生活中“最值”问题之间的联系，体会“数形结合”思想。基于以上分析，确定本节课的教学重点是：从实际问题中抽象出二次函数关系并运用二次函数的最小（大）值解决实际问题。,二、目标和目标解析,1.目标（1）会求y=ax2+bx+c（a0）的最小（大）值。（2）能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题。（3）通过实际问题与二次函数的联系，体验二次函数知识的实际应用价值，感受数学与人类生活的密切联系。2.目标解析（1）达成目标1的要求是：学生会借助二次函数的图象得到二次函数的最小（大）值的结论，掌握x=时，函数有最小（大）值。（2）达成目标2的要求是：学生通过经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，进一步体验如何从实际问题中抽象出二次函数模型，结合实际问题研究二次函数，将二次函数的最小（大）值的结论和已有知识综合运用来解决实际问题。（3）达成目标3的要求是：从我们比较熟悉的生活情景作为问题背景，使学生在学习中感到亲切，更加乐于接受，学生容易产生兴趣，也更加乐意去解决问题，使学生从中体验到数学学习的快乐。,三、教学问题诊断分析,学生已经学习了二次函数的概念、图象及性质，学习了列方程、不等式和函数解决实际问题，这为本节课的学习奠定了基础。但运用二次函数的知识解决实际问题要求学生充分理解题意，综合运用所学知识构造出二次函数模型，再利用二次函数的图象及性质（数形结合）求解，对学生来说，要完成这一过程难度较大。基于以上分析，本节课的教学难点是：将实际问题转化成二次函数。从“数”（解析式）到“形”（图象）的角度理解二次函数与实际生活中“最值”问题之间的联系，体会“数形结合”思想。,实际问题与二次函数-二次函数的最值问题,轵城二中卢秋连,创设情境引出问题,美丽的轵城二中校园里有个漂亮的假山喷泉。如图，喷水池是圆形的，在水池中央高m的山顶上安一个喷水头，如图所示建立平面直角坐标系，水喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式为y=,你能求出喷出的水流距水平面的最大高度是多少吗？,（1，3）,用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？,类比引入，探究问题,小组合作探究交流,（15，225）,变式一用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？,变式一用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？,墙长18m,变式一,墙长32m,二,2列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围.3在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值.,1由于抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，当时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值,归纳探究，总结方法,如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。,中考链接,（1）如何求二次函数的最小（大）值，并利用其解决实际问题？（2）在解决问题的过程中应注意哪些问题？你学到了哪些思考问题的方法？,课堂小结,如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm,AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运