特殊平行四边形（三）演示文稿.ppt

第三章证明（三）,第二节特殊平行四边形（三）,第一环节问题引入,问题：1.如图，在ABC中，EF为ABC的中位线，若BEF=30，则A=.若EF=8cm,则AC=.2.在AC的下方找一点D,做CD和AD的中点G、H,问EF和GH有怎样的关系？EH和FG呢？3.四边形EFGH的形状有什么特征？,第二环节猜想结论,问题：如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？,原四边形可以是：,第三环节：分组探究，验证结论,特殊四边形的中点四边形：,平行四边形的中点四边形是平行四边形,菱形的中点四边形是矩形,矩形的中点四边形是菱形,正方形的中点四边形是正方形,特殊四边形的中点四边形：,等腰梯形的中点四边形是菱形,直角梯形的中点四边形是平行四边形,梯形的中点四边形是平行四边形,第三环节：分组探究，验证结论,第三环节：分组探究，验证结论,归纳：特殊四边形的中点四边形：平行四边形的中点四边形是平行四边形矩形的中点四边形是菱形菱形的中点四边形是矩形正方形的中点四边形是正方形等腰梯形的中点四边形是菱形直角梯形的中点四边形是平行四边形梯形的中点四边形是平行四边形,问题：1.矩形和等腰梯形是形状不同的四边形，为什么中点四边形都由平行四边形变化为菱形？2.平行四边形变化为菱形需要增加什么条件？3.你是从什么角度考虑的？4.你从哪儿得到的启发？5.你能用你的发现解释其它的图形变化吗？例如：原四边形为菱形，其中点四边形为矩形？,第三环节：分组探究，验证结论,第三环节：分组探究，验证结论,对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形,对角线相等的四边形的中点四边形是菱形,对角线既相等又垂直的四边形的中点四边形是正方形,对角线既不相等又不垂直的四边形的中点四边形是平行四边形,归纳：一般四边形的中点四边形：决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的长度和位置关系,第三环节：分组探究，验证结论,第四环节：运用巩固,ABCD是凸四边形,AB、AD在同一线段上,ABCD是凹四边形,ABCD是扭曲四边形,问题：拖动A点使四边形ABCD的图形如上图变化，那么中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？,结论：当ABCD是上面的图形时，四边形EFGH仍为平行四边形,1.图形发散练习,第四环节：运用巩固,2.应用拓展练习,四边形ABCD中，AC=6，BD=8且ACBD顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2如此进行下去得到四边形AnBnCnDn.,（1）证明：四边形A1B1C1D1是矩形；,（2）写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积；,（3）写出四边形AnBnCnDn的面积；,（4）求四边形A5B5C5D5的周长.,如图，矩形ABCD的长为4，宽为3，连续取三次中点后的最小四边形的面积为多少？,第四环节：运用巩固,2.应用拓展练习,拓展：（1）若上题连续取n次中点后的最小四边形AnBnCnDn的面积为多少呢？（2）若上题改为菱形，边长为4，连续取n次中点后的最小四边形AnBnCnDn的面积为多少呢？（3）若上题改为正方形，边长为4，连续取n次中点后的最小四边形AnBnCnDn的面积为多少呢？（4）若以上题目改为求连续取n次中点后的最小四边形AnBnCnDn的周长为多少呢？,第五环节课堂小结,1、本节课重点学习了什么知识，应用了哪些数学方法？2、决定中点四边形形状的主要因素是什么？3、通过本节课的学习你有哪些收获？在今后的学习过程中应该怎么做？,第六环节布