平面与平面垂直的性质教案

2.3.4平面垂直于平面的性质刘淑芳教育目标知识和技能目标：使垂直于面的定义、判定更加牢固，使学生理解并把握垂直于面的性质定理利用性质定理证明了一些空间位置关系的简单命题，应用定理可以解决相关问题。 进一步培养学生的空间观念过程和方法目标：了解直线与平面、平面与平面垂直判定定理与性质定理的相互关系，把握等效转化思想在解决问题中的应用通过“直觉、操作确认、推理证明”培养学生的逻辑推理能力发展学生的道理推理能力和空间想象力，培养质疑学生思想、创新的精神情绪、态度和价值观的目标：学生的情理推理能力和空间想象力，培养学生的疑问思维、创新精神让学生体验数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣教育重点、难点：重要：理解面的垂直性质定理和推导难点：用性质定理解决实际问题教育的过程一、复习评论1 .面垂直定义：如果两个平面相交，它们所成的二面角为直角二面角，则这两个平面相互垂直2 .垂直于平面的判定：当一个平面通过另一个平面的垂线时，这两个平面垂直二、引入新课程思考1.(导入方案)教室黑板所在的平面和地面之间的关系是什么？在黑板上画一条直线垂直于地面可以吗思考2.(案例导入)如图1中的，平面图示出了我能够获得还是能够获得图式设计意图以简单的一个小实验来复习垂直面判定定理，同时使学生感受到数学知识生活中的一个实例。 简单的实物操作，让学生直观地感受到：找到新知识的成长点，垂直于交线，即垂直于另一个平面，在引入新课题的同时，让学生体验到数学发现的过程。三、探索新知识如图2所示，假设要观察两个垂直平面中一个平面内的直线与另一个平面之间的位置关系乙组联赛图2平面内的直线满足什么条件？【设计意图】以简单的实物操作为新知识找到成长点，使学生直观地感受到：垂直于交线(即垂直于另一平面)，从而在引入新课题的同时使学生体验数学发现的过程(1)创建方案：交换面垂直判定定理的条件和结论，得到的新命题是否仍然成立当黑板面垂直于地面时，在黑板面内是否可以发现直线平行、交叉或垂直于地面？ 这样的直线各有什么性质？ 让我解释一下原因(2)探索新知：从前一个小实验，让学生体验一下从特殊到普通的数学思想，总结出直观的结论：面垂直性质定理：如果两个平面垂直，则一个平面内与交线垂直的直线与另一个平面垂直符号语言表达注：1学习自然语言变换为数学语言：的符号化。2 .阐明定理的内涵：在面内作交线的垂线，体现“平面化”这一数学思想面垂直也可以通过线面垂直来证明，这种互变换的证明方法是常用的数学思想方法练习：已知判断以下命题的正误(1)平面内的任一直线必须垂直于平面()(2)与交线l垂直直线一定与平面垂直()(3)若超过平面内的任意点而制作交线的垂线，则该垂线必定与平面垂直()【设计意图】以小练习的形式，加深学生对性质定理中条件的认识，进一步强调学习过程中要注意细节，培养学生仔细观察的良好学习习习惯两平面的垂直性质定理值得注意定理的条件是平面垂直，线在面内，线垂直的交线请看看另一个定理，这个定理的两个平面是垂直的，也就是教科书的第72页作为平面平面，点p在平面内，通过点p作为平面的垂线，求证：直线平面【设计意图】预期的结论需要严格的数学证明，教学生如何分析条件和结论，找出关键点，解决问题这是垂直于平面的另一个性质，并且用来确定所述直线在平面中用语言记述两个平面垂直，第一平面内一点通过与第二平面垂直的直线，位于第一平面内.四、理解新知识1 .垂直于平面和平面的性质定理用文字语言表示2 .垂直于平面和平面的性质定理用符号语言表示五、运用新知如图4所示，如果知道平面，则直线a满足，试验直线a与平面位置关系.在内形成直线bl【设计意图】从实际问题中提取的数学知识，经过严格证明后才会变得规律。 通过证明培养学生严格的数学思维和知识应用能力五、课堂练习：(课本第73页练习)1 .以下命题中错误的是(a )(a )如果是平面平面，则平面内所有的直线都与平面垂直.(b )如果是平面平面，则平面内必定存在直线与平面平行.(c )如果平面是不垂直平面，则与平面垂直的直线应该不存在于平面内.(d )如果是平面平面、平面平面2 .两个平面垂直，已知以下命题：一个平面内的已知直线必须垂直于另一个平面内的任意直线一个平面内的已知直线必须垂直于另一个平面的无数直线一个平面内的任何直线必须垂直于另一个平面如果将一个平面内任意点作为交线的垂线，则该垂线必定与另外一个平面垂直.其中正确命题的个数为(b )(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 03 :图像形成装置PA平面ABC、平面ABP平面PBC、求证： BC平面ABPpa.a乙组联赛c.c【设计意图】从教材中选择两个小题目和一个证明问题，检查学生对面垂直性定理的理解度和应用情况，锻炼面试垂直性定理的熟练应用，深入认识空间垂直关系，本小块的表现方式是学生选择炸弹图像解决问题，引起学生的兴趣，发挥训练效果。六、教室总结1、平面垂直于平面的性质定理：如果两个平面垂直，则在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面2 .线面垂直的两种证明方法：线垂直线面垂直； 面垂直线面垂直3、线、线、面和面关系的转换是解决空间图形问题的重要思想方法深刻认识“线面位置关系与面面位置关系的相互变换”，是解决空间图形问题的重要思路七、部署工作必问：教科书第73页的练习题2.3组a2、5选择问题：如图所示，AB是- o直径，c是圆周上的与a、b不同的任意点，平面PAC平面ABC(1)判断并证明BC与平面PAC的位置关系(2)判断平面PBC和平面PAC的位置关系。乙组联赛o.opa.ac.c(1)证明： AB是12222222222222222222222acb=908756； BCac平面PAC平面ABC、平面PAC平面A