新课标人教A版高中数学必修4知识点总结

高中数学四个必备知识点综述第一章：三角函数任何角度1.正角、负角、零度角和象限角的概念。2.与角的端边相同的一组角：1.1.2、电弧系统1.长度等于半径的弧的中心角称为1弧度角。2、3.弧长公式：4.扇区面积公式：1.2.1。任意角度的三角函数1、设定的是一个任意角度，它的端边和单位圆相交于该点，然后：(2)将该点设置为拐角端边缘上的任意点，然后：(设置)，四象限符号与三角函数线的绘制。正弦曲线：余弦线：正交切线：AT4.特殊角度0，30，45，60，90、180、270等三角函数值。01.2.2、三角函数与同一角度的基本关系1.平方关系：2.商关系：3.互惠关系：1.3、三角函数归纳法公式(总结为“奇数变偶数不变，符号看象限”)1.归纳公式1:(其中：)2.归纳公式2:3.归纳公式3:4.归纳公式4:5.归纳公式5:6.归纳公式6:1.4.1。正弦和余弦函数的图像和性质1、记住正弦和余弦函数图像：2.通过比较图像，我们可以知道正弦和余弦函数的相关性质：域、范围、最大值和最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性。3、将使用五点法作图。前五个要点是：1.4.3。正切函数的图像和性质1、记住正切函数图像：3.正切函数的相关性质有：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性和周期性。周期函数的定义：对于一个函数来说，如果有一个非零常数t，那么当取域中的每个值时，这个函数就叫做周期函数，非零常数t就叫做函数的周期。图表归纳：正弦、余弦和正切函数的图像及其性质图像定义领域范围-1，1-1，1最有价值不周期性同等奇数的甚至奇数的单调性单调递增单调递减论单调递增单调递减论单调递增对称对称轴方程：对称中心对称轴方程：对称中心没有对称轴对称中心1.5。函数图像1.对于功能：有：振幅a、周期、初始相位、相位和频率。2、能说出功能和形象基于。(1)先翻译后扩展：轮班单位(左加右减)横坐标保持不变。纵坐标变成原始坐标的1倍纵坐标保持不变。横坐标增加了一倍轮班单位(顶部加底部减)(2)首次伸缩平移：横坐标保持不变。纵坐标变成原始坐标的1倍纵坐标保持不变。横坐标增加了一倍轮班单位(左加右减)轮班单位(顶部加底部减)3.三角函数的周期、对称轴和对称中心函数的周期，xR和函数，xR(A，是常数，A0)；函数的周期，(A，为常数，A0)。对于和，对称中心与零点相关，对称轴与最大点相关。要找到函数图像的对称轴和对称中心，只需制作和余弦函数可以通过与正弦函数的类比得到。4.从图像确定三角函数的解析表达式使用图像特征：根据周期，应该使用图像的关键点。1.6。三角函数模型的简单应用1.熟悉教科书中的例子。第三章，三角常数变换3.1.1。两角差余弦公式记住15的三角值：3.1.2、两个角的和与差的正弦、余弦和正切公式1、2、3、4、5、6、3.1.3、正弦、余弦、双角正切公式1 、变形：2、变形如下：上电公式：功率降低公式：3、4、3.2。简单三角常数变换1.注意切线弦和平方缩减。2.辅助角度公式(辅助角度所在的象限由点的象限决定。)第二章：平面向量2.1.1。向量的物理背景和概念1.理解四个常见的向量：力、位移、速度和加速度。2.一个既有大小又有方向的量叫做矢量。2.1.2。向量的几何表示1.有方向的线段称为有向线段，它包含三个元素：起点、方向和长度。2、向量的大小，即向量(或模)的长度，记录为；零长度的向量称为零向量。长度等于1个单位的向量称为单位向量。3.方向相同或相反的非零向量称为平行向量(或共线向量)。规定零矢量平行于任何矢量。2.1.3，等矢量和共线矢量1.相等长度和方向的向量称为相等向量。2.2.1。向量加法及其几何意义1.三角形加法法则和平行四边形加法法则。2、。2.2.2。向量减法及其几何意义1.长度相同但方向相反的向量称为反向量。2.三角形减法规则和平行四边形减法规则。2.2.3。向量数乘法及其几何意义1.规定：实数和向量的乘积是向量。这个运算叫做向量的数乘法。记录为：其长度和方向规定如下：、(2)当时，方向和方向是一样的；那时，方向与方向相反。2.平面向量共线性定理：向量和共线性，当且仅当只有一个实数时，作。2.3.1。平面向量的基本定理1.平面向量的基本定理：如果两个不共线的向量在同一个平面上，那么对于这个平面上的任何一个向量，只有一对实数。2.3.2平面向量的正交分解和坐标表示1、2.3.3平面向量的坐标运算1，设置，然后：、。2、设定，然后：2.3.4、平面矢量共线坐标表示1，设置，然后(1)线段AB的中点坐标为：ABC的重心坐标为。2.4.1。平面矢量积的物理背景和意义1、2.方向的投影是：3、4、5、2.4.2。平面矢量积的坐标表示、模数和角度1，设置，然后：2、设定，然后：3、两个矢量的角度公式4.点的翻译公式平移前的点是(原始坐标)，平移后的对应点是(新坐标)，然后平移向量是由矢量转换的函数图像的解析表达式为2.5.1平面几何中的矢量方法2.5.2物理学中矢量应用的例子知识链接：空间向量许多空间向量的知识可以通过类比从平面向量的知识中获得。下面是对空间矢量在立体几何中的应用进行证明和评价的总结。1.直线的方向向量和平面的法向量(1)。直线的方向矢量：如果A和B是直线上的任意两点，它们是直线的一个方向矢量。平行于的任何非零向量也是直线的方向向量。(2)平面的法向量：如果向量所在的直线垂直于平面，那么向量就被称为垂直于平面。如果是这样，那么这个向量就叫做平面的法向量。(3)求平面法向量的方法(待定系数法):建立适当的坐标系。将平面的法向量设置为。(3)求平面上两个非共线矢量的坐标。根据法向量的定义建立方程。(5)解方程，取其中一个解，得到平面的法向量。(图)2.用向量法判断空间中的平行关系(1)线是平行的如果直线的方向向量是分别的，就有必要证明就是。也就是说，两条平行或重合的直线的方向矢量是共线的。(2)平行线和平面(1)(方法1)如果一条直线的方向向量被设定，而一个平面的法线向量被设定，那么需要被证明，也就是说。也就是说，平行于平面的直线的方向向量垂直于平面的法线向量，并且直线在平面外(2)(方法2)为了证明一条直线平行于一个平面，人们还可以在平面上找到一个与已知直线的方向矢量共线的矢量。(3)平面平行如果平面的法向量是，平面的法向量是，要证明,只需要证明,也就是说，证明。也就是说，两个平行或重合平面的法向量是共线的。3.用向量法判断空间的垂直关系(1)线是垂直的如果直线的方向向量分别是，只需要证明，即。(1)(方法1)设定直线的方向向量是，平面的法向量是，要证明，只需证明,即。(2)(方法2)假设直线的方向向量为，平面中的两个相交向量分别为，如果也就是说，垂直于平面的直线的方向矢量和平面的法线矢量都垂直于平面中两条非共线直线的方向矢量。(3)表面垂直如果一个平面的法向量是，而一个平面的法向量是，要证明它，只需要证明它。也就是说，两个平面是垂直的，两个平面的法向量是垂直的。4.使用向量来寻找空间角度(1)寻找直线在不同平面上形成的角度称为两条不共面的直线，A、C和B、D分别是上的任意两点，形成一个角度，然后(2)寻找直线与平面形成的角度(1)定义：一个平面的斜线与其在该平面上的投影所形成的锐角称为该斜线与该平面所形成的角度(2)求解：将直线的方向向量设为，平面的法向量设为，直线与平面形成的角度设为，与平面的夹角设为，则为或的余角其余的角度。即：(3)对于二面角(1)定义：平面上的直线将平面分成两部分，每一部分称为半平面；从一条直线开始的两个半平面形成的图形称为二面角，这条直线称为二面角的边，每个半平面称为二面角的面。OABOABl二面角的平面角是指当在二面角的边缘上取点o并且射线分别在两个半平面中形成时，二面角的平面角。如图所示：(2)求解：将二面角的两个半平面的法向量分别设为，然后将夹角设为，如果二面角的平面角为，则二面角的夹角为或其余角根据具体的图形确定它是锐角还是钝角：如果是锐角，那么，也就是说。如果是钝角，那么，那是。5、利用法向量找出空间距离(1)从点Q到直线的距离如果q是直线外的一个点，在直线上，它是直线的方向向量，=，那么从q点到直线的距离是(2)从点A到平面的距离如果点P是平面外的点，而点M是平面上的任何点，如果平面的法向量是，从p到平面的距离等于法向量方向上投影的绝对值。也就是说，(3)直线与平面之间的距离当一条直线平行于一个平面时，直线上的每个点到该平面的距离是相等的。因此，从直线到平面的距离可以转换成从直线上的任何一点到平面的距离，即从该点到平面的距离。也就是说，(4)两个平行平面之间的距离利用两个平行平面之间的距离处处相等的事实，可以将两个平行平面之间的距离转换成点与平面之间的距离。也就是说，5不同平面中直线之间的距离如果向量垂直于不同平面中的两条直线，则不同平面中两条直线之间的距离就是向量方向上投影的绝对值。也就是说，6.三垂直定理及其逆定理(1)三垂直线定理：一个平面上的直线垂直于对角线，如果它垂直于这个平面的投影。推理模式：概括为：垂直于投影就是垂直于斜线。三条垂直线定理的逆定理：如果一个平面上的直线垂直于该平面上的对角线，那么它也垂直于