湖南省岳阳市2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 16 页） 2015年湖南省岳阳市八年级（上）期中数学试卷 一、选择题 1当 x=（ ）时，分式的 值无意义 A 0 B 1 C 1 D 2 2下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ） A 1， 2， 6 B 2， 2， 4 C 1， 2， 3 D 2， 3， 4 3将 01 6 用科学记数法表示为（ ） A 16 10 7 B 10 6 C 10 5 D 16 10 5 4分式方程 = 的解为（ ） A x= 1 B x=2 C x=4 D x=3 5下列语句是命题的是（ ） （ 1）两点之间，线段最短； （ 2）如果两个角的和是 90 度，那么这两个角互余 （ 3）请画出两条互相平行的直线； （ 4）过直线外一点作已知直线的垂线 A（ 1）（ 2） B（ 3）（ 4） C（ 2）（ 3） D（ 1）（ 4） 6如果把分式 中的 x 和 y 都 扩大了 3 倍，那么分式的值（ ） A扩大 3 倍 B不变 C缩小 3 倍 D缩小 6 倍 7如图，在 ， D 是 长线上一点， B=40， 20，则 A 等于（ ） A 60 B 70 C 80 D 90 8如图，在 ， 0， A=25， D 是 一点将 叠，使 B 点落在 上的 B处，则 于（ ） A 25 B 30 C 35 D 40 9甲、乙两人同时分别从 A， B 两地沿同一条公路骑自行车到 C 地已知 A， C 两地间的距离为 110 千米， B， C 两地间的距离为 100 千米甲骑自行车的平均速度比乙快 2 千米 /第 2 页（共 16 页） 时结果两人同时到达 C 地求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为 x 千米 /时由题意列出方程其中正确的是（ ） A = B = C = D = 10在等腰 （ C 在 在一平面内找一点 P，使得 是等腰三角形，则满足此条件的点有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 二、填 空题 11计算： = 12若（ a 5） 2+|b 9|=0，则以 a、 b 为边长的等腰三角形的周长为 13计算： 20+| 3|（ ） 1= 14如图，点 D、 E 分别在线段 ， D，不添加新的线段和字母，要使 添加的一个条件是 （只写一个条件即可） 15如图， ， 垂直平分线，与 于点 D， 2， ，则 16已知 =3，则分式 的值为 17已知 等边三角形， 高，延长 E，使 D=1，连接 ， 三、解答题 18计算： 第 3 页（共 16 页） （ 1） ； （ 2） 19解分式方程： （ 1） （ 2） 20已知 ， A B= B C=15，求 A、 B、 C 的度数 21先化简，再求值：（ ） ，其中 x=4 22如图，在 ， B， 0， D 为 长线上一点，点 E 在 上，且 D，连结 求证： 若 0，求 度数 23为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的 1200 件新产品进行精加工后再投放市场现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司 派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10 天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？ 24（ 1）如图（ 1），已知：在 ， 0， C，直线 m 经过点 A， 线 m， 直线 m，垂足分别为点 D、 E 证明： D+ （ 2）如图（ 2），将（ 1）中的条件改为：在 ， C， D、 A、 E 三点都在直线 并且有 ，其中 为任意锐角或钝角请问结论 D+成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由 （ 3）拓展与应用：如图（ 3）， D、 E 是 D、 A、 E 三点所在直线 m 上的两动点（ D、 A、 点 F 为 分线上的一点，且 为等边三角形，连接 判断 形状 第 4 页（共 16 页） 第 5 页（共 16 页） 2015年湖南省岳阳市八年级（上）期中数学试卷 参考 答案与试题解析 一、选择题 1当 x=（ ）时，分式的 值无意义 A 0 B 1 C 1 D 2 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 根据分式无意义的条件是分母等于零列出等式，解等式即可 【解答】 解：由题意，得 1+x=0 解得 x= 1， 故选： C 2下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ） A 1， 2， 6 B 2， 2， 4 C 1， 2， 3 D 2， 3， 4 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据 三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可 【解答】 解： A、 1+2 6，不能组成三角形，故此选项错误； B、 2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误； C、 1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误； D、 2+3 4，能组成三角形，故此选项正确； 故选： D 3将 01 6 用科学记数法表示为（ ） A 16 10 7 B 10 6 C 10 5 D 16 10 5 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数 也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 01 6=10 6， 故选： B 4分式方程 = 的解为（ ） A x= 1 B x=2 C x=4 D x=3 【考点】 解分式方程 【分析】 观察可得最简公分母是 2x（ x 1），方程两边乘最简公分母，可 以把分式方程转化为整式方程求解 【解答】 解：方程的两边同乘 2x（ x 1）， 得： 3（ x 1） =2x， 第 6 页（共 16 页） 解得： x=3 检验：把 x=3 代入 2x（ x 1） =12 0， 故原方程的解为： x=3 故选： D 5下列语句是命题的是（ ） （ 1）两点之间，线段最短； （ 2）如果两个角的和是 90 度，那么这两个角互余 （ 3）请画出两条互相平行的直线； （ 4）过直线外一点作已知直线的垂线 A（ 1）（ 2） B（ 3）（ 4） C（ 2）（ 3） D（ 1）（ 4） 【考点】 命题与定理 【分析】 判断一件事情的语句叫 命题，命题都由题设和结论两部分组成，依此对四个小题进行逐一分析即可； 【解答】 解：（ 1）两点之间，线段最短符合命题定义，正确； （ 2）如果两个角的和是 90 度，那么这两个角互余，符合命题定义，正确 （ 3）请画出两条互相平行的直线只是做了陈述，不是命题，错误； （ 4）过直线外一点作已知直线的垂线没有做出判断，不是命题，错误， 故选 A 6如果把分式 中的 x 和 y 都扩大了 3 倍，那么分式的值（ ） A扩大 3 倍 B不变 C缩小 3 倍 D缩小 6 倍 【考 点】 分式的基本性质 【分析】 将分子与分母中未知数分别乘以 3，进而化简即可 【解答】 解： = = ， 故分式的值缩小 3 倍 故选： C 7如图，在 ， D 是 长线上一点， B=40， 20，则 A 等于（ ） A 60 B 70 C 80 D 90 【考点】 三角形的外角性质 【分析】 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知 A+ B，从而求出 A 的度数 【解答】 解： A+ B， A= B=120 40=80 故选： C 第 7 页（共 16 页） 8如图，在 ， 0， A=25， D 是 一点将 叠，使 B 点落在 上的 B处，则 于（ ） A 25 B 30 C 35 D 40 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 先根据三角形内角和定理求出 B 的度数，再由图形翻折变换的性质得出 的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论 【解答】 解： 在 ， 0， A=25， B=90 25=65， 折而成， = B=65， 是 的外角， A=65 25=40 故选 D 9甲、乙两人同时分别从 A， B 两地沿同 一条公路骑自行车到 C 地已知 A， C 两地间的距离为 110 千米， B， C 两地间的距离为 100 千米甲骑自行车的平均速度比乙快 2 千米 /时结果两人同时到达 C 地求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为 x 千米 /时由题意列出方程其中正确的是（ ） A = B = C = D = 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 设乙骑自行车的平均速度为 x 千米 /时，则甲骑自行车的平均速度为（ x+2）千米 /时，根据题意可得等量关系：甲骑 110 千米所用时间 =乙骑 100 千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可 【解答】 解：设乙骑自行车的平均速度为 x 千米 /时，由题意 得： = ， 故选： A 10在等腰 （ C 在 在一平面内找一点 P，使得 是等腰三角形，则满足此条件的点有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 等腰三角形的判定与性质 【分析】 根据等腰三角形的判定， “在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角） ”解答即可 【解答】 解： 作三边 的垂直平分线必在三角形内交于一点，这点就是符合要求的 P 点， 第 8 页（共 16 页） 作 垂直平分线，以 B 点为圆心画弧交 垂直平分线另一点，这点也是符合要求的 P 点 作 垂直平分线，以 A 点为圆心画弧交 垂直平分线一点，这点也是符合要求的 P 点 在 右边作一个 点也是符合要求的 P 点 故选 D 二、填空题 11计算： = 1 【考点】 分式的加减法 【分析】 先通分，再加减，然后约分 【解答】 解：原式 = = =1 12若（ a 5） 2+|b 9|=0，则以 a、 b 为边长的等腰三角形的周长为 19 或 23 【考点】 等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系 【分析】 先根据非负数的性质列式求出 a、 b 再分情况讨论求解即可 【解答】 解：根据题意得， a 5=0， b 9=0， 解得 a=5， b=9， 若 a=5 是腰长，则底边为 9，三角形的三边分别为 5、 5、 9， 能组成三角形， 三角形的周长 =19， 若 b=9 是腰长，则底边为 5，三角形的三边分别为 9、 9、 5， 能组成三角形， 周长 =9+9+5=23 故答案为： 19 或 23 13计算： 20+| 3|（ ） 1= 2 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 直接利用绝对值以及零指数幂的性质以及负整数指数的幂的性质分别化简求出答案 【解答】 解：原式 =1+3 2 =2 故答案为： 2 14如图，点 D、 E 分别在线段 ， D，不添加新的线段和字母，要使 添加的一个条件是 B= C（答案不唯一） （只写一个条件即可） 第 9 页（共 16 页） 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 由题意得， D， A= A（公共角），可选择利用 行全等的判定，答案不唯一 【解答】 解：添加 B= C 在 ， ， 故答案可为： B= C 15如图， ， 垂直平分线，与 于点 D， 2， ，则 15 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 根据线段的垂直平分线的性质得到 F，代入计算即可得到答案 【解答】 解： 垂直平分线， F=12， F+5 故答案为： 15 16已知 =3，则分式 的值为 【考点】 分式的值 【分析】 由已知条件可知 0，根据分式的基本性质，先将分式 的分子、分母同时除以 把 =3 代入即可 【解答】 解： =3， x 0， y 0， 第 10 页（共 16 页） 0 = = = = = 故答案为： 17已知 等边三角形， 高，延长 E，使 D=1，连接 3 ， 120 【考点】 等边三角形的性质 【分析】 根据等腰三角形和三角形外角性质求出 E，求出 ，由勾股定理求出 可 【解答】 解： 等边三角形， 0， C， 20， 高线， 0， 0， E， E= E+ E=30= 20， 80 120 30=30， 20， 等边三角形 高， ， C=2， C+， 故答案为： ， 20 三、解答题 18计算： （ 1） ； （ 2） 第 11 页（共 16 页） 【考点】 分式的混合运算 【分析】 （ 1）根据分式的乘法和除法可以解答本题； （ 2）通分后相加即可解答本题 【解答】 解：（ 1） = = ； （ 2） = = = = 19解分式方程： （ 1） （ 2） 【考点】 解分式方程 【分析】 两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：（ 1）去分母得： x+2x 4=x+2， 解得： x=3， 经检验 x=3 是分式方程的解； （ 2）去分母得： 22x 4 2x=2， 解得： x= ， 经检验 x= 是分式方程的解 20已知 ， A B= B C=15，求 A、 B、 C 的度数 【考点】 三角形内角和定理 第 12 页（共 16 页） 【分析】 首先根据 A B= B C=15，得出 B= A 15， B= C+15，进一步利用三角形的内角和解决问题即可 【解答】 解： A B= B C=15， A= B+15， C= B 15， A+ B+ C=180， B+15+ B+ B 15=180， B=60 A= 75， C=45 21先化简，再求值：（ ） ，其中 x=4 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简 ，再把 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 =（ ） = = ， 当 x=4 时，原式 = = 22如图，在 ， B， 0， D 为 长线上一点，点 E 在 上，且 D，连结 求证： 若 0，求 度数 【考点】 全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质 【分析】 利用 可得证； 由全等三角形对应角相等得到 用外角的性质求出 度数，即可确定出 度数 【解答】 证明 ：在 ， ， 第 13 页（共 16 页） 解： 在 ， B， 0， 5， 外角， 0+45=75， 则 5 23为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的 1200 件新产品进行精加工后再投放市场现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员 分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10 天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 如果设甲工厂每天加工 x 件产品，那么根据乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 ，可知乙工厂每天加工 产品然后根据等量关系：甲工厂单独加工完成这批产品的天数乙工厂单独加工完成这批产品的天数 =10 列出方程 【解答】 解： 设甲工厂每天加工 x 件产品，则乙工厂每天加工